高等代数 (2)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高等代数,鞍山师范学院,数学系代数教研室,本,高等代数,课件以北京大学,高等代数,第二版为蓝本，章节划分与之完全对应，涵盖高等代数前十章内容。适用于综合大学和高等师范院校本科数学专业多媒体或网络教室使用。也可作为学生自学的参考软件。,本软件内容完整，新颖、直观。除讲授课所需的全部内容外，每节附有小结及思考题。每章结束后有习题课，包括以网络图连接而成的本章主要内容及典型例题讲解，并附有测验题。本软件使用简便，修改容易。除应有的内容外，使用者可调用其它媒体及软件同时使用。充分发挥多媒体教学的优势，改变以往教学方法，突破传统教学模式，使高等代数课更加生动、直观。,高等代数是数学教育专业的一门重要专业基础课，是中学代数的继续和提高。但它又与中学代数有很大的不同，这不尽表现在内容的深度和广度上，更重要是表现在观点和方法上。本课程的主要内容是多项式理论和线性代数理论两部分。多项式理论中主要讨论,:,一元多项式的带余除法、整除性、最大公因式、因式分解、多项式函数、不同数域上多项式的根及因式分解、多元多项式、对称多项式等。,线性代数包括,行列式、矩阵、二次型、线性方程组及几何理论,(,向量空间、线性变换、欧氏空间等,).,通过学习使学生掌握为进一步提高专业知识水平所必须的代数基础知识、基础理论和基本方法，初步熟悉和掌握抽象的、严格的、代数论证方法，提高学生的科学思维、逻辑推理和数学运算能力。,培养由具体事物抽象出一般概念，再从一般概念回到具体事物的这种辨证观点和严格的逻辑推理方法。具备这种能力和知识，我们的学生对中学代数的内容将有比较深入的了解，并能很好地处理中学代数的有关教材。,本,课程在第二、三学期开设，均为考试课，共,170,学时。,第一章 多项式,第二章 行列式,第三章 线性方程组,第四章 矩阵,第五章 二次型,第六章 线性空间,第七章 线性变换,第八章,-,矩阵,第九章 欧几里的空间,第十章 双线性函数,主要内容,第一节：数域,第二节：一元多项式,第三节：多项式的整除性,第四节：最大公因式,第五节：因式分解定理,第六节：重因式,第七节：多项式函数,第八节：,C,、,R,数域上的因式分解,第九节：有理系数多项式,第一章多项式,返回,第一节：引言,第二节：排列,第三节：,n,级行列式,第四节：,n,级行列式的性质,第五节：行列式的计算,第六节：行列式的展开,第七节：,Cramer,法则,第八节：,Laplace,定理,第二章行列式,返回,第三章线性方程组,第一节：消元法,第二节：,n,为向量空间,第三节：线性相关性,第四节：矩阵的秩,第五节：线性方程组有解的判定定理,第六节：线性方程组解的结构,第七节：二元高次方程组,返回,第四章矩阵,第一节：矩阵的概念,第二节：矩阵的运算,第三节：矩阵乘积的行列式与秩,第四节：矩阵的逆,第五节：矩阵的分块,第六节：初等矩阵,第七节：分块乘积的初等变换及应用举例,第八节：广义逆矩阵,返回,第五章 二次型,第一节：二次型的矩阵表示,第二节：标准型,第三节：唯一性,第四节：正定二次型,返回,第六章 线性空间,第一节：集合,映射,第二节：线性空间的定义与性质,第三节：维数,基与坐标,第四节：基变换与坐标变换,第五节：线性子空间,第六节：子空间的交与和,第七节：子空间的直和,第八节：线性空间的同构,返回,第七章 线性变换,第一节：线性变换的定义,第二节：线性变换的运算,第三节：线性变换的矩阵,第四节：特征值与特征向量,第五节：对角矩阵,第六节：线性变换的值域与和,第七节：不变子空间,第八节：,Jordan,标准型介绍,第九节：最小多项式,返回,第八章,矩阵,第一节：,矩阵,第二节：,矩阵在初等变换下的标准型,第三节：不变因子,第四节：矩阵相似的条件,第五节：初等因子,第六节：,Jordan,标准型的理论推导,返回,第九章 欧几里的空间,第一节：定义与基本性质,第二节：标准正交基,第三节：同构,第四节：正交变换,第五节：子空间,第六节：对称矩阵的标准型,第七节：向量到子空间的距离,最小二乘法,返回,第十章双线性函数,第一节：线性函数,第二节：对偶空间,第三节：双线性函数,第四节：对称双线性函数,返回,