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,专题一判断函数图象题,第三板块,内容索引,01,02,03,解题策略指导,题型分类突破,素养训练提高,解题策略指导,T,题型概述,以函数图象形式呈现的、采用选择题型考查函数的图象与性质,是安徽中考的热点,连续几年都出现在选择题的第,9,题或第,10,题,难度大,是整卷的区分度设置处,.,因为函数的图象与性质是重点考查内容,预计这类题仍然是,2021,年中考的热点,.,F,方法指导,1,.,综合函数性质判断函数图象,(1),根据已知函数图象确定字母系数的取值范围,再确定所要判断的函数图象的形状,进而作出选择,;(2),根据已知的两个函数图象的交点及坐标确定方程的根的情况,进而确定与,x,轴的交点情形,从而作出正确选择,.,2,.,判断符合实际问题的函数图象,一般把握以下几点,:(1),找,起点,结合,题中给出的自变量或函数值取值范围,在图象中找出对应的点,;(2),找特殊点,就是图象中的交点或转折点,说明函数在此处发生了变化,;(3),根据图象趋势判断函数增减情况,;(4),图象与坐标轴相交的点有一个值为,0,.,3,.,分析动点问题判断函数图象,此类考题一般根据题目描述,确定函数值在每段函数图象,上,的,增减,情况或变化的快慢,.,(1),当函数值随自变量增大而增大时图象呈现上升趋势,反之下降,;(2),当自变量变大而函数值不变时,对应图象与横轴平行,当自变量不变而函数值变化时,对应图象用铅垂线段表示,.,4,.,给出动点,(,面,),问题的函数图象判断结论正误,解决这类问题要动中找静,分段思考,求解关键是根据函数的表达方法之间的联系,先确定,函数,表达式,再选择图象,.,一般分析步骤是,:,(1),观察动点,(,面,),的运动轨迹和拐点的坐标,确定每一段函数自变量的取值范围,;,(2),结合图象根据相关知识,(,图形面积、相似,),求出函数表达式,;,(3),根据函数增减性或图象上的特殊点依据选项解决问题,.,题型分类突破,类型,一,根据函数性质判断函数图象,例,1(2017,安徽,9),已知抛物线,y=ax,2,+bx+c,与反比例函数,y,=,的,图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为,1,.,则一次函数,y=bx+ac,的图象可能是,(,),解析,抛物线,y=ax,2,+bx+c,与反比例函数,y,=,的,图象在第一象限有一个公共点,b,0.,交点横坐标为,1,a+b+c=b,a+c=,0,ac,0,一次函数,y=bx+ac,的图象经过第一、三、四象限,.,答案,B,类型,二,结合几何图形中的动点,(,面,),问题判断函数图象,例,2(2014,安徽,9),如图,矩形,ABCD,中,AB=,3,BC=,4,动点,P,从,A,点出发,按,A,B,C,的方向在,AB,和,BC,上移动,记,PA=x,点,D,到直线,PA,的距离为,y,则,y,关于,x,的函数图象大致是,(,),解析,点,P,在,AB,上时,0,x,3,点,D,到,AP,的距离为,AD,的长度,是定值,4,.,点,P,在,BC,上时,3,x,5,AD,BC,APB=,PAD.,又,B=,DEA=,90,ABP,DEA.,观察,各,选项,只有,B,选项,图象,符合,.,故选,B.,答案,B,例,3(2018,安徽,10),如图,直线,l,1,l,2,都与直线,l,垂直,垂足分别为,M,N,MN=,1,正方形,ABCD,的边长,为,对角线,AC,在直线,l,上,且点,C,位于点,M,处,将正方形,ABCD,沿,l,向右平移,直到点,A,与点,N,重合为止,记点,C,平移的距离为,x,正方形,ABCD,的边位于,l,1,l,2,之间的,长度和为,y,则,y,关于,x,的函数图象大致为,(,),答案,A,类型,三,分析函数图象判断结论正误,例,4(2013,安徽,9),图,1,所示矩形,ABCD,中,BC=x,CD=y,y,与,x,满足的反比例函数关系如图,2,所示,等腰直角三角形,AEF,的斜边,EF,过点,C,M,为,EF,的中点,则下列结论正确的是,(,),A.,当,x=,3,时,ECEM,C.,当,x,增大时,EC,CF,的值增大,D.,当,y,增大时,BE,DF,的值不变,答案,D,类型,四,分析实际问题判断函数图象,例,5(2016,安徽,9),一段笔直的公路,AC,长,20,千米,途中有一处休息点,B,AB,长,15,千米,甲、乙两名长跑爱好者同时从点,A,出发,甲以,15,千米,/,时的速度匀速跑至点,B,原地休息半小时后,再以,10,千米,/,时的速度匀速跑至终点,C,;,乙以,12,千米,/,时的速度匀速跑至终点,C,下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后,2,小时内运动路程,y,(,单位,:,千米,),与时间,x,(,单位,:,时,),之间,函数,关系的图象是,(,),答案,A,素养训练提高,1,.,(2020,甘肃天水,),若函数,y=ax,2,+bx+c,(,a,0),的图象如图所示,则函数,y=ax+b,和,y,=,在,同一平面直角坐标系中的图象大致是,(,),答案,B,2,.,(2020,河北,),如图,现要在抛物线,y=x,(4,-x,),上找点,P,(,a,b,),针对,b,的不同取值,所找点,P,的个数,三人的说法如下,甲,:,若,b=,5,则点,P,的个数为,0;,乙,:,若,b=,4,则点,P,的个数为,1;,丙,:,若,b=,3,则点,P,的个数为,1,.,下列判断正确的是,(,),A.,乙错,丙对,B.,甲和乙都错,C.,乙对,丙错,D.,甲错,丙对,答案,C,3,.,(2020,辽宁铁岭,),如图,二次函数,y=ax,2,+bx+c,(,a,0),的图象与,x,轴相交于点,A,(,-,1,0),和,B,(3,0),下列结论,:,2,a+b=,0;,当,-,1,x,3,时,y,0;,若,(,x,1,y,1,),(,x,2,y,2,),在函数图象上,当,x,1,x,2,时,y,1,y,2,;,3,a+c=,0,正确,的,是,(,),A.,B.,C.,D.,答案,B,4,.,(2020,湖北武汉,),一个容器有进水管和出水管,每分钟的进水量和出水量是两个常数,.,从某时刻,开始,前,4,min,内只进水不出水,从第,4 min,到第,24 min,内既进水又出水,从第,24 min,开始只出水不进水,容器内水量,y,(,单位,:L),与时间,x,(,单位,:min),之间的关系如图所示,则图中,a,的值是,(,),A.32,B.34,C.36,D.38,答案,C,5,.,(2020,四川雅安,),已知,等边三角形,ABC,和正方形,DEFG,的边长相等,按如图所示的位置摆放,(,C,点与,E,点重合,),点,B,C,F,共线,ABC,沿,BF,方向匀速运动,直到,B,点与,F,点重合,.,设运动时间为,t,运动过程中两图形重叠部分的面积为,S,则下面能大致反映,S,与,t,之间关系的函数图象是,(,),答案,A,6,.,(2020,辽宁盘锦,),如图,四边形,ABCD,是边长为,1,的正方形,点,E,是射线,AB,上的动点,(,点,E,不与点,A,点,B,重合,),点,F,在线段,DA,的延长线上,且,AF=AE,连接,ED,将,ED,绕点,E,顺时针旋转,90,得到,EG,连接,EF,FB,BG.,设,AE=x,四边形,EFBG,的面积为,y,下列图象能正确反映出,y,与,x,的函数关系的是,(,),答案,B,7,.,(2020,山东潍坊,),若定义一种新运算,:,例如,:3,1,=,3,-,1,=,2;5,4,=,5,+,4,-,6,=,3,.,则函数,y=,(,x+,2),(,x-,1),的图象大致是,(,),答案,A,
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