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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,第二十七讲,圆的有关计算,第一页，编辑于星期六：六点 二十五分。,第二页，编辑于星期六：六点 二十五分。,考点一正多边形和圆的有关计算,【,主干必备,】,正多边形和圆,1.,定义,:,各边,_,各角也都,_,的多,边形是正多边形,.,相等,相等,第三页，编辑于星期六：六点 二十五分。,2.,正多边形和圆的关系,:,把一个圆,_,依次,连接,_,可作出圆的内接正,n,边形,.,n,等分,各分点,第四页，编辑于星期六：六点 二十五分。,【,微点警示,】,(1),成正多边形的两个要素,:,一是各边相等,二是各角相等,两者缺一不可,.,(2),圆内接正多边形的条件,:,各边相等的圆内接多边形是正多边形,但各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形,.,第五页，编辑于星期六：六点 二十五分。,【,核心突破,】,例,1(1)(2018,广元中考,),如图,O,是正五边形,ABCDE,的外接圆,点,P,是 上的一点,则,CPD,的度数是,(),B,第六页，编辑于星期六：六点 二十五分。,A.30B.36,C.45D.72,第七页，编辑于星期六：六点 二十五分。,(2)(2019,滨州中考,),若正六边形的内切圆半径为,2,则,其外接圆半径为,_.,第八页，编辑于星期六：六点 二十五分。,【,明,技法,】,正多边形的有关边的计算的常用公式,(1)r,2,+=R,2,(r,表示边心距,R,表示半径,a,表示边长,).,(2),l,=na(,l,表示周长,n,表示边数,a,表示边长,).,(3)S,正,n,边形,=,l,r(,l,表示周长,r,表示边心距,).,第九页，编辑于星期六：六点 二十五分。,【,题组过关,】,1.(2019,广州白云区模拟,),如图,用一张圆形纸片完全,覆盖边长为,2,的正方形,ABCD,则该圆形纸片的面积最少,为,(,),C,第十页，编辑于星期六：六点 二十五分。,A.B.C.2D.4,第十一页，编辑于星期六：六点 二十五分。,2.(2019,湖州中考,),如图,已知正五边形,ABCDE,内接于,O,连接,BD,则,ABD,的度数是,(,),世纪金榜导学号,C,第十二页，编辑于星期六：六点 二十五分。,A.60,B.70,C.72,D.144,第十三页，编辑于星期六：六点 二十五分。,3.(2019,武汉硚口区模拟,),如图,正方形的边长为,4 cm,剪去四个角后成为一个正八边形,则这个正八边形的边,长为,_cm.,第十四页，编辑于星期六：六点 二十五分。,4.,如图,在正五边形,ABCDE,中,对角线,AD,AC,与,EB,分别交于,M,N.,世纪金榜导学号,第十五页，编辑于星期六：六点 二十五分。,(1),求,ADC,的度数,.,(2),求证,:,四边形,EDCN,是菱形,.,第十六页，编辑于星期六：六点 二十五分。,【,解析,】,(1),在正五边形,ABCDE,中,对角线,AD,AC,与,EB,分别交于,M,N,AED=EDC=BCD=108,AC=AD,AE=DE,EAD=EDA=36,ADC=CDE-ADE=108-36=72.,(2),略,第十七页，编辑于星期六：六点 二十五分。,考点二弧长有关的计算,【,主干必备,】,弧长公式,半径为,R,的圆中,n,的圆心角所对的弧长,l,的计算公式,为,l,=_.,第十八页，编辑于星期六：六点 二十五分。,【,微点警示,】,(1),注意决定弧的长度的两要素,:,一是圆心角度数,二是圆的半径,.,(2),注意弧长相等与等弧的区别,:,等弧是指两个弧的圆心角度数和半径分别相等,弧长相等是指两个弧的圆心角度数和半径的乘积相等,.,第十九页，编辑于星期六：六点 二十五分。,【,核心突破,】,例,2(2019,青岛中考,),如图,线段,AB,经过,O,的圆心,AC,BD,分别与,O,相切于点,C,D.,若,AC=BD=4,A=45,则 的长度为,(,),B,第二十页，编辑于星期六：六点 二十五分。,A.,B.2,C.2 ,D.4,第二十一页，编辑于星期六：六点 二十五分。,【,明,技法,】,弧长公式的理解与变形,(1),在弧长公式中,n,表示,1,的圆心角的倍数,在应用公式计算时,“n”,和“,180”,可不用写单位,.,第二十二页，编辑于星期六：六点 二十五分。,(2),在弧长的计算公式中,已知,l,n,R,中的任意两个量都,可以求出第三个量,变形公式有,:n=;R=.,第二十三页，编辑于星期六：六点 二十五分。,【,题组过关,】,1.(2019,绍兴中考,),如图,ABC,内接于,O,B=65,C=70.,若,BC=2 ,则 的长为,(,),A,第二十四页，编辑于星期六：六点 二十五分。,A.,B.,C.2,D.2 ,第二十五页，编辑于星期六：六点 二十五分。,2.(2019,沈阳模拟,),如图,将边长为,cm,的正方形,ABCD,沿直线,l,向右翻动,(,不滑动,),当正方形连续翻动,8,次,后,正方形的中心,O,经过的路线长是,(,),D,第二十六页，编辑于星期六：六点 二十五分。,A.8 cm,B.8 cm,C.3 cm,D.4 cm,第二十七页，编辑于星期六：六点 二十五分。,3.(2019,北部湾中考,),如图,ABC,是,O,的内接三角形,AB,为,O,直径,AB=6,AD,平分,BAC,交,BC,于点,E,交,O,于点,D,连接,BD.,世纪金榜导学号,第二十八页，编辑于星期六：六点 二十五分。,(1),求证,:BAD=CBD.,(2),若,AEB=125,求 的长,(,结果保留,).,第二十九页，编辑于星期六：六点 二十五分。,【,解析,】,(1)AD,平分,BAC,CAD=BAD,CAD=CBD,BAD=CBD.,第三十页，编辑于星期六：六点 二十五分。,(2),连接,OD,AEB=125,AEC=55,AB,为,O,直径,ACE=90,CAE=35,DAB=CAE=35,BOD=2BAD=70,的长为,.,第三十一页，编辑于星期六：六点 二十五分。,考点三扇形面积有关的计算,【,主干必备,】,扇形面积公式,(1),半径为,R,的圆中,圆心角为,n,的扇形面积为,S,扇形,=,_.,(2),半径为,R,弧长为,l,的扇形面积为,S,扇形,=_.,第三十二页，编辑于星期六：六点 二十五分。,【,微点警示,】,(1),决定扇形面积的两个要素,:,一是圆心角度数,二是圆,的半径,.,(2),扇形面积公式的结构特征,:,公式,S,扇形,=,l,R,与三角,形面积公式十分类似,可把扇形想象成曲边三角形,把,弧长,l,看作底,R,看作底边上的高,.,第三十三页，编辑于星期六：六点 二十五分。,【,核心突破,】,例,3,【,原型题,】,(2019,泰安中考,),如图,AOB=90,B=30,以点,O,为圆心,OA,为半径作弧交,AB,于点,A,、点,C,交,OB,于点,D,若,OA=3,则阴影部分的面积为,_.,第三十四页，编辑于星期六：六点 二十五分。,第三十五页，编辑于星期六：六点 二十五分。,【,变形题,】,如图,在,RtABC,中,B=90,C=30,以,B,为圆心,AB,为半径画弧,交,AC,于点,E,交,BC,于点,D,若,AB=2,则图中阴影部分的面积是,_.,第三十六页，编辑于星期六：六点 二十五分。,【,明,技法,】,求不规则图形面积的方法,求解一些几何图形的面积,特别是不规则几何图形的面,积时,常通过平移、旋转、分割等方法,把不规则图形,面积转化为规则图形面积的和或差,使复杂问题简单化,第三十七页，编辑于星期六：六点 二十五分。,便于求解,.,这种解题方法也体现了整体思想、转化思想,.,将不规则图形面积转化为规则图形的面积,常用的方法有,:,和差法,;,割补法,.,第三十八页，编辑于星期六：六点 二十五分。,【,题组过关,】,1.(2019,武汉江岸区模拟,),如图,A,B,C,的半径,都是,2,则图中三个扇形,(,即阴影部分,),面积之和是,(,),A,第三十九页，编辑于星期六：六点 二十五分。,A.2B.C.D.6,第四十页，编辑于星期六：六点 二十五分。,2.(2019,丰台区模拟,),如图,将一把折扇打开后,小东,测量出,AOC=160,OA=25 cm,OB=10 cm,那么由,及线段,AB,线段,CD,所围成的扇面的面积约是,世纪金榜导学号,(,),D,第四十一页，编辑于星期六：六点 二十五分。,A.157 cm,2,B.314 cm,2,C.628 cm,2,D.733 cm,2,第四十二页，编辑于星期六：六点 二十五分。,3.(2019,枣庄中考,),如图,在边长为,4,的正方形,ABCD,中,以点,B,为圆心,AB,为半径画弧,交对角线,BD,于点,E,则图中,阴影部分的面积是,(,结果保留,)(,),C,第四十三页，编辑于星期六：六点 二十五分。,A.8-,B.16-2,C.8-2D.8-,第四十四页，编辑于星期六：六点 二十五分。,4.(2019,扬州中考,),如图,将四边形,ABCD,绕顶点,A,顺时,针旋转,45,至四边形,ABCD,的位置,若,AB=16 cm,则图中阴影部分的面积为,_.,世纪金,榜导学号,32 cm,2,第四十五页，编辑于星期六：六点 二十五分。,5.(2018,秦安模拟,),如图,AB,是,O,的直径,点,D,在,O,上,DAB=45,BCAD,CDAB.,若,O,的半径为,1,求图中阴影部分的面积,(,结果保留,).,世纪金榜导学号,第四十六页，编辑于星期六：六点 二十五分。,【,解析,】,连接,OD,OA=OD,A=45,A=ADO=45,DOB=90,即,ODAB,BCAD,CDAB,四边形,ABCD,是平行四边形,第四十七页，编辑于星期六：六点 二十五分。,CD=AB=2,S,梯形,OBCD,=,图中阴影部分的面积,S=S,梯形,OBCD,-S,扇形,OBD,=,第四十八页，编辑于星期六：六点 二十五分。,第四十九页，编辑于星期六：六点 二十五分。,
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