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单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,13,章,全等三角形,13.3,等腰三角形,第,1,课时,2024/11/11,1,第13章 13.3 等腰三角形2023/9/241,1.,理解并掌握,等腰三角形的性质,.(,重点,),2.,经历等腰三角形的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题,.(,难点,),学习目标,2024/11/11,2,1.理解并掌握等腰三角形的性质.(重点)学习目标2023/9,有两条边相等的三角形叫做,等腰三角形,.,等腰三角形中，相等的两边叫做,腰,，另一边叫做,底边,，两腰的夹角叫做,顶角,，腰和底边的夹角叫做,底角,.,A,C,B,腰,腰,底边,顶角,底角,底角,复习引入,2024/11/11,3,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，,剪一张等腰三角形的半透明纸片，每人所剪的等腰三角形的大小和形状可以不一样，如图，把纸片对折，让两腰,AB,、,AC,重叠在一起，折痕为,AD,.,你能发现什么现象吗？,D,A,B,C,等腰三角形的性质,一,2024/11/11,4,剪一张等腰三角形的半透明纸片，每人所剪的等腰三角形的,1.等腰三角形是轴对称图形,.,我们可以得出结论：,A,C,B,D,折痕,AD,所在直线是等腰三角形的对称轴,.,你还有新的发现吗？,B,，,C,是,等腰三角形的,.,底角,B,C,所以我们可以描述为,:,等腰三角形的两个底角相等.,2.,探究归纳,2024/11/11,5,1.等腰三角形是轴对称图形.我们可以得出结论：ACBD折痕A,等腰三角形的性质：,等腰三角形的两个底角相等,（简写成,“,等边对等角,”,）,.,已知：如图，,ABC,中，,AB,=,AC,，,求证：,B,=,C,.,证明：作顶角,BAC,的平分线,AD.,在,ABD,与,ACD,中，,AB,AC,（,已知,），,1,2,（,已证），,AD,AD,（,公共边,），,ABD,ACD,（,S.A.S.,），,B,C.,A,B,C,D,(,(,1,2,分析：,由上述操作可以得到启发，即添加等腰三角形的顶角平,分线,AD,，然后证明,ABD,ACD,.,从这里你还可以得到什么结论,?,2024/11/11,6,等腰三角形的性质：已知：如图，ABC 中，AB=AC，,例,1,已知：在,ABC,中,，,AB,=,AC,，,B,=80,，,求,C,和,A,的大小,.,解：,典例精析,2024/11/11,7,例1 已知：在ABC中，AB=AC，B=80,想一想：,刚才的证明除了能得到,B,C,，,你还能发现什么,?,重合的线段,重合的角,A,B,D,C,AB,AC,BD,CD,AD,AD,B,C,BAD,CAD,ADB,ADC,=90,2024/11/11,8,想一想：重合的线段重合的角 A B D,性质,等腰三角形底边上的高、中线及,顶角的平分线，,互相重合,（,简称“三线合一”,）,.,A,B,C,D,(,(,1,2,填一填,:,根据等腰三角形性质,完成下列填空,.,在,ABC,中,，,AB=AC,时，,（,1,）,AD,是底边上的高，,_=_,，,_=_.,(2),AD,是中线，,_,，,_=_.,(3),AD,是角平分线，,_ _,，,_=_.,1,2,2,BD,CD,AD,BC,BD,1,BC,AD,CD,2024/11/11,9,性质 等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线,例,2,在,ABC,中,，,AB,=,AC,，,D,是,BC,边上的中点，,B,=30.,求,：（,1,）,ADC,的大小；（,2,）,1,的大小,.,A,D,C,1,2,(2),1+,B,+,ADB,=180,（三角形内角和等于,180,），,B,=30,（已知），,1=180-,B,-,ADB,=180-30-90=60.,AD,BC,(,等腰三角形“三线合一”,).,ADC,=,ADB,=90,(,垂直的定义,).,解：,(1),AB,=,AC,，,BD,=,DC,（已知），,B,2024/11/11,10,例2 在ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，B=,因为等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到，,B,C,，,同理可得,A,B,所以 ,A,B,C,，,又由 ,A,B,C,180,，,从而推出 ,A,B,C,60.,也就是说：等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于,60,.,三条边都相等的三角形是等边三角形，它也是轴对称图形，那么等边三角形的每个角的度数是多少呢？它有几条对称轴？,A,C,B,等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，,也称为正三角形,.,三条对称轴,等边三角形的性质,二,2024/11/11,11,因为等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性,A,B,C,D,例,3,如图，在,ABC,中，,AB,=,AC,，,点,D,在,AC,上，且,BD=BC=AD,，,求,ABC,各角的度数,.,（,1,）,找出图中所有相等的角；,（,2,）,指出图中有几个等腰三角形？,A,=,ABD,C,=,BDC,=,ABC,；,ABC,ABD,BCD,；,2024/11/11,12,ABCD 例3 如图，在ABC中，AB=AC，点D在A,A,B,C,D,x,2x,2,x,2x,（,3,）,观察,BDC,与,A,，,ABD,的关系,，,ABC,、,C,呢？,BDC,=,A,+,ABD,=2,A,=2,ABD,ABC,=,BDC,=2,A,C,=,BDC,=2,A,；,（,4,）,设,A,=,x,请把,ABC,的内角和用含,x,的式子表示出来,.,A,+,ABC,+C=180,，,x,+2,x,+2,x,=180.,2024/11/11,13,ABCDx2x2x2x（3）观察BDC与A，A,A,B,C,D,解：,AB=AC,，,BD=BC=AD,，,ABC=C=BDC,，,A=ABD,.,设,A,=,x,，,则,BDC,=,A,+,ABD,=2,x,，,从而,ABC,=,C,=,BDC,=2,x,，,于是在,ABC,中,，,有,A,+,ABC,+,C,=,x,+2,x,+2,x,=180,，,解得,x,=36,.,在,ABC,中,，,A,=36,，,ABC,=,C,=72.,x,2,x,2,x,2,x,2024/11/11,14,ABCD解：AB=AC，BD=BC=AD，x2x2x,当堂练习,1.,如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数,.,A,B,C,120,A,B,C,36,B,=,C,=72,B,=,C,=30,2024/11/11,15,当堂练习 1.如图，在下列等腰三角形中，分别求出它,2.(1),等腰三角形一个底角,为,75,它的另外两个角为,；,(2),等腰三角形一个角为,36,它的另外两个角为,_,_,_,；,(3),等腰三角形一个角为,120,它的另外两个角为,.,75,，,30,72,，,72,或,36,，,108,30,，,30,结论,:,在等腰三角形中,注意对角的分类讨论,.,顶角,+,2,底角,=,180,顶角,=,180,2,底角,底角,=,（,180,顶角,）,2,0,顶角,180,0,底角,90,2024/11/11,16,2.(1)等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为,A,C,B,D,3.,如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边,AB,和,AC,是相等的,.,建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断,:,工人师傅在测量了,B,为,37,以后，并没有测量,C,，就说,C,的度数也是,37;,工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁,BC,的中点,D,，然后在,AD,两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的,.,请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由,.,工人师傅的说法是对的，,ABC,是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可以得出这样的结论,.,2024/11/11,17,ACBD 3.如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道,课堂小结,等腰三角形的性质,等边对等角,等边三角形,注意是指同一个三角形中,注意是指顶角的平分线、底边上的高和中线才有这一性质,.,而腰上高、中线和底角的平分线不具有这一性质,.,三线合一,有三条对称轴，每个内角等于,60,.,2024/11/11,18,课堂小结等腰三角形的性质等边对等角等边三角形注意是指同一个三,
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