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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,16.2,二根次式的乘除,第十六章 二次根式,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,2,课时 二次根式的除法,学习目标,1.了解二次根式的除法法那么.重点,2.会运用除法法那么及商的算术平方根进行简单运算.,难点,3.能将二次根式化为最简二次根式.重点,(1)_,_=_;,=_;,讲授新课,计算以下各式:,(2)_,_=_;,(3)_,_=_;,=_;,=_.,2,3,4,5,6,7,观察两者有什么关系？,二次根式的除法,一,观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：,(1),(2),(3),思考 通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式除法运算法那么，你能说出二次根式 的结果吗？,特殊,一般,议一议,问题,在前面发现的规律 中，,a,b,的取值范围有没有限制呢？,不对，同乘法法那么一样，a,b都为非负数.,a,b,同号就可以啦,你们都错啦，,a,0,，,b,0,b=,0,时等式两边的二次根式就没有意义啦,归纳总结,二次根式的除法法那么:,文字表达:,算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根,.,当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法那么，易得,例,1,计算：,解,:,除式是分数或分式时，先要转让化为乘法再进行运算,典例精析,解,:,类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法那么进行运算.,归纳,商的算术平方根的性质,二,我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简,.,语言表述：商,的算术平方根，等于积中,各因式,的算术平方根的商,.,我们知道，把二次根式的乘法法那么反过来就得到积的算术平方根的性质.,类似的，把二次根式的除法法那么反过来，就得到,二次根式的商的算术平方根的性质,:,例,2,化简,:,解,:,还有其他解法吗,?,补充解法：,典例精析,解：,先商的算术平方根的性质，再运用积的平方根性质,1.能使等式 成立的x的取值范围是,A.x2 B.x0 C.x2 D.x2,C,2.,化简：,解：,练一练,最简二次根式,三,问题1 你还记得分数的根本性质吗？,分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等,.,即,问题2 前面我们学习了二次根式的除法法那么，你会去掉 这样的式子分母的根号吗？,是不是可以用分数的根本性质去掉分母的根号呢？,下面让我们一起来做做看吧：,把,分母,中的,根号,化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做,分母有理化,.,概念学习,例,3,计算,:,解,:,典例精析,分母形如 的式子，分子、分母同乘以 可使分母不含根号,.,归纳,满足如下两个特点：,1被开方数不含分母；,2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.,我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做,最简二次根式,.,简记为：,一根号无分母，分母无根号；二不能再开方,.,归纳总结,在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式,.,在以下各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简,解：只有,(3),是最简二次根式；,练一练,例4 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.，求a的值.,解,:,二次根式除法的应用,四,例5 高空抛物现象被称为“悬在城上空的痛据报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式 .从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍？,解,:,由题意得,当堂练习,1.化简 的结果是,A9 B3 C D,B,2.以下根式中，最简二次根式是,A.B.C.D.,C,3.假设使等式 成立，那么实数k取值范围是 ,B,A.,k,1 B.,k,2,C.1,k,2 D.1,k,2,4.以下各式的计算中，结果为 的是,A.B.,C.D.,C,5.,化简：,解,:,6.在物理学中有公式W=I2Rt，其中W表示电功(单位：焦耳)，I表示电流(单位：安培)，R表示电阻(单位：欧姆)，t表示时间(单位：秒)，如果W、R、t，求I，那么有 .假设W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒试求电流I,解：当,W,=2400，,R,=100，t=1,5,时，,7.自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式 中实数a的取值范围，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“，而是“刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内试问：刘敏说得对吗？,解：刘敏说得不对，结果不一样理由如下：,按 计算，那么a0，a-30或a0，a-30,解得a3或a0；,而按 计算，那么a0，a-30,解得a3,能力提升：,课堂小结,二次根式除法,法那么,性质,拓展法那么,相关概念,分母有理化,最简二次根式,
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