北师大版八年级数学下册分解因式课件

分解因式,分解因式,教学目标,（一）教学知识点,1.,复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法，使学生进一步理解有关概念，能灵活运用上述方法分解因式,.,2.,熟悉本章的知识结构图,.,（二）能力训练要求,通过知识结构图的教学,培养学生归纳总结能力,在例题的教学过程中培养学生分析问题和解决问题的能力,.,教学目标,（三）情感与价值观要求,通过因式分解综合练习,提高学生观察、分析能力；通过应用因式分解方法进行简便运算，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识.,教学重点,复习综合应用提公因式法,运用公式法分解因式.,教学难点,利用分解因式进行计算及讨论.,（三）情感与价值观要求,教学方法,引导学生自觉进行归纳总结.,教学方法,.创设问题情境,引入新课,师前面我们已学习了因式分解概念,提公因式法分解因式,运用公式法分解因式的方法,并做了一些练习.今天,我们来综合总结一下.,.创设问题情境,引入新课,.新课讲解,（一）讨论推导本章知识结构图,.新课讲解,北师大版八年级数学下册分解因式课件,（二）重点知识讲解,（二）重点知识讲解,下列由左边到右边的变形，哪些 是分解因式？哪些不是？说明理由。,(1)x,2,+3x+4=(x+2)(x+1)+2,(2)6x,2,y,3,=3xy,2xy,2,(3)(3x-2)(2x+1)=6x,2,-x-2,(4)4ab+2ac=2a(2b+c),下列由左边到右边的变形，哪些 是分解因式？哪些不是,1,、,学习因式分解的概念应注意以下几点:,（1）因式分解是一种恒等变形,即变形前后的两式恒等.,（2）把一个多项式分解因式应分解到每一个多项式都不能再分解为止.,1、学习因式分解的概念应注意以下几点:,2,、,分解因式与整式乘法有什么关系,?,分解因式与整式乘法是两种方向相反的变形,.,3.,分解因式常用的方法有哪些,?,提公因式法和运用公式法,.,ma,+,mb,+,mc,=,m,（,a,+,b,+,c,）,a,2,b,2,=,（,a,+,b,）（,a,b,）,a,2,2,ab,+,b,2,=,（,a,b,）,2,2、分解因式与整式乘法有什么关系?分解因式,大家能否总结一下分解因式的步骤呢?,（1）若多项式各项有公因式,则先提取公因式.,（2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.,（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.,大家能否总结一下分解因式的步骤呢?（1）若多项式各项有公因式,数学病院,1,、分解因式,p(y,x),q(x,y),=p(y,x),q(y,x),=(y,x)(,p,q),数学病院1、分解因式 p(yx)q(xy)=,数学病院,2,、分解因式,m(a-b),2,-n(b-a),2,=m(a-b),2,+n(a-b),2,=(a-b),2,(m+n),数学病院2、分解因式 m(a-b)2-n(b-a,3,、分解因式,数学病院,24x,3,12x,2,+28x,=(24x,3,12x,2,+28x),=4x(6x,2,3x+7),3、分解因式数学病院 24x3 12x2+28,诊断分析：,公式理解不准确，不能很好的把握公式中的项，,4x,2,y,2,中,4x,2,相当于,a,2,则,2x,相当于“,a”.,数学病院,4,、,分解因式,4x,2,y,2,=(4x+y)(4x-y),诊断分析：数学病院4、分解因式4x2y2=(4x+y),5,、,分解因式,x,4,y,4,=(x,2,+y,2,)(x,2,y,2,),m,5,m,3,=m,3,(m,2,1),3ax,2,+6ax+3a=3a(x,2,+2x+1),诊断分析：,综合运用提公因式，公式法公解因式时，提公因式后，另一个因式还可以继续分解，千万要注意分解完毕后对结果进行检查，看是否分解彻底了。,数学病院,5、分解因式 x4y4=(x2+y2)(x2y2),数学病院,6,、分解因式,4a,4,-a,2,=(2a,2,+a)(2a,2,-a),诊断分析：,如果多项式的各项含有公因 式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式。,数学病院6、分解因式诊断分析：,诊断分析：,完全平方公式,a,2,+2ab+b,2,=(a+b),2,a,2,-2ab+b,2,=(a-b),2,，,x,2,+kx+9,可是其中任何一个,则,k,应该考虑两个值,.,7,、,x,2,+kx+9,是完全,平方式,则,k=6.,数学病院,诊断分析：7、x2+kx+9是完全数学病院,一变：,x,2,+2kx+9,是完全平方式，,则,k,为何值。,二变：,x,2,+8x+k,是完全平方式，则,k,为何值。,三变：,kx,2,-12x+9,是完全平方式，则,k,为何值。,变式训练,一变：二变：三变：变式训练,把下列多项式分解因式,(1).x,n,-x,n,y,2,(2).a(x-y)-b(x-y)-c(y-x),(3).,x,2,4y,2,4xy,(4).3ax,2,6axy,3ay,2,(5).9-12(a-b)+4(,a-b),2,巩固练习,把下列多项式分解因式巩固练习,1.,已知,x,2,+mx+n=(x-1)(x+2),求,m,和,n,的值。,因为已知式从左到右是分解因式,所以上式从右到左是整式乘法,由,(x-1)(x+2)=x,2,+x-2,知,m=1,且,n=-2.,所以,m=1,，且,n=-2,。,解,:,1.已知x2+mx+n=(x-1)(x+2),求,2,、,利用分解因式解方程：,(y-3)(y+5)+(3-y),2,-(y-3)(2y+5)=15,解,:,(y-3)(y+5)+(y-3),2,-(y-3)(2y+5)=15,(y-3)(y+5)+(y-3)(2y-5)=15,-3(y-3)=15,y-3=-5,y=-2,(y-3)(y+5+y-32y+5)=15,2、利用分解因式解方程：(y-3)(y+5)+(3-y)2,3.,利用分解因式计算：,(1)3,2005,-3,2004,(2)6.4,2,-3.6,2,(3)99,2,+198+1,3.利用分解因式计算：(1)32005-32004,4.,对于任意自然数,n,(n+7),2,-(n-5),2,是否能被,24,整除,?,解：,(n+7),2,-(n-5),2,=(n+7)+(n-5)(n+7)-(n-5),=12(2n+2),=24(n+1),故能被,24,整除,4.对于任意自然数n,(n+7)2-(n-5)2,借马分马与分解因式,从前有个牧民，辛苦一辈子所得的全部财产是,17,匹马。临终前，他把三个儿子叫到身边留下遗嘱：“孩子们啊！我把,17,匹马留给你们，老大得,1/2,，老二得,1/3,，老三得,1/9,，把马分完，但不许把马宰了在分。”事后，三兄弟在一起商量了很久，始终无法按老人的意图把马分开。,借马分马与分解因式 从前有个牧民，辛苦一辈子,“借马还马”的思想给我们的启示：,x,4,+4=x,4,+4x,2,+4,-4x,2,=(x,2,+2),2,-4x,2,=(x,2,+2x+2)(x,2,-2x+2),把,x,4,+4,分解因式,课外延伸,“借马还马”的思想给我们的启示：把x4+4分解,.活动与探究,求满足4,x,2,9,y,2,=31,的正整数解.,.活动与探究,