二次函数的关系导学案

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数的关系导学案,课前,自主导学,课,标,解,读,理解 与 ，与,及 的图像之间的关系。（重点）,2.,掌握 ，对二次函数图像的影响。（难点、易混点）,知识,1,函数 与函数 的图像间的关系,【,问题导思,】,在初中已学过二次函数，那么二次函数是如何定义的？它的定义域是什么？,由 的图像如何得到 和 的图像？,二次函数 的图像可由 的图像各点,_,变为原来的,_,得到,.,此时，决定了图像的,_,和在同一直角坐标系中的,_.,【,问题导思,】,函数 的图像与函数 的图像有怎样的关系？如何由 的图像得到 的图像？,如何由 的图像得到 的图像？,如何由 的图像得到 的图像？,知识,2,函数 与函数 的图像间的关系,二次函数 的图像可由 向,_,平移,_,个单位长度 ，再向,_,平移,_,个单位长度 得到。,将二次函数 通过配方化为,_,的形式，然后通过函数 的图像左右、上 下平移得到函数 的图像。,课堂互动探究,类型,1,二次函数图像的画法,例,1,画出函数 的草图。,【,思路探究,】,【,自主解答,】,规律方法,画出二次函数的图像重点体现图像的特征“三点一线,一开口”：,“三点”中有一个是顶点，另两个是关于对称轴对称的两个点。常取与 轴的交点,；,“一线”是指对称轴这条直线；,“一开口”是指抛物线的开口方向。,变式训练,画出函数 的图像。,类型,2,二次函数图像的变换,例,2,在同一坐标系中作出下列函数的图像，并分析如何把,图像变换成 的图像。,【,思路探究,】,【,自主解答,】,规律方法,所有二次函数的图像均可以由函数 的图像经过,变换得到，变换前，先将二次函数的解析式化为顶点,式，再确定变换的步骤，常用的变换步骤如下：,，其中 决定开口方向及开,口大小（或纵坐标的拉伸）；决定左、右平移，决,定上、下平移。,横不变,纵变为原来的 倍,变式训练,（,1,）由 的图像，如何得到 的图像？,（,2,）把 的图像，向右平移,3,个单位长度，再向上平移,4,个单位长度，能得到哪个函数的图像？,类型,3,求二次函数的解析式,例,3,根据下列条件，求二次函数 的解析式。,（,1,）图像过点（,2,0,），（,4,0,），（,0,3,）；,（,2,）图像顶点为（,1,2,）并且过点（,0,4,）；,（,3,）过点（,1,1,），（,0,2,），（,3,5,）。,【,思路探究,】,【,自主解答,】,规律方法,求二次函数解析式的方法，应根据已知条件的特点，选,则解析式的形式，利用待定系数法求解。,若已知条件是图像上的三个点，则设所求二次函数为一般式 （为常数，）的形式。,若已知二次函数图像的顶点坐标或对称轴方程与最大（小）值，则设所求二次函数为顶点式 （其中顶点为 ，为常数，）,若已知二次函数图像与 轴的两个交点坐标 则设所求二次函数为两根式 （为常数，且 ）。,变式训练,二次函数的顶点坐标是（,2,3,），且经过点（,3,1,），求,这个二次函数的解析式。,思想方法技巧,数形结合思想在二次函数问题中的应用,典例,（,12,分,）,若方程 有两个不相等的,实数解，求实数 的取值范围。,【,思路点拨,】,令 ，将方程有,两个不相等的实数解转化为两个函数的图像有两个不同的,交点。,【,规范解答,】,令 ，,.2,分,作出 的图像如图所示。,与 图像的交点个数即为方程 解的个数。,由图可知当 时，与 无交点，即方程 无实根；,.6,分,当 时，与 有一个公共点，即方程 有一个实根；,.8,分,当 时，与 有两个公共点，即方程 有两个实根。,.10,分,综上所述，当方程 有两个实数解时，实数 的取值范围是 。,.12,分,思维启迪,所谓数形结合就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。,巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可以起到事半功倍的效果，数形结合的重点是“以形助数”。,课堂小结,1,.,的图像与 的图像之间进行变换时应先将 进行配方，平移时应注意平移的方向及单位长度。,2.,求二次函数的解析式一般采用待定系数法，当抛物线过三点时，可选用一般式；当已知条件与顶点坐标和对称轴有关时，可选用顶点式；当已知条件与 轴的交点坐标有关时，可选用两根式。,3.,在利用数形结合思想解决与二次函数的图像有关的问题时，只需要画出二次函数的大致图像（画出开口方向、对称轴、与坐标轴的交点、特殊点）即可。,当堂双基达标,1.,下列关于二次函数 的开口方向和顶点的说法，,正确的是 （）,A.,开口向下，顶点（,1,1,）,B.,开口向上，顶点（,1,1,）,C.,开口向下，顶点,D.,开口向上，顶点,2.,将函数 的图像向右平移,2,个单位，再向下平移,1,个,单位后所得图像的解析式为 （）,A.B.,C.D.,3.,已知二次函数 的图像如图,2-4-1,所示，则此函数的解析式,为,_.,图,2-4-1,4.,如何由函数 的图像得到函数 的图,像？,课后知能检测,请完成课时作业（九）,