独立重复试验与二项分布课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,独立重复试验与二项分布课件,独立重复试验与二项分布课件,独立重复试验与二项分布课件,独立重复试验与二项分布课件,独立重复试验与二项分布课件,它们共同特点：,1).,每次试验是在同样的条件下重复进行的,;,2).,各次试验中的事件是相互独立的；,3).,每次试验都只有两种结果,:,发生与不发生；,4).,每次试验某事件发生的概率是相同的,.,它们共同特点：,基本概念,n,次独立重复试验：,一般地，在,相同条件,下，重复做的,n,次试验称为,n,次,独立重复,试验。,特点：,1).,每次试验是在同样的条件下重复进行的,;,2).,各次试验中的事件是相互独立的；,4).,每次试验都只有两种结果,:,发生与不发生；,3).,每次试验某事件发生的概率是相同的,.,基本概念n次独立重复试验：特点：2),判断下列试验是不是独立重复试验：,1).,依次投掷四枚质地不同的硬币,3,次正面向上,;,2).,某人射击,击中目标的概率是稳定的,他连续,射击了,10,次,其中,6,次击中,;,3).,口袋装有,5,个白球,3,个红球,2,个黑球,从中依次,抽取,5,个球,恰好抽出,4,个白球,;,判断下列试验是不是独立重复试验：2).某人射击,击中目标的,1654,年,12,月,27,日，雅各布,伯努利生于巴塞尔，毕业于巴塞尔大学，,1671,年,17,岁时获艺术硕士学位。这里的艺术指“自由艺术”，包括算术、几何学、天文学、数理音乐和文法、修辞、雄辩术共,7,大门类。雅各布对数学最重大的贡献是在概率论方面的研究。他从,1685,年起发表关于赌博游戏中输赢次数问题的论文，后来写成巨著,猜度术,。,雅各布,伯努利,1654年12月27日，雅各布伯努利生于巴塞尔，毕业于巴塞,推导,n,次独立重复试验中事件,A,发生,k,次的概率公式,姚明投篮,1,次成功的概率是,p,，他在某场比赛中得到,4,次罚篮机会，假设每次投篮都互不影响，那么他投中,3,次的可能性有多大呢？,推导n次独立重复试验中事件A发生k次的概率公式 姚明投,他在某场比赛中得到,4,次罚篮机会，假设每次投篮都互不影响，那么他投中,3,次的可能性有多大呢？,第一次,第三次,第二次,第四次,记为,记为,记为,记为,用 表示第,i,次命中的事件,他在某场比赛中得到4次罚篮机会，假设每次投篮都互不影响，那么,他在,4,次投篮中，投中,2,次的可能性有多大呢？,用 表示第,i,次命中的事件,B,3,表示“恰好命中,3,次”的事件,他在,n,次投篮中，投中 次的概率是多少？,他在4次投篮中，投中2次的可能性有多大呢？用,如果在,1,次试验中，事件,A,发生的概率为,p,则在,n,次独立重复试验中，,A,恰好发生,k,次的概率为：,2,、,n,次独立重复试验的概率公式及结构特点：,（其中,k=0,，,1,，,2,，,，,n,）,实验总次数,事件,A,发生的概率,事件,A,发生的次数,如果在1次试验中，事件A发生的概率为p,则在n次独立,3,、二项分布,在,n,次独立重复试验中，设事件,A,发生的次数是,X,，且在每次试验中事件,A,发生的概率是,p,，那么事件,A,恰好发生,k,次的概率是为,于是得到随机变量,X,的概率分布如下：,(q=1,p),X,0,1,k,n,p,此时我们称随机变量,X,服从二项分布，记作,:,3、二项分布 在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数是X，,引例：设诸葛亮解出题目的概率是,0.9,，三个臭皮匠各自独立解出的概率都是,0.6,，皮匠中至少一人解出题目即胜出比赛，诸葛亮和臭皮匠团队哪个胜出的可能性大？设皮匠解出题目的人数为,X,，列出,X,的分布列,?,解：皮匠中解出题目,X,可能为,0,，,1,2,3,X,0,1,2,3,P,0.064,0.288,0.432,0.216,引例：设诸葛亮解出题目的概率是0.9，三个臭皮匠各自独立解出,独立重复试验与二项分布课件,例,1,实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定,5,局,3,胜制（即,5,局内谁先赢,3,局就算胜出并停止比赛）,（,1,）试分别求甲打完,3,局、,4,局、,5,局才能取胜的概率；,（,2,）按比赛规则甲获胜的概率,解：（,1,）甲、乙两队实力相等，所以每局,比赛甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ,记事件,=“,甲打完,3,局才能取胜”，记事件,=“,甲打完,4,局才能取胜”，记事件,=“,甲打完,5,局才能取胜”,甲打完,3,局取胜，相当于进行,3,次独立重复试验，且每局比赛,甲均取胜甲打完,3,局取胜的概率为,例1 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜,甲打完,4,局才能取胜，相当于前,3,局为,2,胜,1,负且第,4,局比赛,甲,取胜，甲打完,4,局才能取胜的概率为,甲打完,5,局才能取胜,相当于前,4,局恰好,2,胜,2,负且第,5,局比赛,甲,取胜，甲打完,5,局才能取胜的概率为,(2),事件 “按比赛规则甲获胜”，则,，,又因为事件 、彼此互斥，故,答：按比赛规则甲获胜的概率为 ,甲打完4局才能取胜，相当于前3局为2胜1负且第4局比赛甲取,小结,1.,独立重复试验的概念、特征,2.,3.,二项分布,B,(,n,，,p,),，其中,n,，,p,为参数,小结1.独立重复试验的概念、特征,