鸽巢问题(抽屉原理)课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,数学广角,鸽巢问题,（抽屉原理）,仁和完全小 学,执教：李茂美,直接说出商和余数。,(1)7 6 =,（）,（）,(2)31 7=,（）,（）,(3)370 366=,（）,（）,1,1,4,3,1,4,课前热身,大家玩过石头,.,剪刀,.,布的游戏吗,?,老师任意点四位同学上台来做游戏。,如果继续再请几位同学上来做游戏,老师还可以判断出,至少,有,几位同学出的手势是一样的,你们相信吗？,至少,有,2,位同学出的手势是一样的。,游戏导入,1,、如果把三本书，放入两个课桌里，有几种不同的情况？先小组内交流。然后上台展示汇报。,第一种情况,:,第二种情况,:,2,、“不管怎么放，总有一个课桌里至少有2本书”这句话对吗？为什么？,3,、“,总有,”,和,“,至少,”,是什么意思？,(3,，,0),(2,，,1),初步感知,请回答：,3,、不少于：就是大于或等于。,1.,“,总有”是什么意思？,答：,一定会有，不确定是哪个课桌。,2.,“,至少”又是什么意思呢？,答：,不少于，也可能多于，但都符合要求。,结论：3本书放进2个课桌里，总有一个课桌里至少放进2本书。,小组合作：,把这,4,根,吸管放进,3,个杯子中，摆一摆，放一放，可以有空杯子，看有几种情况，并填写好,探究记录单,？,例,1,：,把,4,根吸管放进,3,个杯子中，不管怎么放，,总有,一个杯子里,至少,有,2,根吸管。为什么呢？,探究新知,把,4,根吸管放进,3,个杯子中,.,鸽巢问题探究记录单,温馨提示：,1,、不考虑杯子,的顺序,2,、记录员填好,记录单,。,数量,种类,第一个杯子里放的吸管数（根）,第二个杯子里放的吸管数（根）,第三个杯子里放的吸管数（根）,最多的,杯子里,放进的吸管数（根,),第一种情况,第二种情况,第三种情况,第四种情况,我们发现：总有一个杯子里至少放进了（）根吸管。,4,4,3,2,1,1,2,2,0,0,0,2,3,0,1,2,2,第一种情况：（,4,，,0,，,0,）,第二种情况：（,3,，,1,，,0,）,第三种情况：（,2,，,2,0,）,第四种情况：（,2,，,1,，,1,）,不管怎么放，至少有,2,根吸管要放进同一个杯子里,.,枚举法,每种摆法中最多的一个杯子里放进了：4根、3根、2根。,这样分实际上是怎样在分？,从最不利的情况考虑，,假设法,平均分,43=,1,（根）,1,（根）,1+1,=2,（根）,先放入,相同的最多数。,怎样列式？,假设法说理,假设,每个杯子里先放1根吸管，最多放3根。剩下的,1根,无论放进哪一个杯子里。,总有,一个杯子里,至少,放进,2,根吸管,。,43=,1,（根）,1,（根）,1+1,=2,（根）,如果把,6,根,吸管放进,5,个,杯子里，总有一个杯子里至少放进几根吸管？,65=1,（根）,1,（根）,1+1=2,（根）,如果把,101,根,吸管放进,100,个,杯子里，总有一个杯子里至少放进几根吸管？,101100=1,（根）,1,（根）,1+1=2,（根）,如果把,n+1,根,吸管放进,n,个,杯子里，总有一个杯子里至少放进几根吸管？,(n+1)n=1,（根）,1,（根）,1+1=2,（根）,如果把,5,根,吸管放进,4,个,杯子里，总有一个杯子里至少放进几根吸管？,54=1,（根）,1,（根）,1+1=2,（根）,你有什么发现,？,如果把,8,根,吸管放进,3,个,杯子里，总有一个杯子里至少放进几根吸管？,如果把,7,根,吸管放进,3,个,杯子里，总有一个杯子里至少放进几根吸管？,73=2,（根）,1,（根）至少数：,2+1=3,（根）,如果把,8,根,吸管放进,3,个,杯子里，总有一个杯子里至少放进几根吸管？,83=,2,（根）,2,（根）,不管余多少，都要,再平均分,，所以就是,商加1,.,至少数：,2,+,1,=,3,（根）,如果把,8,根,吸管放进,3,个,杯子里，总有一个杯子里至少放进几根吸管？,83=,2,（根）,2,（根）,至少数：,2,+,1,=,3,如果把,9,根,吸管放进,3,个,杯子里，总有一个杯子里至少放进几根吸管？,93=3,（根）,至少数：,3,如果把,14,根,吸管放进,4,个,杯子里，总有一个杯子里至少放进几根吸管？,154=3,（根）,3,（根）,3+,1,=,4,如果把,7,根,吸管放进,3,个,杯子里，总有一个杯子里至少放进几根吸管？,73=2,（根）,1,（根）至少数：,2+1=3,你有什么发现,？,跟踪练习,1、,5,只鸽子飞进了,3,个鸽笼，总有一个鸽笼,至少,飞进了（）只鸽子？,53,1,（只）,2,（只）,1,1,2,（只）,2,2,、,11,只鸽子飞进了,4,个鸽笼，,总有一个鸽笼,至少,飞进了,（）只鸽子？,11,4,2,3,2,1,3,3,把,3,本,书,放在,2,个,抽屉,里,把,4,根,吸管,放在,3,个,杯子,里,物体数,抽屉,抽屉原理,把,5,根,吸管,放在,4,个,杯子,里,5,只,鸽子,飞进了,3,个,鸽笼,8,只,鸽子,飞进了,3,个,鸽笼,装东西的,被装的,物体数,抽屉数,商,余数,至少数,=,商,+1,解决“鸽巢问题”关键是,物体数,抽屉数,有余数时,至少数,=,商,+1,整除时,至少数,=,商,小结,找准哪是,物体,，哪是,抽屉,。,“,抽屉原理”最先是由,19,世纪的德国数学家狄里克雷（,Dirichlet,）运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。“抽屉原理”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。,抽屉原理简介,狄利克雷,（,1805,1859,）,课外探究,我给大家表演一个“魔术”。一副扑克牌，除去大小王，还剩,52,张牌，你们,5,人每人随意抽一张，我知道至少有,2,张牌是同花色的。相信吗？,四种花色,抽 牌,你还能提出类似的数学问题吗？,玩一玩,闯一闯,一副扑克牌，除去大小王，还剩,52,张牌，至少,3,张牌是同花色的，请问老师最少要抽多少张牌？,2,4,8,张,8+1,9,张,谈谈关于抽屉原理你有什么收获？,1,、枚举法,:,2,、假设法,:,数学方法,:,数学思想,:,1,、数形结合,:,2,、数学建模,:,我将继续努力，,不断向前！,谢谢,