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学习目标,1.掌握列一元二次方程解决几何问题、数学问题,并能根据具体问题的实际意义,检验结果的合理性.,重点、难点,2.理解将实际问题抽象为方程模型的过程,并能运用所学的知识解决问题,导入新课,问题引入,小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是,80,分，第二次月考增长了,10%，,第三次月考又增长了,10%，,问他第三次数学成绩是多少？,利用一元二次方程解决行程（动点）问题,一,例1：,如图,某海军基地位于,A,处,在其正南方向200,nmile,处有一目标,B,在,B,的正东方向200,nmile,处有一重要目标,C,.,小岛,D,位于,AC,的中点,岛上有一补给码头;小岛,F,位于,BC,的中点,.,一艘军舰沿,A,出发,经,B,到,C,匀速巡航,一艘补给船同时从,D,出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品,送达军舰.,东,北,A,B,C,D,F,导入新课,(1)小岛,D,与小岛,F,相距多少海里?,东,北,A,B,C,D,F,解：连接,DF,.,AD,=,CD,BF,=,CF,DF,是,ABC,的中位线,.,DF,AB,，且,DF,=,AB,，,AB,BC,AB,=,BC,=200n mile,DF,BC,DF,=100n mile.,东,北,A,B,C,D,F,(2)军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里(结果精确到0.1海里)？,E,解,:,设相遇是补给船航行了,x,n mile,那么,DE,=,x,n mile,AE,+,BE,=2,x,n mile,EF,=,AB,+,BF,-,(,AB,+,BE,)=(300-2,x,),n mile.,在,Rt,DEF,中，根据勾股定理可得方程,x,2,=,100,2,+(300,-,2,x,),2,.,整理得：,3,x,2,-,1200,x+,100000=0,解方程得,(,舍去,),如图，在矩形,ABCD,中，,AB,=6cm,BC,=12cm，,点,P,从点,A,开始沿,AB,边向点,B,以1,cm/s,的速度移动，点,Q,从点,B,开始沿,BC,向点,C,以2,cm/s,的速度移动，如果,P,、,Q,分别从,A,、,B,同时出发，那么几秒后五边形,APQCD,的面积为64,cm,2,？,A,B,C,D,Q,P,解,:,设所需时间为,t,s,根据题意,得,2,t,(6,-,t,),2=6,12-64,.,整理得,t,2,-,6,t,+,8=0,.,解方程,得,t,1,=2,t,2,=4,.,答,:,在第,2,秒和第,4,秒是五边形面积是,64cm,2,.,(6-,t,),2,t,针对练习,填空：假设某种糖的本钱为每斤2元，售价为3元时，可卖100斤.,(1),此时的利润,w=,_;,(2)假设售价涨了1元，每斤利润为_元，同时少买了10斤，销售量为_斤，利润w=_,(3)假设售价涨了2元，每斤利润为_元，同时少买了20斤，销售量为_斤，利润w=_,100,元,2,90,180,元,3,80,240,元,平均变化率问题与一元二次方程,二,合作探究,(4)假设售价涨了3元，每斤利润为_元，,同时少买了30斤，销售量为_斤，,利润w=_,(5)假设售价涨了4元，每斤利润为_元，,同时少买了40斤，销售量为_斤，,利润w=_,(6)假设售价涨了x元，每斤利润为_元，,同时少买了_斤，销售量为_ 斤，,利润w=_,4,5,1+,x,70,60,100-10,x,10,x,280,元,300,元,(1+,x,)(100-10,x,),元,3+x,3-2+x,10 x,100-10 x,w=(3-2+x),(100-10 x),试一试：假设某种糖的本钱每斤为2元，售价为3元时，可卖100斤.每涨1元，少卖10斤.设利润为x元，那么总利润w为多少元用含有x的式子表示出来？,0,1,2,3,4,x,2,2,2,2,2,2,3,3+1,3+2,3+3,3+4,0,3-2,3-2+1,3-2+2,3-2+3,3-2+4,104,103,102,101,100,100-101,100-102,100-103,100-104,w=(3-2)100,w=(3-2+1),(100-101),w=(3-2+3),(100-103),w=(3-2+4),(100-104),w=(3-2+2),(100-102,每 涨 一 元,少 卖 十 斤,3+x,3-2+x,10 x,100-10 x,w=(3-2+x),(100-10 x),0,1,2,3,4,x,2,2,2,2,2,2,3,3+1,3+2,3+3,3+4,0,3-2,3-2+1,3-2+2,3-2+3,3-2+4,104,103,102,101,100,100-101,100-102,100-103,100-104,w=(3-2)100,w=(3-2+1),(100-101),w=(3-2+3),(100-103),w=(3-2+4),(100-104),w=(3-2+2),(100-102,每 涨 一 元,少 卖 十 斤,总利润,售价-进价 销售量=总利润,单件利润,销售量,=,填空：,1.前年生产1吨甲种药品的本钱是5000元，随着生产技术的进步，去年生产1吨甲种药品的本钱是4650 元，那么下降率是 .如果保持这个下降率，那么现在生产1吨甲种药品的本钱是 元.,探究归纳,7%,下降率,=,下降前的量,-,下降后的量,下降前的量,2.前年生产1吨甲种药品的本钱是5000元，随着生产技术的进步，设下降率是x,那么去年生产1吨甲种药品的本钱是 元，如果保持这个下降率，那么现在生产1吨甲种药品的本钱是 元.,下降率,x,第一次降低前的量,5000(1-,x,),第一次降低后的量,5000,下降率,x,第二次降低后的量,第二次降低前的量,5000(1-x)(1-x),5000(1-,x,),2,5000(1-,x,),5000(1-,x,),2,例2 前年生产1吨甲种药品的本钱是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的本钱是3000元，试求甲种药品本钱的年平均下降率是多少？,解：设甲种药品的年平均下降率为,x,.,根据题意，列方程，得,5 000(1,x,),2,=3000,，,解方程，得,x,1,，,x,2,1.775.,根据问题的实际意义，甲种药品本钱的年平均下降率约为22.5.,注意,下降率不可为负，且不大于,1,.,练一练：前年生产1吨乙种药品的本钱是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1吨乙种药品的本钱是3600元，试求乙种药品本钱的年平均下降率？,解：设乙种药品的年平均下降率为,y,.,根据题意，列方程，得,6 000(1,y,),2,=3 600.,解方程，得,y,1,，,y,2,1.775.,根据问题的实际意义，乙种药品本钱的年平均下降率约为22.5.,解后反思,答：不能.绝对量：甲种药品本钱的年平均下降额为5000-30002=1000元，乙种药品本钱的年平均下降额为6000-30002=1200元，显然，乙种药品本钱的年平均下降额较大,问题1 药品年平均下降额大能否说年平均下降率百分数就大呢？,答：不能.能过上面的计算，甲、乙两种药品的年平均下降率相等.因此我们发现虽然绝对量相差很多，但其相对量年平均下降率也可能相等,问题2 从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就说能否说明乙种药品本钱的年平均下降率大呢?,问题,3,你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系吗？,类似地 这种增长率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模式.假设平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,那么它们的数量关系可表示为a(1x)n=b(其中增长取“+,降低取“).,变式1：某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.精确到0.1%,解：设原价为,1,个单位，每次降价的百分率为,x,.,根据题意，得,解这个方程，得,答：每次降价的百分率为,29.3%.,变式2:某药品两次升价，零售价升为原来的 1.2倍，两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率精确到0.1%,解，设原价为,a,元，每次升价的百分率为,x,，,根据题意，得,解这个方程，得,由于升价的百分率不可能是负数，,所以,(,不合题意，舍去,),答：每次升价的百分率为,9.5%.,例,3,某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为,200,万元，一月、二月、三月的营业额共,950,万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率,解,：设这个增长率为,x,.,根据,题意，得,答：这个增长率为,50%,.,200+,200(1+,x,),+,200(1+,x,),2,=950,整理方程，得,4,x,2,+12,x,-7=0,，,解这个方程得,x1=-3.5舍去，x2=0.5.,注意,增长率不可为负，但可以超过,1,.,当堂练习,1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程(),A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720,C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500,2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,假设设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,那么可列方程为 .,B,21+x)+2(1+x)2=8,3.,青山村种的水稻去年平均每公顷产,7200,千克，今年平均每公顷产,8712,千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率,.,解：设水稻每公顷产量的平均增长率为x,根据题意，得,系数化为1得，,直接开平方得，,那么,答：水稻每公顷产量的年平均增长率为,10%,.,72001+x)2=8712,1+,x,=1.1,1+,x,x,1,=0.1,x,2,=-1.1,能力提升:菜农李伟种植的某蔬菜，方案以每千克5元的价格对外批发销售.由于局部菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.,(1)求平均每次下调的百分率；,解：设平均每次下调的百分率为x，,由题意，得,5(1x)2=3.2，,解得 x1=20%，x2=1.8 舍去,平均每次下调的百分率为20%;,(2)小华准备到李伟处购置5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.,解：小华选择方案一购置更优惠，理由如下：,方案一所需费用为：3.20.95000=14400(元)；,方案二所需费用为：3.250002005=15000(元)，,1440015000，,小华选择方案一购置更优惠.,学习目标,1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系；难点,2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义重点,导入新课,今年暑假，老师从深圳出发，随旅游团到北京旅游,.,虽然做了充分准备,但是还遇到了许多数学难题,.,希望大家能帮帮老师！,深圳的气温为,x,摄氏度，北京的气温比深圳低,4,摄氏度，北京的气温为,摄氏度,.,游程,1:,准备,深圳到北京的距离是千米，高铁的速度为,300,千米,/,小时，到达北京需,小时,.,游程,2:,出发,售票处,门票价格,成人：每人,60,元 学生：每人,20,元,我们有,a,个成人,b,个学生，买门票需付,_,元钱,.,游程,3:,买票,太和殿占地呈,长方形，长,m,米，宽,n,米,太和殿,占地面积,有,多少平方米呢?,【,平方米,】,游程,4:,参观,珍宝馆,陈列厅呈,正,方形，,边长为,a,米,.,地面积,有,多少平方米呢?,【,平方米,】,游程,4:,参观,珍宝馆内有一金嵌珍珠宝石塔,，,宝石塔外边是一个长方体的玻璃罩，它的长、宽、高分别是,3,米、,p,米、,q,米,.,此,玻璃罩,的,体,积为多少？,【,
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