数字信号处理复习课

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数字信号处理复习课,Review of Digital Signal Processing,张劲东,南京航空航天大学 电子信息工程学院,信号：模拟信号、时域离散信号、数字信号三者之间的区别；常用的时域离散信号，如何判断信号周期性，周期的计算；,系统：系统的线性、时不变性以及,因果性、稳定性,；线性时不变系统输入与输出之间的关系；线性卷积的图解法、解析法,模拟信号的采样与恢复：采样定理，采样前后信号之间的频域关系；采样恢复。,第,1,章 离散时间信号与系统,傅立叶变换的正反变换以及存在条件；,DTFT的性质和定理；,Z变换的正反变换以及收敛域与序列特性之间的关系；,Z变换的定理与性质；,Z反变换的计算：围线积分，局部分式,系统的系统函数,用极点分布判断系统的因果性和稳定性；,用零极点分布定性分析并画出系统的幅频特性；,常用离散序列,:,序列的单位脉冲序列表示,典型周期序列的周期,连续时间信号的采样,奈奎斯特采样定理：,s,2,max,DTFT,：,IDTFT,：,是以,2,为周期的周期函数,且为 连续函数。,z,变换：,对典型序列进行计算,z,变换的收敛域,1有限长序列,当 时，收敛域为,当 时，收敛域为,当 时，收敛域为,2右边序列,1,、,n,1,0,n,2,=,3左边序列,1,、,n,1,=-,n,2,0,2,、,n,1,=-,n,2,0,4双边序列无始无终序列,逆z变换-局部分式展开法,常用序列,z,变换,线性系统,(,满足叠加原理的系统,),T,ax,1,(,n,)+,bx,2,(,n,)=,a,T,x,1,(,n,)+,b,T,x,2,(,n,)=,ay,1,(,n,)+,by,2,(,n,),时不变系统,Tx(n-n0)=y(n-n0)n0为任意整数,线性时不变系统,既满足叠加原理又具有时不变性的系统,稳定系统：,H,(,z,),的收敛域包含单位圆,因果系统：,h,(,n,)0,，,n,0,H,(,z,),的收敛域为,系统函数,涉及的考核点：,1系统函数的收敛域,2零极点分布,3因果稳定性的判断,4FIR、IIR系统的判断,5单位脉冲相应h(n),6差分方程,7频率响应,圆周共轭对称、反对称序列的计算；,离散傅立叶变换DFT的定义和计算；Z变换、DTFT、DFS和DFT之间的关系；,DFT的重要性质和定理；,DFT的应用：混叠、泄漏、栅栏、分辨率,FFT的根本原理和实现结构：DIT、DIF,线性卷积的FFT算法；,线性卷积、圆周卷积的计算，以及二者之间的关系；,频域采样定理及应用,第,2,章,离散傅里叶变换及其快速算法,离散傅里叶变换DFT,DFT,特性,(1),线性,DFT,ax,(,n,)+,by,(,n,)=,aX,(,k,)+,bY,(,k,),(2),循环,(,圆周,),移位,F(k)=DFTf(n)=Xk,其中：,f,(,n,)=,x,(,n,+,m,),N,R,N,(n,),IDFT,X,(,k,+,l,),N,R,N,(,k,)=,x,(,n,),3循环圆周卷积,假设 F(k)=X(k)Y(k)，那么,N,假设f(n)=x(n)y(n)，,那么,4有限长序列的线性卷积与循环卷积的关系,L,当 时，,L,5共轭对称性,DFT,x,*(,n,)=,X,*,(,N,-,k,),6DFT与z变换,8延长特性,假设,那么,DFT,的分辨率,快速傅里叶变换,(,FFT,),N,2,次复乘、,N,(,N,-1),次复加,直接计算,DFT,：,次复乘、,用,FFT,计算,DFT,：,次复加,2原位计算(同址计算)：,1复乘与复加运算量,节省存储单元,3序数重排,N,=8,：,x,(0),x,(4),x,(2),x,(6),x,(1),x,(5),x,(3),x,(7),N,=16,：,x,(0),x,(8),x,(4),x,(12),x,(2),x,(10),x,(6),x,(14),x,(1),x,(9),x,(5),x,(13),x,(3),x,(11),x,(7),x,(15),N,=4,：,x,(0),x,(2),x,(1),x,(3),FFT,的长度,2,的整数次方,倒入顺出的,DIT,FFT,流图,m,1 2 ,v,-1,v,1 2 ,N/2 N/4 2 1,顺入倒出的,DIF,FFT,流图,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,要注意蝶形运算的个数,a.,求,X,(,k,)=FFT,x,(,n,),，,H,(,k,)=FFT,h,(,n,),k,=0,L,-1,b.,求,Y,(,k,)=,H,(,k,),X,(,k,),k,=0,L,-1,c.,求,y,(,n,)=IFFT,Y,(,k,),n,=0,L,-1,h,n,L,点,DFT,L,点,DFT,L,点,IDFT,y,n,x,n,补零至,L,点,补零至,L,点,0,n,N,2,1,0,n,N,1,1,X,k,H,k,0,k,L,1,0,k,L,1,0,n,L,1,线性卷积的,FFT,算法,复乘：,复加：,直接计算线性卷积：,复乘：,复加：,第,3,章无限长单位脉冲响应,(,IIR,),滤波器设计,数字滤波器,线性时不变离散时间系统。,根据模拟滤波器设计,IIR,滤波器,1.,脉冲响应不变法,:,h,(,n,)=,h,a,(,nT,),优点：,与,是线性关系，,缺点：,由于标准的s平面与z平面的映射zesT,为多值映射，所以产生频谱混叠现象。,滤波器类型的判断,2.,双线性变换法,优点：,s,平面与,z,平面单值映射，,s,平面的虚轴对应于,z,平面单位圆一周，所以双线性变换不存在频谱混叠效应。,缺点：,和,为非线性关系：,可以通过预畸变来加以校正：将模拟滤波器的临界,频率事先加以畸变，然后通过双线性变换后正好映射,到所需要的频率上。,第4章 有限长单位脉冲响应FIR滤波器的设计方法,FIR,数字滤波器的特点,:,优点:1很容易获得严格的线性相位,2可得到多频带幅频特性；,3极点全部在原点永远稳定；,4总是满足因果性；,5无反响运算，运算误差小。,缺点：1阶数较高；,2无解析设计公式。,FIR,系统的判断,线性相位系统的判断,幅度函数的计算,相位函数的计算,滤波器类型的判断,线性相位系统的充分条件为：,h n =0,n N-1,h N-1-n =h n，0 n N-1 实序列,4,类,:,N-1,是偶数,N-1,是奇数,hn=hN-1-n,第,I,类,第,II,类,hn=-hN-1-n,第,III,类,第,IV,类,线性相位,FIR,数字滤波器,第一种情况：偶对称、偶数，四种滤波器都可设计。,第四种情况：奇对称、奇数，可设计高通、带通滤,波器，不能设计低通和带阻滤波器。,四种线性相位,FIR,滤波器特性,第二种情况：偶对称、,奇,数，可设计低、带通滤波,器,不能设计高通和带阻。,第三种情况：奇对称、偶数，只能设计带通滤波器，,其它滤波器都不能设计。,线性相位,FIR,滤波器的零点特性,窗口设计法时域逼近,h,(,n,)=,w,(,n,),h,d,(,n,),设计步骤：,1.,矩形窗口法,：低通滤,波器的延时,其中,1.,矩形窗口法,1),使滤波器的通带和阻带均产生波纹；,2),产生过渡带,窗函数的影响：,几种常用的窗函数：,1.矩形窗，,2.汉宁窗升余弦窗，,3.汉明窗改进的升余弦窗,4.布莱克曼窗二阶升余弦窗,几种窗函数的性能比较,过渡带特性,阻带特性,典型值,