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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/9/14,#,第十四章 整式的乘法与因式分解,14.1.4,整式的乘法,第,4,课时,复习巩固,1,、同底数幂的乘法：,a,m,a,n,=a,m+n,(m,、,n,都是正整数）,即：,同底幂相乘，底数不变，指数相加。,2,、幂的乘方：,(a,m,),n,=a,mn,(m,、,n,都是正整数,),即：,幂的乘方，底数不变，指数相乘。,3,、积的乘方：,(ab),n,=a,n,b,n,(n,是正整数,),即：,积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。,三种幂的运算,填空：,()()()()(),（,1,）,2,5,2,3,=,2,(),()()(),=,2,(),(),2,2,2,2,2,2,2,2,2,5,3,()()()()()(),（,2,）,a,6,a,2,=-,()(),=a,(),=a,(),(),（,a0,）,a,a,a,a,a,a,a,a,4,6,2,1,计算：,（,1,）（,）,2,8,=2,16,（,2,）（,）,5,3,=5,5,（,3,）（,）,10,5,=10,7,（,4,）（,）,a,3,=a,6,2,8,5,2,10,2,a,3,2.,计算：,（,1,）,2,16,2,8,=,（,）,（,2,）,5,5,5,3,=,（,）,（,3,）,10,7,10,5,=,（,）（,4,）,a,6,a,3,=,（,）,2,8,5,2,10,2,a,3,上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？,乘法与除法互为逆运算,探究,根据,除法的意义,填空，看看计算结果有什么规律,:,5,5,5,3,=5,(,),;,10,7,10,5,=10,(),;,a,6,a,3,=a,(),.,5-3,7-5,6-3,探究,根据,除法的意义,填空，看看计算结果有什么规律,:,5,5,5,3,=5,(,),;,10,7,10,5,=10,(),;,a,6,a,3,=a,(),.,2,2,3,同底数幂相除，底数没有改变，商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数,.,同底数幂相除，,底数,不变，,指数,相减,.,一般地，我们有,a,m,a,n,=,a,m,-,n,(,a,0,m,n,都是正整数，并且,m,n,).,为什么,a,0,呢？,同底数幂的 除法法则,a,m,a,n,=,（,a,0,m,、,n,都是正整数，且,m,n,）,同底数幂相除，底数,_,指数,_.,a,m,n,不变,相减,【,例,1,】,计算：,(1),a,7,a,4,;,(2),(,-,x,),6,(,-,x,),3,;,(3),;,(,xy,),4,(,xy,),(4),b,2m+2,b,2,.,=,a,7,4,=,a,3,;,(1),a,7,a,4,解：,(2),(,-,x,),6,(,-,x,),3,=,(,-,x,),6,3,=,(,-,x,),3,(3),(,xy,),4,(,xy,),=,(,x,y,),4,1,(4),b,2m+2,b,2,=,b,2m+2,2,=,-,x,3,;,=,(,x,y,),3,=,x,3,y,3,=,b,2m,.,注意,最后结果中幂的形式应是最简的,.,幂的指数、底数都应是最简的；,幂的,底,数,是积,的形式,时,，,要再用一次,(,ab,),n,=,a,n,b,n,.,底数中系数不能为负；,探究,分别根据除法的意义填空，,你能得什么结论,?,3,2,3,2,=();,10,3,10,3,=();,a,m,a,m,=()(,a,0,).,再利用,a,m,a,n,=a,m-n,计算，发现了什么？,1,1,1,3,2,3,2,=,3,2-2,=3,0,10,3,10,3,=,10,3-3,=10,0,a,m,a,m,=,a,m-m,=,a,0,a,0,=1 (,a,0).,即任何不等于,0,的数的,0,次幂都等于,1,a,m,a,n,=,a,m,-,n,(,a,0,m,n,都是正整数，并且,m,n,),例,3,：,计算下列各式：,(1)1369,0,(2)(700-423,2,),0,(3),a,5,(,a,0,),8,(4)(,a,n,),0,a,2+n,a,3,=1,=1,=a,5,=1,a,2+n,a,3,=a,n-1,=a,5,1,例 计算,:,（,1,）,x,8,x,2,.,（,2,）,a,4,a.,（,3,）,(ab),5,(ab),2,.,（,4,）,（,-a,）,7,（,-a,）,5,.,（,5,）,(-b),5,(-b),2,.,(5)(-b),5,(-b),2,=(-b),5-2,=(-b),3,=-b,3,.,（,4,）,(-a),7,(-a),5,=(-a),7-5,=(-a),2,=a,2,.,(3)(ab),5,(ab),2,=(ab),5-2,=(ab),3,=a,3,b,3,.,(2)a,4,a=a,4-1,=a,3,.,【,解析,】,(,1),x,8,x,2,=x,8-2,=x,6,.,【,例题,】,已学过的幂运算性质,（,1,）,a,m,a,n,=,(a0 m,、,n,为正整数,),（,2,）,a,m,a,n,=,(a0 m,、,n,为正整数且,mn),（,3,）,(a,m,),n,=,(a0 m,、,n,为正整数,),（,4,）,(ab),n,=,(a0 m,、,n,为正整数,),归纳与梳理,a,m+n,a,m-n,a,mn,a,n,b,n,这种思维叫做逆向思维！,实践与创新,思维延伸,已知,:,x,a,=4,，,x,b,=9,，,求,(1),x,a,-,b,；,(2),x,3,a,-2,b,a,m,a,n,=a,m-n,则,a,m-n,=a,m,a,n,解,:,当,x,a,=4,，,x,b,=9,时，,(1)x,a-b,=x,a,x,b,=49=,(2)x,3a-2b,=x,3a,x,2b,=(x,a,),3,(x,b,),2,=4,3,9,2,=,问题,1,请你观察这个式子，说说它是什么的运算,.,提出问题,探究新知,这个式子的运算是,单项式除以单项式,.,说明：,是,的意思,.,问题,2,你能用自己现有的知识和数学方法计算出这个式子的结果吗？请你试一试,.,提出问题,探究新知,问题,3,你这样计算的依据是什么？,问题,4,请你再试着计算：,提出问题,探究新知,（,1,）,（,2,）,问题,5,我们刚刚学过同底数幂的除法，你能发现,商式中的系数、字母及其指数,与被除式、除式中的系数、字母及其指数的联系吗？请举例说明,.,基本知识,单项式除以单项式法则,一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式,.,数学思想,转化,单项式相除,同底数幂相除,例,1,计算,：,协作探究,掌握新知,（,1,）,（,2,）,1.,判定运算类型,2.,依据单项式除以单项式法则计算：,系数相除,同底数幂相除,对于只在被除式里含有的字母，则 连同它的指数作为商的一个因式,.,分析：,1.6a,3,b,4,3a,2,b,解,:6a,3,b,4,3a,2,b,=(63)(a,3,a,2,)(b,4,b),=2ab,3,尝试计算,2.,（,14a,3,b,2,x,5,）,（,2ab,2,）,3,、,2a,2,b,（,-3b,2,）,（,4ab,3,）,4,、,8,（,2a,b,）,4,（,2a,b,）,2,例,2,：月球距离地球大约,3.4810,5,千米,，一架飞机的速度约为,8 10,2,千米,/,小时,。如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？,解：,(3.4810,5,)(8 10,2,),=0.4,35,10,3,=4,35,(,时,),答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要435小时。,问题,6,请你观察这个式子，说说它是什么运算,.,提出问题,再探新知,这个式子的运算是,多项式除以单项式,.,问题,7,你能试着计算出结果吗？说说你是怎样计算的,.,提出问题,再探新知,问题,8,你能归纳出多项式除以单项式的法则吗？,单项式与多项式相乘，就是用 去乘 的每一项，再把所得的积 。,单项式与多项式相乘,单项式,多项式,相加,m,(,a,+,b+c,)=,am,+,bm+cm,=,a,+,b+c,(,am,+,bm+cm,),m,多项式除以单项式,am,m,+,bm,m+cm,m,=,a,+,b+c,=,反之,请说出多项式除以单项式的运算法则,你能计算下列各题？说说你的理由。,（,1,）,(ad+bd)d=_,（,2,）,(a,2,b+3ab)a=_,（,3,）,(xy,3,-2xy)(xy)=_,多项式除以单项式，先把这个多项式的,每一项分别除以单项式,，再把所得的商相加。,a+b,ab+3b,y,2,-2,你找到了,多项式除以单项式的规律,吗？,基本知识,多项式除以单项式法则,一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加,.,数学思想,转化,多项式除以单项式,单项式除以单项式,例,3,计算,：,协作探究,掌握新知,（,1,）,（,2,）,2,.,计算,：,（,1,）,（,2,）,计算：,(1),解,:,原式,(3)(12,a,3,-8,a,2,-3,a,),4,a,(4)(6,a,2,b,-2,ab,2,-,b,3,),(-3,b,),继续努力,!,（,3,）,(2x+y),2,-y(y+4x)-8x)2x,解：原式,4、化简求值:,4(xy-1),2,-(xy+2)(2-xy)xy,其中x=-2,y=,计算：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,=,3,x,+1,=,a,+,b,+,c,（,4,）,(5),(6),ab,x+,2,y,=,x,2,+,4,xy+,4,y,2,(,x,2,4,y,2,),=,4,xy+,8,y,2,3,a,3,b,2,c,5a,8,(a+b),4,3,ab,2,c,（1）,12,a,5,b,3,c,(,4,a,2,b,),=,（2）,(,5,a,2,b,),2,5,a,3,b,2,=,（3）,4(,a,+,b,),7,(,a,+,b,),3,=,2,1,（4）,(,3,a,b,2,c,),3,(,3,ab,2,c,),2,=,1,、直接说出结果,经常,不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有,力量,Study Constantly,And You Will Know Everything.The More You Know,The More Powerful You Will,Be,写,在最后,谢谢,大家,荣幸,这,一路，与你同行,ItS An Honor To Walk With You All The,Way,演讲人：,XXXXXX,时 间：,XX,年,XX,月,XX,日,
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