金属自由电子气模型课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,第四章金属自由电子气模型,第四章金属自由电子气模型,1,1,金属的,Drude,模型,金属在固体特性的研究中占据重要位置：元素单质材料中最为常见的是金属；金属具有良好的电导率、热导率等。尝试对金属特性的理解也是现代固体理论的发端。,在,J.J.Thomson,于,1897,年发现电子,3,年之后，,Drude,根据气体运动论建立了金属自由电子气模型，把金属中的电子看到由电子组成的理想气体。,作为研究金属特性的,Drude,模型在,1900,年提出，现在仍然被用来迅速了解金属及其它一些材料的特性。这个模型后来经过稍许修改就取得了巨大成功。,1 金属的Drude模型金属在固体特性的研究中占据重,2,1.,Drude,模型,1,）传导电子和芯电子,Na:K L M,1,s,2,s,2,p,3,s,2 8,1,Na,蒸汽,3s,轨道半径,0.19 nm,Na,固体 最近邻原子间距,0.365 nm,1.Drude模型1）传导电子和芯电子,3,1.,Drude,模型,1,）传导电子和芯电子,Na:K L M,1,s,2,s,2,p,3,s,2 8,1,芯电子,(core electrons),Na,蒸汽,3s,轨道半径,0.19 nm,Na,固体 最近邻原子间距,0.365 nm,传导电子,conduction electron,1.Drude模型1）传导电子和芯电子传导电子,4,1.,Drude,模型和凝胶模型,1,）传导电子和芯电子,凝胶模型（,Jellium model,）,金属就是正离子浸没于传导电子气中的集合体。正离子和传导电子气之间的相互作用就是金属中原子的结合力。金属表面存在着一种把传导电子限制在金属范围内的势垒，,而在金属内部，势能是均匀的，,好像传导电子在一个均匀的势场中运动，相对势能为零。,1.Drude模型和凝胶模型1）传导电子和芯电子,5,2),传导电子密度,传导电子密度,n,：单位体积的传导电子数,原子数,/mole:N,0,=6.022,10,23,，,Avogadro,常数,mole,数,/cm,3,:,m,/A,其中,m,是金属的质量密度（,g/cm,3,），,A,是元素的原子量,Z,是每个原子贡献的价电子（传导电子）数目,（电子密度）,2)传导电子密度Z是每个原子贡献的价电子（传导电子）数目（,6,对于金属，,n,的典型值为,10,22,-10,23,/cm,3,。这个值要比理想气体的密度高上千倍,将每个电子平均占据的体积等效成球体，则：,定义电子占据体积的等效球半径：,r,s,的典型值,。,对于金属，n的典型值为1022-1023/cm3。这个值要比,7,3)Drude,模型的假设,（,1,）,自由电子近似,（,Free electron approximation,）：,忽略电子,离子的相互作用,独立电子近似,（,Independent electron approximation,）：,忽略电子,电子之间的相互作用,（,2,）电子之间的碰撞是瞬时的，经过碰撞，电子速度的改变也是突然的。,3)Drude模型的假设,8,（,3,）电子在,dt,时间所受碰撞的几率正比于,dt/,通常被成为弛豫时间（,Relaxation time,），相应的近似被成为,弛豫时间近似,（,Relaxation time approximation,）。,这个图像所描述的碰撞过程为：电子在某时刻受到碰撞，电子的速度瞬时被改变，然后电子的运动为自由运动，（如果存在外场，会受到外场力的作用），电子平均自由运动,时间后再一次受到碰撞。,9,（,4,）电子通过碰撞处于热平衡状态。电子热平衡的获得被假定通过一个简单的途径达到，即碰撞前后的速度没有关联（电子对自己的速度历史没有记忆）。,电子热平衡分布满足,Bolzmann,统计（经典统计）,Drude,模型所描述的受到离子散射的电子运动轨迹。,（4）电子通过碰撞处于热平衡状态。电子热平衡的获得被假定通过,10,2.,金属的直流电导,这是最早从实验上确定的，但是为什么会如此？,欧姆定律（,Ohms law,）：,欧姆定律更一般的形式（微分形式）：,按照,Drude,模型分析：,假定,t,时刻电子的平均动量为,p(t),，经过,dt,时间，电子没有受到碰撞的几率为,1-dt/,，那么这部分电子对平均动量的贡献为,(1.2.1),1),电导率,2.金属的直流电导这是最早从实验上确定的，但是为什么会如,11,上式中,F(t),是电子所受的外力。,对于受到碰撞的电子对平均动量的贡献：,这部分电子的比率为,dt/,，它们受到碰撞后无规取向（动量无规取向对平均动量无贡献）。这部分电子对平均动量的贡献在于受到碰撞前从外场获得的动量，由于碰撞发生在,t+dt,时刻或之前，因此对平均动量的总贡献小于,这里涉及,dt,的二次项，是个二阶小量，可以略去。,(1.2.2),上式中F(t)是电子所受的外力。这里涉及dt的二次项，是个二,12,(1.2.2),式在一级近似下为,(1.2.3),更简练的形式为,(1.2.4),引入外场作用下电子的漂移速度（,Drift velocity,）,d,(1.2.5),碰撞的作用，相当于一个阻尼项,(1.2.2)式在一级近似下为(1.2.3)更简练的形式为(,13,对于恒定外电场的稳态情况，,(1.2.5),式为：,(1.2.6),相应地：,(1.2.8),(1.2.7),对于恒定外电场的稳态情况，(1.2.5)式为：(1.2.6),14,2,）金属中电子的弛豫时间,(1.2.9),在室温下，金属典型的电阻值为,10,-6,Ohm-cm,，如果电阻值用,Ohm-cm,为单位，弛豫时间的大小为：,其中，,为金属电阻率，,r,s,为一个所占据体积的等效球半径，,a,0,为玻尔半径。,金属,Cu,的室温电阻率,=1.5610,-6,Ohm-cm,=2.7,10,-14,sec,(1.2.10),2）金属中电子的弛豫时间(1.2.9)在室温下，金属典型的电,15,3,）金属中电子的平均自由程,在室温下，电子平均速度,v,0,的典型值为,10,7,cm/s,，,则,l,=1 nm,Drude,模型是自洽的。,l,=,v,0,;,而,mv,0,2,/2=3k,B,T/2,3）金属中电子的平均自由程在室温下，电子平均速度 v0 的典,16,3.,金属热导率,当温度梯度存在时，在金属中就会有热流产生：,此即,Fouriers Law,。其中,J,Q,是热流，,是热导率，,T,是温度梯度。金属的热导率一般大于绝缘体的，因此金属的热导率可以归结为自由电子的贡献。按照,Drude,模型，我们可以套用理想气体热导率公式得：,(1.5.1),(1.5.2),其中,C,V,是电子气热容，,v,是电子运动的平均速度，,是电子,平均自由程，,是电子弛豫时间。,3.金属热导率当温度梯度存在时，在金属中就会有热流产生：,17,计算比值：,应用经典统计的结果：,我们有：,(1.5.3),(1.5.4),(1.5.5),(1.5.6),计算比值：应用经典统计的结果：我们有：(1.5.3)(1.5,18,这就是,Wiedemann-Franz,关系，该常数被称为,Lorenz,数（,Lorenz number,）。实际上，,Lorenz,数比上述值大一倍。,这是,Drude,模型所无法解释的。其实，,Drude,模型能够给出,数量级正确的结果也是因为巧合，对,C,V,估计大了两个数量级，对,v,2,估计小了两个数量级。,(1.5.7),(1.5.8),这就是Wiedemann-Franz关系，该常数被称为Lor,19,1,）,Lorenz,数：数量差,2,倍，且与温度有关,2,）电子比热：量差,100,倍，高温,(RT,以上,),与温度无关,3,）电导率：与温度有关,理论值与实验值相差,100,倍！,偶然,or,必然？,4.Drude,模型的不足,1）Lorenz 数：数量差2倍，且与温度有关4.Dru,20,令顾客愉快，他们才会做好，次次都做对。,11月-24,11月-24,Sunday,November 10,2024,百年大计、质量第一。,20:29:22,20:29:22,20:29,11/10/2024 8:29:22 PM,追根究底，消除不良因素。,11月-24,20:29:22,20:29,Nov-24,10-Nov-24,开源节流效益增，首件检验不马虎，制程稳定无错误。,20:29:22,20:29:22,20:29,Sunday,November 10,2024,生产区域内十四个不准。,11月-24,11月-24,20:29:22,20:29:22,November 10,2024,生产秩序乱，事故到处有。,2024年11月10日,8:29 下午,11月-24,11月-24,安全生产工作，重在求真务实。,10 十一月 2024,8:29:22 下午,20:29:22,11月-24,见火不救火烧身，有章不循祸缠身。,十一月 24,8:29 下午,11月-24,20:29,November 10,2024,产品的次能鉴别，问题产生能解决。,2024/11/10 20:29:22,20:29:22,10 November 2024,争取一个客户不容易，失去一个客户很简单。,8:29:22 下午,8:29 下午,20:29:22,11月-24,质量为先，信誉为重，管理为本，服务为诚。,11月-24,11月-24,20:29,20:29:22,20:29:22,Nov-24,秤砣不大压千斤，安全帽小救人命。,2024/11/10 20:29:22,Sunday,November 10,2024,以精立业，以质取胜。,11月-24,2024/11/10 20:29:22,11月-24,谢谢大家！,令顾客愉快，他们才会做好，次次都做对。9月-239月-23F,21,