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第,2,课时 含,30,角的直角三角形的性质,R,八年级上册,新课导入,导入课题,将两个大小相同的含,30,角的三角尺摆放在一起,（,较长直角边靠在一起且直角顶点重合,）,，可拼成一个什么样的三角形？你能借助拼图找到直角尺的较短直角边与斜边之间的数量关系吗？,本节课我们再次学习与直角三角形相关的一个性质,.,学习目标,（,1,）,运用等边三角形能推导出,30,角的直角三角形的性质,.,（,2,）,能运用,30,角的直角三角形的性质解决相关问题,.,推进新课,知识点,1,直角三角形的性质,探究,将两个全等的含,30,角的直角三角尺摆放在一起,.,你能借助这个图形，找到,Rt,ABC,的直角边,BC,与斜边,AB,之间的数量关系吗？,思考这个命题是真命题吗？请进行证明,问题请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别是什么？并结合图形，用符号语言表述出来,.,猜想在直角三角形中，如果一个锐角等于,30,，那么它所对的直角边等于斜边的一半,.,A,B,C,D,证明：,在,ABC,中，,C,=90,，,A,=30,，,B,=60,延长,BC,到,D,，使,BD,=,AB,，连接,AD,，,则,ABD,是等边三角形,已知：如图，在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,A,=30.,求证：,BC,=,AB,A,B,C,D,BC,=,BD,=,AB,由等边三角形的性质可知，,AC,也是,BD,边上的中线，,你还能用其他方法证明吗？,另证：,作,BCE,=60,，交,AB,于,E,，连接,CE,，则,ACE,=90-60=30,在,ABC,中，,ACB,=90,，,A,=30,，,B,=60,在,BCE,中，,BCE,=60,，,B,=60,，,BCE,是等边三角形,BC,=,BE,=,CE,E,A,B,C,在,ACE,中，,A,=30,，,ACE,=30,，,AEC,是等腰三角形,CE,=,AE,BC,=,BE,=,CE,=,AE,E,A,B,C,BC,=,BE,=,AE,=,AB,符号语言：,在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,A,=30,，,在直角三角形中，如果一个锐角等于,30,，那么它所对的直角边等于斜边的一半,.,A,B,C,BC,=,AB,巩固练习,练习,1,如图，在,ABC,中，,C,=90,，,A,=30,，,AB,=10,，则,BC,的长为,A,B,C,5,练习,2,如图，在,ABC,中，,ACB,=90,，,CD,是高，,A,=30,，,AB,=4,则,BD,=,.,1,A,B,C,D,知识点,2,直角三角形性质的运用,例,如图是屋架设计图的一部分，点,D,是斜梁,AB,的中点，立柱,BC,、,DE,垂直于横梁,AC,，,AB,=7.4 cm,，,A,=30,，立柱,BC,、,DE,要多长,.,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,解：,DE,AC,，,BC,AC,，,A,=30,，,BC,=,AB,，,DE,=,AD,又,AD,=,AB,，,DE,=,AD,=1.85,（,m,）,BC,（,m,）,答：,立柱,BC,的长是,3.7 m,，,DE,的长是,1.85 m,巩固练习,练习,3,Rt,ABC,中，,C,=90,，,B,=2,A,，,B,和,A,各是多少度？边,AB,与,BC,之间有什么关系？,证明：,B,+,A,=180,-,C,=90,，,B,=2,A,，,B,=60,，,A,=30,.,AB=,2,BC,.,随堂演练,基础巩固,1.Rt,ABC,中，,CD,是斜边,AB,上的高,，,B,=30,，,AD,=2cm,，,则,AB,的长度是（,）,2.,等腰三角形一腰上的高与腰长之比为,1,2,，,则等腰三角形的顶角为（,）,或,150,C,D,3.,在,Rt,ABC,中，,A,=90,，,ABC,=2,C,，,BD,是,ABC,的平分线求证：,DC,=2,AD,.,证明：,A,=90,，,ABC,=2,C,C,=30,，,ABC,=60,.,又,BD,是,ABC,的平分线，,ABD,=,CBD,=,ABC,=30,.,DBC,=,C,，,BD,=,DC,.,在,Rt,ABD,中，,ABD,=30,，,AD,=,BD,=,DC,，即,DC,=2,AD,.,综合应用,4.,如图所示,，,在,ABC,中,，,BD,是,AC,边上的中线,，,延长,BD,至,E,，使,DE,=,BD,，,DB,BC,于,B,，,ABC,=120,，,求证,:,AB,=2,BC,.,证明：,BD,是,AC,的中线，,AD,=,CD,.,在,ADE,和,CDB,中，,AD=CD,，,ADE,=,CDB,，,DE=DB,，,ADE,CDB,(SAS).,E,=,CBD,=90,，,AE,=,BC,.,又,ABC,=120,，,ABE,=30,.,在,Rt,ABE,中，,AB,=2,AE,，,AB,=2,BC,.,证明：,ACB,=90,，,CD,BA,，,A,=30,，,ACD,=60,，,BCD,=30,，,CDB,=,CDA,=90,.,BD,=,BC,，,BC=AB,，,BD=AB,.,拓展延伸,5.,如图，在,ABC,中，,ACB,=90,，,CD,是高，,A,=30,求证：,BD,=,AB,课堂小结,符号语言：,在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,A,=30,，,在直角三角形中，如果一个锐角等于,30,，那么它所对的直角边等于斜边的一半,.,A,B,C,BC,=,AB,课后作业,1.,从课后习题中选取；,2.,完成练习册本课时的习题。,学习目标,1.,巩固公式法解一元二次方程的步骤。,2.,利用根的判别式判断方程根的情况。,3.,利用公式法熟练解方程。,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,4,、代入求根公式,:,3,、,求出,的值,。,1,、,把方程化成一般形式,。,5,、写出方程的解：,特别注意,:,若 则方程无解,复习巩固,2,、,写出 的值。,（,2,）,9x,2,+6x+1=0,公式法解方程：,（,1,）,x,2,-7x-18=0,复习巩固,例：,解方程：,精讲点拨,注：,当,时，方程有两相等的实数根，,=0,注意此时方程的解的写法。,例：解方程：,精讲点拨,注：,当,时，方程没有实数根。,0,跟踪练习,1.,用公式法解下列方程,（,1,）,x,2,-3x-1=0,（,2,）,x,2,0.5x-0.5=0,（,3,）,(3x-1)(x+6)=1,2.,关于,x,的二次三项式,x,2,+4x+k,是一个,完全平方式。求,k,的值。,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,4,、代入求根公式,:,3,、,求出,的值,。,1,、,把方程化成一般形式,。,5,、写出方程的解：,特别注意,:,若 则方程无解,课时小结,2,、,写出 的值，值的范围为实数,。,
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