资源描述
2.3,一元二次方程及其应用（,1,）,考纲研读,一：掌握数字系数的一元二次方程的解法（公式法、配方法、因式分解法）,;,二：理解用判别式判别一元二次方程根的情况,;,三：灵活运用列一元二次方程解应用题，并检验方程的解是否合理,;,一、一元二次方程的概念,1.,定义：只含有,_,个未知数，并且未知数的最高次数是,_,的,整,式方程,.,2.,一般形式：,_,.,1,2,ax,2,+bx+c=0(a,，,b,，,c,是已知数，,a0),二、一元二次方程的解法,解法,形式,方程的根,直接开平方法,x,2,=p(p0),x=_,(mx+n),2,=p(p0,，,m0),x=_,配方法,(x-m),2,=n(n0),x=_,公式法,ax,2,+bx+c=0(a0,，,b,2,-4ac0),b,2,-4ac0,方程,_,的实数根,.,2.b,2,-4ac=0,方程,_,的实数根,.,3.b,2,-4ac0.,(),7.,方程,x,2,+x+1=0,的两个根之和是,-1,，两根之积是,1.,(),热点考向一,元二次方程的解,【,例,1】,一元二次方程,(a+1)x,2,-ax+a,2,-1=0,的一个根为,0,，则,a=,.,【,思路点拨,】,把（），代入方程,(a+1)x,2,-ax+a,2,-1=0,，得出关于,a,的一元一次方程，解方程求出,a,的值,.,【,自主解答,】,因为一元二次方程的一根为,0,，所以,a,2,-1=0,，所以,a=1,，又,a+10,，,a-1.,故,a=1.,答案：,1,【,易错提醒,】,求未知字母系数应注意的问题,1.,若题目中确定是一元二次方程，则必须保证二次项系数不为,0.,2.,若没有指明是一元二次方程，则需分一元一次方程和一元二次方程两种情况分类讨论,.,【,规律方法,】,已知方程的根求未知系数,注意隐含条件：,二次项系数不为,0.,已知一根,直接代入原方程，得到一个关于未知系数,(,参数,),的方程，解方程求出未知系数的值,已知两根,把两个根直接代入原方程，列出关于未知系数的方程组，解方程组，求出未知系数,利用根与系数的关系求解,热点考向二,一元二次方程的解法,例,1,解方程,(x+6),2,=16,【,解析,】,-,.(x+6),2,=(4),2,x+6=4,，所以,X,1,=-2,，,X,2,=-10,.,例,2,一元二次方程,x,2,-3x=0,【,解析,】,因为,x,2,-3x=0,，所以,x(x-3)=0,，所以,x=0,或,x-3=0,，所以,x,1,=0,，,x,2,=3.,【,例,3,】,解方程：,x,2,-3x-1=0.,【,例,3,】,解方程：,x,2,-3x-1=0.,【,知识归纳,】,用公式法解方程的三个步骤,1.,把一元二次方程化为一般形式,ax,2,+bx+c=0(a0),，确定,a,，,b,，,c,的值,.,2.,求出,b,2,-4ac,的值,.,3.,分类讨论：若,b,2,-4ac0,，则利用求根公式求出方程的根，若,b,2,-4ac0,，则原方程没有实数根,.,例,4,用配方法解方程,2,x,2,-,4,x-,2,=0,x,2,-2x-1=0,，,x,2,-2x=1,，,x,2,-2x+1,2,=,1+,1,2,，,(x-1),2,=2.,x-1,=,x1=1+x2=1-,解析：,2x,2,-4x-2=0,解：,【,知识归纳,】,用配方法解一元二次方程的六个步骤,1.,化：二次项系数化为,1,：即方程的两边同时除以二次项系数,.,2.,移：使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项,.,3.,配：在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方,.,4,合：,把原方程化成,(x+m),2,=n,的形式,.,5,.,开：若,n0,，则两边直接开方求解；若,n0,，则原方程无解,.,6,解：把方程两根写成,x,1,=,，,x,2,=,。,【,规律方法,】,一元二次方程的解法选择,1.,直接开平方法适用情况,(1),当方程缺少一次项时，即方程,ax,2,+c=0(a0,，,ac0,，,即,x,1,=1,，,x,2,=,2,.,【,针对演练,】,2,解方程：,x,2,-7x,-18,=0.,【,解析,】,原方程可化为：,(x,+2,)(x-,9,)=0,，,所以,x,+2,=0,，,x-,9,=0.,解得,x,1,=,-2,，,x,2,=,9,.,【,典例,】,解方程：,2(x-3)=3x(x-3).,上面的解题过程有没有错误？如果有错在哪里？,【,误区警示,】,错误分析,第步错误,因为不确定,(x-3),是否为零，所以不能两边同除以,(x-3),正确解答,2(x-3)-3x(x-3)=0,，,(x-3)(2-3x)=0,，,x,1,=3,，,x,2,=,【,规避策略,】,1.,利用因式分解法解一元二次方程时，不要在方程两边除以可能为,0,的相同的因式,.,2.,利用因式分解法解一元二次方程时，先把方程右边化为,0,的形式，再用因式分解把方程左边分解为两个一次因式的乘积的形式,.,热点考向三,根的判别式及其应用,【,例,3】,已知关于,x,的方程,x,2,+ax+a-2=0,(1),若该方程的一个根为,1,，求,a,的值及该方程的另一根,.,(2),求证：不论,a,取何实数，该方程都有两个不相等的实数根,.,【,思路点拨,】,(1),由题意可将,x=1,代入方程求得,a,值，确定一元二次方程的一般形式，再利用根与系数关系求得另一根,.,(2),先求得根的判别式，再确定,a,的取值,.,【,自主解答,】,(1),将,x=1,代入方程,x,2,+ax+a-2=0,得，,1+a+a-2=0,，解得，,a=,；,方程为,，即,2x,2,+x-3=0,，设另一根为,x,1,，则,1x,1,=,，,x,1,=.,(2)=a,2,-4(a-2)=a,2,-4a+8=a,2,-4a+4+4=(a-2),2,+40,，,不论,a,取何实数，该方程都有两个不相等的实数根,.,【,规律方法,】,根的判别式的三个作用,1.,不解方程，直接判断一元二次方程根的情况,.,2.,根据方程根的情况，确定某个未知系数的值,(,或范围,).,3.,证明一个一元二次方程根的情况,.,【,针对演练,】,1.,下列关于,x,的方程有实数根的是,(,),A.x,2,-x+1=0,B.x,2,+x+1=0,C.(x-1)(x+2)=0D.(x-1),2,+1=0,【,解析,】,.,因为,(x-1)(x+2)=0,，故选,C.,2.,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(a0),有两个不相等的实数根，下列选项中正确的是,(,),A.b,2,-4ac=0B.b,2,-4ac0,C.b,2,-4ac0D.b,2,-4ac0,【,解析,】,.,根据一元二次方程有实数根的判断方法选,B.,3.,一元二次方程,x,2,-4x+5=0,的根的情况是,(,),A.,有两个不相等的实数根,B.,有两个相等的实数根,C.,只有一个实数根,D.,没有实数根,【,解析,】,b,2,-4ac=(-4),2,-415=16-20=-40,，,所以一元二次方程,x,2,-4x+5=0,没有实数根,.,选,D.,热点考向四,列一元二次方程解应用题,【,例,4】,某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为,4,万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第一年的可变成本为,2.6,万元，设可变成本平均每年增长的百分率为,x.,(1),用含,x,的代数式表示第,3,年的可变成本为,万元,.,(2),如果该养殖户第,3,年的养殖成本为,7.146,万元，求可变成本平均每年的增长百分率,x.,【,思路点拨,】,(1),根据第一年的可变成本,2.6,万元和年平均增长的百分率,x,，直接表示出第,3,年的可变成本为,2.6(1+x),2,.,(2),第三年的成本包括固定成本,4,万元和可变成本,(,由,(1),得，,2.6(1+x),2,万元,),两部分,.,由题意列出方程，求解即可,.,【,自主解答,】,(1)2.6(1+x),2,.,(2),根据题意，得,4+2.6(1+x),2,=7.146.,解这个方程，得,x,1,=0.1,，,x,2,=-2.1(,不合题意，舍去,).,答：可变成本平均每年增长的百分率是,10%.,【,规律方法,】,列一元二次方程解应用题的,“,六字诀,”,1.,设：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系,.,设出未知数，,2.,找：根据题意，找出反应题意的相等关系,.,3.,列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，建立相应的代数式，从而列出方程,.,4.,解：准确求出方程的解,.,5.,验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题,.,6.,答：写出答案,.,注意精确度，包括单位。,复习小结,复习了那些内容？,1,一元二次方程的意义,2,一元二次方程的四中解法,3,用根的判别式来判别一元二次方程的根的情况,4,一元二次方程的应用（下节课继续）,布置作业,试题研究满分特训方案,，,P12-P13,1-21,题,
展开阅读全文