第3章刚体总结课件

,第三章 刚体转动,大学物理学,刚体的转动内容提要,第3章 刚体力学小结提纲：,1.,理解描述刚体定轴转动的物理量（,、），及角、线量关系。,2.掌握刚体绕定轴转动定律，理解力矩和转动惯量,的概念。,3.理解角动量的概念，掌握质点在平面内运动及刚,刚体绕定轴转动的角动量守恒定律。,4.理解刚体定轴转动动能概念，在刚体定轴转动中正确应用机械能守恒定律,5.能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体系统的简单力学问题,第3章 刚体力学小结提纲：1.理解描述刚体定轴转动的物理量,一.刚体的定轴转动,匀变速转动,二.刚体的定轴转动定律,刚体定轴转动的角加速度与它所受的,合外力矩,成正比，与刚体的,转动惯量,成反比.,刚体,转动惯量,一.刚体的定轴转动 匀变速转动 二.,刚体定轴转动的动能定理,三.刚体定轴转动功和能,力矩的功,转动动能,重力势能,刚体的机械能守恒定律：,若只有保守力做功时,则,刚体定轴转动的动能定理三.刚体定轴转动功和能,四.刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律,刚体对转轴的角动量：,角动量定理：,，则,若,角动量守恒定律,首先分析各物体所受力和力矩情况，然后根据已知条件和所求物理量判断应选用的规律，最后列方程求解.,五 定轴转动的动力学问题,解题基本步骤,四.刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律 刚体,1.,求刚体转动某瞬间的角加速度，一般,应用,转动定律求解,。如质点和刚体组成的系统，对质点列牛顿运动方程，对刚体列转动定律方程，再列角量和线量的关联方程，联立求解.,2.,刚体与质点的碰撞、打击问题，在有心力场作用下绕力心转动的质点问题，考虑,用角动量守恒定律,.,另外,：实际问题中常常有多个复杂过程，要分成几个阶段进行分析，分别列出方程，进行求解.,3.,在刚体所受的合外力矩不等于零时，比如木杆摆动，受重力矩作用，一般应用刚体的转动,动能定理,或机械能守恒定律求解。,1.求刚体转动某瞬间的角加速度，一般应用转,质点运动与刚体定轴转动描述的对照,质点的平动,刚体的定轴转动,速度,加速度,角速度,角加速度,质量,m,转动惯量,动量,角动量,力,力矩,质点运动与刚体定轴转动描述的对照质点的平动刚体的定轴转动速度,质点运动规律与刚体定轴转动的规律对照,运动定律,转动定律,质点的平动,刚体的定轴转动,动量定理,角动量定理,动量守恒定律,角动量守恒定律,力的功,力矩的功,动能,转动动能,质点运动规律与刚体定轴转动的规律对照运动定律转动定律质点的平,质点运动规律与刚体定轴转动的规律对照,质点的平动,刚体的定轴转动,动能定理,动能定理,重力势能,重力势能,机械能守恒,只有保守力作功时,机械能守恒,只有保守力作功时,质点运动规律与刚体定轴转动的规律对照质点的平动刚体的定轴转动,均质杆绕水平轴转动，已知m、l、,杆的动量,动能,角动量,0,r,dm,讨论1,均质杆绕水平轴转动，已知m、l、杆的动量动能角动量0rdm,一个人站在有光滑固定转轴的转动平台上,双臂伸直水平地举起二哑铃,在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中,人、哑铃与转动平台组成的系统的：,（A）机械能守恒,角动量守恒;,（B）机械能守恒,角动量不守恒,（C）机械能不守恒,角动量守恒;,（D）机械能不守恒,角动量不守恒.,讨论2,答：（C）,一个人站在有光滑固定转轴的转动平台上,双臂,一质量为m的均匀细杆长为 ，绕铅,直轴oo,成,角转动，其转动惯量为（）。,O,O,讨论3,一质量为m的均匀细杆长为 ，绕铅OO,关于力矩有以下几种说法:,（1）内力矩不会改变刚体对某个轴的角动量;,（2）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零;,（3）质量相等,形状和大小不同的两个刚体,在相同,力矩的作用下,他们的角加速度一定相等;,在上述说法中,(,A,)只有（2）是正确的;,(,B,)（1）、（2）是正确的;,(,C,)（2）、（3）是正确的;,(,D,)（1）、（2）、（3）都是正确的.,讨论4,关于力矩有以下几种说法:(A,A,M,B,F,=,Mg,（,A,）,A,B,;,（,B,）,A,B,;,（,C,）,A,B;,(,A,)动量不守恒,动能守恒;,(,B,)动量守恒,动能不守恒;,(,C,)角动量守恒,动能不守恒;,(,D,)角动量不守恒,动能守恒.,例,人造地球卫星,绕地球作椭圆轨道运动,地球在椭圆的一个焦点上,则卫星的：,(A)动量不守恒,动能守恒;(B)动量守恒,动,例,一飞轮在时间,t,内转过角度 ，式中,a、b、c,都是常量，求它的角加速度.,解：,例 一飞轮在时间t 内转过角度,l,o,解：,刚体平衡的条件,例,一长为,l,，重为,W,的均匀梯子，靠墙放置，墙光滑，当梯子与地面成,角时处于平衡状态，求梯子与地面的摩擦力。,以支点,O,为转动中心，梯子受的合外力矩：,lo解：刚体平衡的条件 例 一长为 l，重为,例：,求一半径 的飞轮对过其中心轴的转动惯量，在飞轮上绕以细绳，绳末端挂一重物,其质量 的让其从 处静止下落,测得下落时间 ；若用质量 的重物时,假定摩擦力矩 是一个常量,求,飞轮的转动惯量.,解：受力分析、,坐标如图,y,例：求一半径,y,已知：,求,：,J,y已知：求：J,已知：,求,：,J,y,已知：求：Jy,例,一滑冰者开始转动时 ，然后将手臂收回，使转动惯量减少为原来的 1/3，求此时的转动角速度.,注意：,刚体定轴转动,内力矩,的功之和为,零，非,刚体,不,一定.,解：,外力矩为零，,角动量守恒,内力做功，,转动动能,变化,例 一滑冰者开始转动时,例,把单摆和一等长的匀质直杆悬挂在同一点，杆与单摆的摆锤质量均为,m,.开始时直杆自然下垂，将单摆摆锤拉到高度 ，令它自静止状态下摆，于垂直位置和直杆作弹性碰撞.,求,碰后直杆下端达到的高度,h,.,c,解：,此问题分为三个阶段,1）,单摆自由下摆（机械能守恒），与杆碰前速度,例 把单摆和一等长的匀质直杆悬挂在同一点,2）,摆与杆弹性碰撞（,摆，杆,）,角动量守恒,机械能守恒,3）,碰后杆上摆，,机械能守恒（,杆，地球,）,c,2）摆与杆弹性碰撞（摆，杆）角动量守恒机械能守恒3）碰后杆上,解,：,盘和人为系统，角动量守恒。,设：,分别为人和盘相对地 的角速度，,顺时针为正向,.,顺时针向,作业：,质量,，半径,的均匀圆盘可绕过中心的光滑竖直轴自由转动.在盘缘站一质量为 的人，开始人和盘都静止，当人在盘缘走一圈时，盘对地面转过的角度.,解：盘和人为系统，角动量守恒。顺时针向 作业：质量,例,质量为 的物体,A,静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为,R,、质量为 的圆柱形滑轮,C,，并系在另一质量为 的物体,B,上.滑轮与绳索间没有滑动，且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计.问：（,1,）两物体的线加速度为多少？水平和竖直两段绳索的张力各为多少？（,2,）物体,B,从,再求线加速度及绳的张力.,静止落下距离,时，其速率是多少？（,3,）若滑轮与轴承间的摩擦力不能忽略，并设它们间的摩擦力矩为,A,B,C,例 质量为,A,B,C,O,O,解,（,1,）隔离物体分别对物体,A,、,B,及滑轮作受力分析，取坐标如图，运用牛顿第二定律 、转动定律列方程.,ABCOO 解 （1）隔离物体分别对物体A、B,如令 ，可得,（2）,B,由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率,A,B,C,如令 ，可得（2）B由静止出发作,（3）,考虑滑轮与轴承间的摩擦力矩 ，转动定律,结合（,1,）中其它方程,（3）考虑滑轮与轴承间的摩擦力矩,A,B,C,ABC,o,v,0,l,0,例6,.光滑平面上一轻质弹簧（劲度系数为k）一端固定，另一端系一质量为m的滑块，最初滑块静止时，弹簧呈自然长度l,o,，今一质量为m的子弹以速度v,o,沿水平方向并垂直于弹簧轴线射向滑块且留在其中，滑块在水平面内滑动，当弹簧被拉伸至长度l时，求滑块速度的大小和方向？（P148 习题4-36）,v,解：,过程：完全非弹性碰撞，动量守恒,设子弹和滑块碰后速度为v,1,过程：机械能守恒 角动量守恒,设弹簧拉伸后滑块速度为v,l,ov0l0例6.光滑平面上一轻质弹簧（劲度系数为k）一端固,o,v,0,l,0,v,l,ov0l0vl,例7,一轻绳绕过一质量为m/4，半径为R的滑轮（质量均匀分布在轮缘上），人和物体质量均为m。设人从静止开始，相对于绳以匀速u向上爬，问物体上升的速度为多少？,解：,v,系统所受合外力矩为零,角动量守恒,u,N,mg,mg,mg,解得：,设物体（或绳）相对地的速度为,r,人相对地的速度为（）,例7 一轻绳绕过一质量为m/4，半径为R的滑轮（质量均匀分布,