教育专题：极坐标系概念

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,选修,4-4,第一讲,极坐标系,从这里向东走,1000,米就到了,请问：去西华三,高怎么走？,问路人,好心人,请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？,从这向东走,1000,米！,出发点,方向,距离,在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用,方向,和,距离,表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。,请试着建立一个用距离与角度确定平面上一点位置的坐标系,.,试一试？,一、极坐标系的建立：,在平面内取一个定点,O,，叫做,极点,。,引一条射线,OX,，叫做,极轴,。,再选定一个长度单位和,角度单位,及,它的正方向,（通常取逆时针方向）。,这样就建立了一个,极坐标系,。,X,O,二、极坐标系内一点的极坐标的规定,X,O,M,对于平面上任意一点,M,，用,表示线段,OM,的长度，用,表示从,OX,到,OM,的角度，,叫做点,M,的,极径,，,叫做点,M,的,极角,，有序数对,（,，）,就叫做,M,的极坐标。,（,1,）,表示线段,OM,的长度，即点,M,到极点,O,的距离；,一般地，,不作特殊说明时，我们认为,0,，,可取任意实数,。,（,2,）当,M,在极点时，它的极坐标为（,0,，,），,可取任意值。,例,1,：题组一,：说出下图中各点的极坐标,题组二：在极坐标系里描出下列各点,A,B,C,D,E,F,G,O,X,例,2,：下图是某校园的平面示意图，点,A,B,C,D,E,分别表示教学楼,体育馆,图书馆,实验楼,办公楼的位置,建立适当的极坐标系,写出各点的极坐标。,50m,B,D,E,C,A,60m,120m,45,o,60,o,O,X,平面上一点的极坐标是否唯一？,若不唯一，那有多少种表示方法？,坐标不唯一是由谁引起的？,不同的极坐标是否可以写出统一表达式？,想一想？,一般地，极坐标与,表示同一个点。,三、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况,1,给定（,）,就可以在,极坐标,平面内确定唯一的一点,M,。,2,给定平面上一点,M,，但却有,无数个极坐标与之对应。,原因在于：极角有无数个。,O,X,P,M,(,),如果,限定,0,0,2,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以,一一对应,了,.,四、课堂练习,2.,已知三点的极坐标为,则 为,(),A,、正三角形,B,、直角三角形,C,、锐角等腰三角形,D,、等腰直角三角形,1.,已知极坐标,下列所给出的,不能表示点,M,的坐标的是,(),C,D,),3,5,(,p,-,、,C,平面内一点,P,的直角坐标是 ，其极坐标如何表示,?,点,Q,的极坐标为 ，其直角坐标如何表示？,思考？,答案：,三、极坐标与直角坐标的互化公式,例,3,：互化下列直角坐标与极坐标,直角坐标,极坐标,直角坐标,极坐标,2.,极坐标系内两点 的距离公式：,重要结论,：,1,、极坐标系中点的对称关系,?,关于极轴所在直线对称的点为,关于极点对称的点为,四、拓展：,（,1,）,在极坐标系中,O,是极,点，设点,A(4,),，,B(5,),，,|AB|=,。,则,OAB,的面积是,_,，,A,B,O,x,例四：,5,（,2,）在极坐标系中，与点关,于极轴所在直线对称点的极坐标是,_,；,关于极点所在直线对称点的极坐标是,_,（,3,）在极坐标系中，若等边,ABC,的两个顶点，则顶点,C,的坐标是。,3,、极坐标与直角坐标的互化公式,小 结,1,、极坐标系的四要素,2,、点与其极坐标一一对应的条件,极点；极轴；长度单位；角度单位,及它的正方向。,