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,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,24.2,与圆有关的位置关系,24.2.1,点和圆的位置关系,我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？,观 察,r,问题：设,O,半径为,r,说出来点,A,，点,B,，点,C,与圆心,O,的距离与半径的关系：,C,O,A,B,OC,r,.,问题：观察图中点,A,，点,B,，点,C,与圆的位置关系？,点,C,在圆外,.,点,A,在圆内，,点,B,在圆上，,OA,r,，,OB=r,，,问 题 探 究,设,O,的半径为,r,，点,P,到圆心的距离,OP=d,，则有：,点,P,在圆上,d,=,r,；,点,P,在圆外,d,r,.,点,P,在圆内,d,r,；,符号 读,作,“,等价于,”,，它,表示从符号,的左端可以得到右,端从右端也可以得,到左端,r,O,A,问题,3,：,反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否,判断点和圆的位置关系？,P,P,P,射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好,.,你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？,点与圆的位置关系,圆外的点,圆内的点,圆上的点,平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：,圆上的点，圆内的点和圆外的点。,圆的内部,可以看成是,到圆心的距离小于半径的的点的集合；,圆的外部,可以看成是,到圆心的距离大于半径的点的集合,.,思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？,例：如图已知矩形,ABCD,的边,AB=3,厘米，,AD=4,厘米,典型例题,A,D,C,B,（,1,）以点,A,为圆心，,3,厘米为半径作圆,A,，则点,B,、,C,、,D,与圆,A,的位置关系如何？,(B,在圆上，,D,在圆外，,C,在圆外,),（,2,）以点,A,为圆心，,4,厘米为半径作圆,A,，则点,B,、,C,、,D,与圆,A,的位置关系如何？,(B,在圆内，,D,在圆上，,C,在圆外,),（,3,）以点,A,为圆心，,5,厘米为半径作圆,A,，则点,B,、,C,、,D,与圆,A,的位置关系如何？,(B,在圆内，,D,在圆内，,C,在圆上,),2cm,3cm,画出由所有到已知点的距离大于或等于,2cm,并且小于或等于,3cm,的点组成的图形,.,O,思考,2.,体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是,6.4,m,和,5.1,m,，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？,思考,与圆有关的位置关系,点与圆的位置关系,（,1,）如图，作经过已知点,A,的圆，这样的圆你能作出多少个？,（,2,）如图作经过已知点,A,、,B,的圆，这样的圆你能作出多少个？他们的圆心分布有什么特点？,探究,A,B,A,（,1,）经过不在同一条直线上的三点作一个圆，如何确定这个圆的圆心？,?,思,考,经过已知的三点作圆，这样的圆能作出多少个？,不在同一条直线上的三点确定一个圆,C,O,A,B,l,1,l,2,3.,以点,O,为圆心，,OA,（或,OB,、,OC,）为半径作圆，便可以作出经过,A,、,B,、,C,的圆,做法,1.,分别连接,AB,、,BC,、,AC,；,2.,分别作出线段,AB,的垂直平分线,l,1,和线段,BC,的垂直平分线,l,2,，设它们的交点为,O,，则,OA=OB=OC,；,由于过,A,、,B,、,C,三点的圆的圆心只能是点,O,，半径等于,OA,，所以这样的圆只能有一个，即,外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个,三角形的外心,C,O,A,B,经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做,三角形的外接圆,，,分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系,.,做一做,锐角三角形的外心位于三角形,内,直角三角形的外心位于直角三角形,斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形,外,.,A,B,C,O,A,B,C,C,A,B,O,O,练一练,1,、判断下列说法是否正确,(1),任意的一个三角形一定有一个外接圆,().,(2),任意一个圆有且只有一个内接三角形,(),(3),经过三点一定可以确定一个圆,(),(4),三角形的外心到三角形各顶点的距离相等,(),2,、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为,(),A,、锐角三角形,B,、直角三角形,C,、钝角三角形,D,、等腰三角形,B,例,2,、如图，已知,RtABC,中 ，,若,AC=12cm,，,BC=5cm,，,求的外接圆半径。,典型例题,如图，点,A,、,B,、,C,表示三个村庄，现在建一座水泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图形，并说明理由。,数学与生活,思考：,如图，,CD,所在的直线垂直平分线段,AB,，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心,D,A,B,C,O,A,、,B,两点在圆上，所以圆心必与,A,、,B,两点的距离相等，,又和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，,圆心在,CD,所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心.,（,2,）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？,?,思,考,l,1,l,2,A,B,C,P,如图，假设过同一条直线,l,上三点,A,、,B,、,C,可以作一个圆，设这个圆的圆心为,P,，那么点,P,既在线段,AB,的垂直平分线,l,1,上，又在线段,BC,的垂直平分线,l,2,上，即点,P,为,l,1,与,l,2,的交点，而,l,1,l,，,l,2,l,这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆,先,假设,命题的结论不成立，然后由此经过推理得出,矛盾,(,常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾,),，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做,反证法,什么叫反证法,？,反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题，主要有：,(1),命题的结论是否定型的；,(2),命题的结论是无限型的；,(3),命题的结论是“至多”或“至少”型的,.,思考：,任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明,.,不一定,1.,四点在一条直线上不能作圆；,3.,四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆,.,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,2.,三点在同一直线上,另一点不在这条直线上不能作圆；,
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