变量与函数的课件（教育精品）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,八年级 数学,第十四章 函数,14.1,变量与函数,创设问题情境,1.,票房收入问题：每张电影票的售价为,10,元,.,（,1,）若一场售出,150,张电影票，则该场的票房收入,是,元；,（,2,）若一场售出,205,张电影票，则该场的票房收入,是,元；,（,3,）若设一场售出,x,张电影票，票房收入为,y,元，则,y=,。,小结：票房收入随售出的电影票数变化而变化，即,y,随,的变化而变化；,2.,行程问题：汽车以,60,千米,/,小时的速度匀速行驶，行驶里程为,s,千米，行驶时间为,t,小时,.,请根据题意填表：,小结：行驶路程随,的变化而变化，有关系式,s=,，即,s,随,的变化而变化；,t(,时,),1,2,3,10,S(,千米,),1500,2050,10 x,x,60,120,180,600,时间,60t,t,八年级 数学,第十四章 函数,3.,温度变化问题：如图一，是北京春季某一天的气温随时间,t,变化的图象，看图回答,：,（,1,）这天的,8,时的气温是,，,14,时的气温是,，,22,时的气温是,；,（,2,）这一天中，最高气温是,，最低气温,是,；,小结：天气温度随,的变化而变化，即,T,随,的变化而变化,；,4,8,6,10,-2,时间,t,转到,5,转到,8,八年级 数学,第十四章 函数,在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量（例如售出票数,x,，票房收入,y,；时间,t,，路程,s,）的值按照某种规律变化，有些量的值始终不变（例如电影票的单价,10,元,）。,二、问题引申：,.,常量、变量：,在一个变化过程中：发生变化的量叫做,；不变的量叫做,；,指出前面三个问题中的常量、变量,.,（,1,）“票房收入问题”中,y=10 x,，常量是,，变量是,；,（,2,）“行程问题”中,s=60t,，常量是,，变量是,；,（,3,）,“,气温变化问题”，变量是,；,变量,常量,10,x,和,y,60,t,和,s,t,和,T,返回引入,练习一：,1,某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是,4,元，则总金额,y,（元）与学生数,n,（个）的关系式是,。其中的变量是,。常是,。,2,计划购买,50,元的乒乓球，所能购买的总数,n,（个）与单价,a,（元）的关系式为,。其中的变量是,，常量是,。,3.,圆的周长公式 ，这里的变量是,，常量是,。,4,下列表格式是王辉从,4,岁到,10,岁的体重情况,这个问题中的变量是,。,年龄（岁）,4,5,6,7,8,9,10,体重（千克）,15.4,16.7,18.0,19.6,21.5,23.2,25.2,y=4n,n,和,y,4,n=50/a,a,和,n,50,r,和,C,年龄和体重,学习变量后，我们会发现变量的变化并不是孤立地发生，而是存在一些互相联系。,当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定一个值,.,一般地，在一个变化过程中，如果有,两个,变量,x,和,y,，并且对于,x,的每一个确定的值,，,y,都有,唯一确定,的值与其对应，那么我们就说,x,是自变量，,y,是,x,的函数,。,如果当,x=a,时，,y=b,，那么,b,叫做当自变量的值为,a,时的,函数值,。,.,自变量、函数、函数值：,指出前面四个问题中的自变量与函数,.,1.“,票房收入问题”中,y=10 x,，对于,x,的每一个值，,y,都有,的值与之对应，所以,是自变量，,y,是,x,的函数,.,2.“,行程问题”中,s=60t,，对于,t,的每一个值，,s,都有,的值与之对应，所以,是自变量，,是,的函数,.,3.“,气温变化问题”，对于时间,t,的每一个值，气温,T,都,有,的值与之对应，所以,是自变量，,是,的函数,.,归纳：如果有两个变量和，对于,x,的每一个值，,y,都有,的值与之对应，称,x,是,，,y,是,x,的,唯一,x,唯一,t,s,t,t,T,t,唯一,自变量,函数,唯一,例：一个三角形的底边为,5,，高,h,可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化,.,解：（,1,）面积,s,随高,h,变化的关系式,s=,，,其中常量是,，变量是,，,是自变量，,是,的函数；,（,2,）当,h=3,时，面积,s=_,，,（,3,）当,h=10,时，面积,s=_,；,h,和,s,h,s,h,7.5,25,练习二,购买一些签字笔，单价,3,元，总价为,y,元，签字笔为,x,支，根据题意填表：,（,1,）,y,随,x,变化的关系式,y=,，,是自变量，,是,的函数；,（,2,）当购买,8,支签字笔时，总价为,元,.,2,一个梯形的上底是,4,，下底是,9,，写出面积,S,随高,h,变化的函数关系式,，常量是,，变量是,，,自变量是,，,是,的函数。,x,（支）,1,2,3,y,（元）,3,6,9,3x,x,y,x,24,h,和,s,h,s,h,3,小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有,50,元，从现在起每个月节存,12,元设,x,个月后小张的存款数为,y,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式,，其中常量是,，变量是,，自变量是,，,是,的函数。,y=50+12x,50,，,12,x,，,y,x,y,x,4,请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：,(1)y=3000-300 x (2)S=570-95t (3)y=x,(4),解：,(1),常量是,3000,，,300,；变量是,x,，,y,；自变量是,x,；,y,是,x,的函数。,(2),常量是,570,，,95,；变量是,t,，,s,；自变量是,t,；,s,是,t,的函数。,(3),常量是,1,；变量是,x,，,y,；自变量是,x,；,y,是,x,的函数。,(4),常量是 ；变量是,r,，,s,；自变量是,r,；,s,是,r,的函数。,5,如图是体检时的心电图，其中图上的横坐标,x,表示时间，纵坐标,y,表示心脏部位的生物电流，这个问题的变量是,，,是,的函数。,x,和,y,y,x,思考题：,填表并回答问题：,（,1,）对于,x,的每一个值，,y,都有唯一的值与之对应吗？答：,。,（,2,）,y,是,x,的函数吗？为什么？,x,1,4,9,16,y=,+,2x,2,和,2,8,和,8,18,和,18,32,和,32,不是,答：不是，因为,y,的值不是唯一的。,三、函数的不同表示法：,回顾“票房收入问题”、“行程问题”、“气温变化问题”，表示两个变量的对应关系有哪些方法？,(1),；,(2),；,(3),*,表示一个函数有很多方法，我们常用以下几种方法来表示一个函数,:,（,1,）图象法：用图象来表示两个变量之间的关系；（,2,）列表法：用表格的方法来表示两个变量之间的关系；（,3,）解析法：用代数表达式来表示两个变量之间的关系等,.,其中用解析法表示关系时，还要注意自变量的取值范围,.,解析法,列表法,图象法,s,60t,；,S=,解析法,图象法,列表法,2,函数的关系式是,等式,，那么函数解析式的书写有没有要求呢？,通常等式的,右边,是含有自变量的代数式，,左边,的一个字母表示函数,如何书写函数关系式呢？,例、,根据所给的 条件，写出,y,与,x,的函数关系式：,1,3,1,、,y,比,x,的 少,2,。,2,、,y,是,x,的 倒数的,4,倍。,3,、矩形的周长是,18,cm,它的长是,ycm,，宽是,x cm,。,4,、等腰三角形的顶角度数,y,与底角,x,的关系。,Y=x-2,Y=,Y=(18-x),Y=180,-2x,教你一,招：,1,、先认真审题，根据题意找出相等关系,2,、按相等关系，写出含有两个变量的等式,3,、将等式变形为用含有自变量的代数式,表示函数的式子,当x=10时y=?,当,x=12,时,y=?,当,x=11,时，,y=?,某汽车的油箱内装有,30,公升的油，行驶时每百千米耗油,2.5,公升，设行驶的里程为,x,（,百千米），求油箱中所剩下的油,y(,公升）与,x,之间的函数关系式？,解决问题：,Y=302.510=5,Y=302.511=2.5,Y=302.512=0,函数关系式为：,y=30,2.5x,当汽车行驶,600,千米时，油箱里还有多少汽油？,课堂检测：,1,、在,y=3x+1,中，如果,x,是自变量，,_,是,x,的,函数。,2,、下列说法中，不正确的是,（）,A,、,函数不是数，而是 一种关系,B,、,多边形的内角和是边数的函数,C,、,一天中时间是温度的函数,D,、,一天中温度是时间的函数,3,、正方形的边长为,5,cm,当边长减少,x cm,时，周长为,y cm,，求,y,与,x,的,函数关系式,。,y,C,y=4(5-x),即,:,y=20-4x,4,、在下列关系中，,y,不是,x,的函数的是（,）,5,、已知函数 ，当,x=1,时的函数值是（）,A,、,1 B,、,C,、,D,、,0,（,四）,小结,：,1.,常量、变量、自变量、,函数,；,一般地，在一个变化过程中有两个量，例如,x,和,y.,如果对于,x,的每一个值,y,都有唯一值与之对应，我们说,x,是自变量，,y,是,x,的函数,.,函数的定义,【,对于函数的定义的理解,】,在某个变化过程中,有变量且应为两个；,对于,x,的每一个值是指在,x,允许的取值范围内取值,；,y,要通过与,x,之间的关系求 得，并且有,唯一的值与,x,相对应,;,取值的变量叫,自变量,，通过 一定的关系随自变量变化而变化的变量叫自变量的,函数,.,自变量与函数是可以互相转化的，,是相对的,，但一般情况下约定,y,是函数，,x,是自变量,.,2.,辨析是否函数的关键：（,1,）是否存在变量,(2),是否符合唯一对应性；,3.,函数常见的表示方式：解析法、列表法、图象法。,（五）作业：,p106 T1,、,4,再见!,