MATLAB 第六章

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第六章复频域分析,根轨迹的分析,根轨迹分析的基本原理,MATLAB,进行根轨迹分析的方法,实例分析,频域分析,频域分析的基本原理,MATLAB,进行频域分析的方法,实例分析,根轨迹分析,根轨迹分析的基本原理,根轨迹的概念：,所谓根轨迹是指当开环系统某一参数从零变到无穷大时，闭环系统特征方程的根在,s,平面上的轨迹。,通常情况，这一参数选择为开环系统的增益,K,，而在无零极点对消时，闭环系统特征方程的根就是闭环传递函数的极点。,根轨迹分析,如图系统结构模型，其中已知,系统开环传函即为,系统的闭环特征方程为,1+GH=0,即为,闭环特征方程的根为,控制系统的根轨迹分析,（,1,）稳定性。当开环增益,K,从零到无穷大变化时，根轨迹不会越过虚轴进入右半,s,平面，则系统对所有,K,值都是稳定的。如果根轨迹越过虚轴进入右半,s,平面，则其交点的,K,值就是临界稳定的开环增益。,（,2,）动态性能。当,0K1,时，闭环特征根为负实部的共轭复根，系统为欠阻尼系统，单位阶跃响应为阻尼震荡过程，且超调量与,K,成正比。,MATLAB,进行根轨迹分析的方法,1.,零极点图绘制：,pzmap,(),2.,根轨迹图绘制：,rlocus,(),调用格式：,rlocus(sys,),这里,sys,表示的是,SISO,开环系统模型，直接绘制出系统的根轨迹图，开环增益的值从,0,到无穷大。,根轨迹分析,3.MATLAB,提供了函数,rlocfind,(),来找出给定的一组根（闭环极点）对应的根轨迹增益。,调用格式有两种：,k,poles,=,rlocfind(sys,),在使用这个函数前，必须先在当前窗口上绘制系统的根轨迹，然后用户把鼠标放在根轨迹图中，显示出十字光标，当用户选择其中一点时，其相应的增益由,k,记录，与增益相关的所有极点记录在,poles,中。,根轨迹分析,根轨迹分析,k,poles,=,rlocfind(sys,p,),先给出极点,p,，显示出该根对应的增益，同时也可以显示该增益对应的其他根。,4,.,栅格线绘制,MATLAB,提供了绘制栅格线的函数,sgrid,(),和,zgrid,(),。,(1)sgrid(),在连续系统根轨迹图中绘制栅格线，栅格线由等阻尼系数和等自然频率线构成，阻尼系数 范围从,0,到,1,，步长为,0.1,，自然频率 范围从,0,到,10,，步长为,1,弧度,/,秒。,根轨迹分析,sgrid(z,wn,),可以自己定义想要绘制的阻尼系统向量,z,和自然频率向量,wn,的范围。,(2)zgrid(),在离散系统根轨迹图中绘制栅格线。用法同,sgrid,。,实例分析,例,1.,设系统的开环传递函数为,绘制系统的根轨迹。,根轨迹分析,例,2.,已知系统的开环传递函数为,试绘制出闭环系统的根轨迹，并求出系统当闭环极点为,p=-0.707,-2.6,时，系统所对应的增益,K,值。,例,3.,设一个负反馈系统的开环传递函数为,(1),当开环零点,z=-1.12,时，试绘制系统的根轨迹，并分析系统的稳定性；,(2),当,z=-1,时，试确定闭环极点均为负实数的开环增益,K,的大致范围。,根轨迹分析,例,4.,设一单位负反馈系统的开环传递函数为,(1),试绘制该系统的根轨迹,;(2),在根轨迹的实轴两区段上，计算两组系统根轨迹增益与闭环极点,;(3),绘制其对应系统的阶跃响应曲线并进行比较,频域分析,频域分析的基本原理,频域分析法是应用频率特性研究控制系统的一种典型方法。,频率响应是指系统对正弦输入信号的稳态响应，从频率响应中可以得出带宽、增益、转折频率、闭环特征性等系统特性。,实验表明：给系统的输入加入正弦信号，则系统的输出也为正弦信号，输出和输入信号只有频率相同，而幅值和相位都不同。输出的幅值和相位是根据输入信号的频率变化而变化的。,频域分析,假设系统的输入信号为,输出信号为,幅值比：同频率下的输出信号幅值与输入信号幅值的幅值比，即,B/A.,相位差：同频率下的输出信号的相位与输入信号的相位之差，即为,幅频特性：幅值比随频率 变化的特性，即,相频特性：相位差随频率 变化的特性，即,幅相特性：把幅频特性和相频特性在同一平面内用同一曲线表示。,频域分析,频率特性是指系统在正弦信号作用下，稳态输出与输入之比对频率的关系特性。,频率特性函数与传递函数之间的关系：,假设系统的闭环传递函数 当,时，求系统的稳态输出。,解：,这里,则，,频域分析,例,5.,已知单位反馈系统的开环传递函数,当输入信号频率,f=1Hz,，振幅,A=10,时，求系统的稳态输出 和稳态误差 。,解,:(1),由题意可求得系统的输入信号为,(2),求出系统闭环传递函数,Gb,和误差传递函数,Ge,(3),求出幅频 和相频特性,(4),根据频率特性，可得系统的稳态输出,频域分析,MATLAB,进行频域分析的方法,MATLAB,提供了求取系统波特图,bode(),函数、奈奎斯特图,nyquist,(),函数和尼科尔斯曲线,nichols,(),函数。,波特图函数,bode(),波特图即对数频率特性图，它包括了对数幅频特性图和对数相频特性图。对数频率特性图的横坐标为 ，按其对数 分度。对数幅频特性曲线的纵坐标表示为 分贝,对数相频特性曲线的纵坐标为,bode(),函数的格式：,(1),绘制,bode,图曲线,bode(sys,iu,w,),其中：,sys,为用,tf,、,ss,或,zpk,函数描述的系统模型，,iu,、,w,可选项。,iu,表示多输入输出时指明输入变量的序号。,w,为给出频率范围，可以省略,MATLAB,自动选择合适的频率范围。,频域分析,频域分析,(2),不绘制曲线，通过返回值得到响应的相关数据。,mag,pha,=,bode(sys,iu,w,),其中,mag,为幅值，可转换成分贝单位的形式：,magdb,=20*log10(mag),pha,为相角。,例,6.,已知系统的开环传递函数为，,试绘制系统的,bode,图。,margin(),函数。,此函数可以从频率响应数据中计算出幅值裕度、相角裕度以及对应的频率。幅值裕度和相角裕度是针对开环,SISO,系统而言，它指出系统闭环时的相对稳定性。,幅值裕度是在相角为,-180,度处开环增益为,1,的量，如在,-180,度相频处的开环增益为,g,，则幅值裕度为,1/g;,若用分贝值表示幅值裕度，则等于,-20*log10(g),频域分析,频域分析,相角裕度是当开环增益为,1,时，相应的相角与,180,度的和。,margin(),函数调用格式,:,(1),绘制响应曲线,margin(sys,),此函数可计算出,sys,的幅值裕度和相角裕度并画出相应的,bode,图。,(2),不画图，通过函数返回值得到响应的相关数据,gm,pm,wcg,wcp,=,margin(mag,phase,w,),由,bode(),函数得到的幅值,mag,、相角,phase,及角频率,w,，计算出系统幅值裕度,gm,、相角裕度,pm,及相应的相角交界频率,wcg,、截止频率,wcp,.,频域分析,频域分析,例,6.,已知系统的开环传递函数为,试绘制开环对数频率特性曲线。,