相似三角形的性质课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,复习提问,:,复习提问:,1,教学目标,:,1,、明确相似三角形的性质定理、证明过程及其应用。,2,、对相似三角形有一个全,新的认识过程并能很好地解决实际问题。,教学目标:,2,什么叫做相似三角形,?,对应角,相等,对应边,成比例,的两个三角形叫做相似三角形。,什么叫做相似三角形?对应角相等,对应边成比例的两个三角,3,新课讲解,4.7,相似三角形的性质,新课讲解4.7相似三角形的性质,4,A,B,D,C,D,B,C,A,相似三角形对应高的比，对应中线的比和角平分线比都等于相似比。,定理,1,：,证明,:ABCABC,ADB=ADB=,已知：如图，,ABCABC,，且相似比是,K,，,AD,、,AD,为对应高,求证：,B=B.,ABDABD.,ABDCDBCA 相似三角形对应高的比，对应中,5,学生练习：,1,、求证：相似三角形对应中线的比等于相似比。,2,、求证：相似三角形对应角平分线的比等于相似比。,3,、已知：四边形,ABCD,中，,AC,平分,DAB,，,ACD=ABC,，求证：,AC,2,=AB,AD,学生练习：1、求证：相似三角形对应中线的比等于相似比。,6,由前面证明，显然可得,从而由等比性质有,又,AB+BC+CA,和,AB+BC+CA,分别为,ABC,与,ABC,的周长,据此可得定理,2.,相似三角形周长的比等于相似比,.,定理,2,由前面证明，显然可得从而由等比性质有又AB+BC+CA和A,7,相似三角形面积的比等于相似比的平方,.,已知：如图,，,ABCABC,，,它们的,相似比是,K,，,AD,、,AD,分别是高,.,求证,：,证明,：,ABCABC,B,D,C,A,A,B,C,D,定理,3,相似三角形面积的比等于相似比的平方.已知：如图，ABC,8,如图,已知,ABCABC,它们的周长分,别是,60cm,和,72cm,且,AB=15cm,BC=24cm,求,BC,、,AC,、,AB,、,AC,的长,.,B,A,C,B,A,C,性质应用,例,1,解,:ABCABC,(,定理,2,),把,AB=15cm,，,BC=24cm,代入上式,.,解得,AB=18cm,，,BC=20cm.,AC=60-15-20=25(cm),AC=72-18-24=30(cm),如图,已知ABCABC,它们的周长分BAC,9,利用相似三角形的性质，证明勾股定理,已知：如图，在,ABC,中,，,C=,求证,：,AC,2,+BC,2,=AB,2,(1),A,C,B,D,性质应用,例,2,证明：作,CDAB,垂足为,D,CBD ABC,(,定理,3,),利用相似三角形的性质，证明勾股定理已知：如图，在ABC中,10,同理可得,(2),由,(1)+(2),得,=1,在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方,.,勾股定理,附,:,性质应用,同理可得(2)由(1)+(2)得=1 在直角三角形中,11,学生练习,:P,199,T,学生练习:P199 T,12,1.,两个相似三角形对应边的比为,7:5,第一个三角形的周长为,14,则另一个三角形的周长为,_.,分析,:,10,4,C,E,D,A,B,F,2.,点,D,、,E,、,F,分别是,ABC,的边,BC,、,CA,、,AB,的中,点,则,S,ABC,=_,S,DEF,随堂训练,1.两个相似三角形对应边的比为7:5,第一个三角形的周长为1,13,如图，,ABC,是一块锐角三角形余料，边,BC=120mm,，高,AD=80mm,，要把它们加工成正方形零件，使正方形的一边在,BC,上，其余两个顶点分别在,AC,上，这个正方形零件的边长是多少？,性质应用,例,3,分析：,假如,PQMN,为加工成的正方形零件，那么,AEPN,这样,APN,的高可写成,:,AD,ED=AD,PN,再由,APNABC,即,可找到,PN,与已知条件的关系。,B,Q,D,M,C,A,P,N,120,80,E,设正方形的边长为,x(mm),PN BC,APN ABC,(,定理,1,),答：加工成的正方形零件的边长为,48mm,解得,x=48(mm),如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高,14,相似三角形的性质课件,15,作业,：,P,205,3,、,4,作业：P205 3、4,16,Winter,谢谢观赏！,Winter谢谢观赏！,17,