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,*,WDXYZ,立体几何,平面的法向量与平面的向量表示,平面的法向量与平面的向量表示,复习提问：,你能总结出运用直线的方向向量，都能解决哪些几何问题吗？,【,复习旧知,】,复习提问：【复习旧知】,【,情景引入,】,陀螺具有什么特征才能保持长时间的旋转？,【情景引入】陀螺具有什么特征才能保持长时间的旋转？,【,情景引入,】,阿联酋哈利法塔（即迪拜塔），高度达到了,828,米，为什么可以如此之高？,【情景引入】阿联酋哈利法塔（即迪拜塔），高度达到了828米，,【,目标展示,】,1.,通过生活中的情景再现，能够说出,的定义,并借助正方体模型，通过问题探究一的引导，总结,出,，并能准确记忆,2.,借助问题探究二的情景设置，通过同桌之间的合作动手操作，能探究推导出,3.,借助正方体模型，通过对探究题的分析和问题串的引领，会利用法向量来,4.,通过问题探究四和变式训练，能学会 ，并总结出求平面法向量的步骤,.,平面法向量,平面法向量的,平面的向量表示式,.,两条性质,求平面法向量,证明相关的几何问题,(,如面面平行、面面垂直,).,【目标展示】1.通过生活中的情景再现，能够说出,平面的法向量概念：已知平面 ，如果向量,的基线与平面,垂直，则向量,叫做平面,的法向量或说向量,与平面,正交,l,【,目标一：平面法向量的概念,】,平面的法向量概念：已知平面 ，如果向量 的基线,【,目标一：平面法向量的性质,】,观察正方体 ，请思考以下问题：,问题,3,：如图，是平面 的一个法向量,与平面,共面的向量的关系是什么？,性质,1,：平面的一个法向量垂直于与平面共面的所有向量,.,A,1,A,B,C,1,D,1,C,D,B,1,【目标一：平面法向量的性质】观察正方体,性质,2,：一个平面的法向量有无数条，所有的法向量都是共线向量，求平面的法向量只需求出一个即可，且不能为零向量,.,A,1,A,B,C,1,D,1,C,D,B,1,问题,4,：平面 的法向量有多少条？这些法向量的关系是什么？,【,探究一：平面法向量的性质,】,性质2：一个平面的法向量有无数条，所有的法向量都是共线向量，,平面法向量的性质,性质,1,：平面的一个法向量垂直于与平面共面的所有向量,.,性质,2,：一个平面的法向量有无数条，所有的法向量都是共线向量，求平面的法向量只需求出一个即可，并且不能为零向量,.,【,目标一：平面法向量的性质,】,平面法向量的性质【目标一：平面法向量的性质】,学习目标一：,通过生活中的情景再现，能够说出,平面法向量的定义,.,并借助正方体模型，通过问题探究一的引导，总结出,平面法向量的两条性质,，并能准确记忆,【,目标回扣,】,学习目标一：【目标回扣】,【,目标二：平面的向量表示式,】,情景设置：,同桌两人用两只笔合作演示完成,要求：,一支笔笔尖朝下垂直地面，设笔尖为点,A,M,为空间一点，始终满足直线,AM,和笔垂直，则动点,M,构成的图形是什么？,M,2,M,M,1,A,复习提问：,直线的向量参数方程是什么？,【目标二：平面的向量表示式】情景设置：同桌两人用两只笔合作演,【,目标二：平面的向量表示式,】,平面的向量表示式,【目标二：平面的向量表示式】平面的向量表示式,【,目标二：平面的向量表示式,】,n,M,1,M,M,2,A,平面的向量表示式,：,设 是空间中的一个定点，为空间内任一非零向量，则满足 的点 的集合为过点 且与 垂直的平面，此式称为一个平面的向量表示式。,【目标二：平面的向量表示式】nM1MM2A,学习目标二：,借助问题探究二的情景设置，通过同桌之间的合作动手操作，能探究推导出,平面的向量表示式,【,目标回扣,】,学习目标二：【目标回扣】,【,目标三：应用法向量证明线面垂直,】,如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么 这条直线垂直于这个平面。,已知：是平面内的两条相交直线,且直线,求证：,n,a,b,m,探究二：证明线面垂直的判定定理,【目标三：应用法向量证明线面垂直】nabm探究二：证明线面垂,【,目标三：应用法向量证明线面垂直,】,证明：设,m,是内的任一条直线，在,n,a,b,m,上分别取非零向 量 。,a,与,b,相交，由共面向量定理可知，存在唯一的数对 （,x,y,），使,由已知条件，可推知,，得,nm,因为直线,n,垂直于平面 内的任一直线，所以直线,n,垂直于平面,【目标三：应用法向量证明线面垂直】证明：设m是内的任一条直线,【,目标三：利用法向量证明面面平行垂直,】,问题,5,：学习了平面的法向量，请思考我们都可以利用它解决哪些几何问题？具体的方法是什么？请利用你身边的道具来解决。,【目标三：利用法向量证明面面平行垂直】问题5：学习了平面的法,法向量的应用：证明面面平行和垂直,设 分别是平面 的法向量，,或 重合,设 分别是平面 的法向量，,【,目标三：利用法向量证明面面平行垂直,】,法向量的应用：证明面面平行和垂直设 分别是平面,学习目标三：,借助正方体模型，通过对探究题的分析和问题串的引领，,会利用法向量来证明相关的几何问题,(,如面面平行、面面垂直,),【,目标回扣,】,学习目标三：【目标回扣】,问题,6,：,在正方体 中，你能举出例子来说明如何利用法向量证明面面平行和面面垂直吗？,【,目标三：利用法向量证明面面平行垂直,】,问题6：在正方体 中,变式,1,：已知正方体 ，说出面 与面 的 法向量，并利用两面的法向量来判断它们的位置关系。,变式,2,：如果改成长方体呢？,【,目标四：求平面的法向量,】,变式1：已知正方体,变式,3,：如果改为长方体,，求面 的法向量,x,z,y,z,y,A,D,C,x,n,【,目标四：求平面的法向量,】,变式3：如果改为长方体,思考：你能总结出求平面法向量的步骤吗？,建系，设出平面的法向量,找出平面内的两个不共线的向量的坐标,列方程组,解方程组，取其中的一个解,.,【,目标四：求平面的法向量,】,思考：你能总结出求平面法向量的步骤吗？建系，设出平面的法向,学习目标四：,通过问题四和变式训练，能学会,求平面法向量,，并总结出求平面法向量的步骤,【,目标回扣,】,学习目标四：【目标回扣】,【,小结归纳,】,通过这一节学习，你有哪些收获？,1,、平面法向量的定义及性质,2,、,平面法向量的应用一,平面的向量表示式,3,、平面法向量的应用二,证明立体几何问题,4,、求平面的法向量,【小结归纳】通过这一节学习，你有哪些收获？1、平面法向量的定,【,目标展示,】,1.,通过生活中的情景再现，能够说出,的定义,并借助正方体模型，通过问题探究一的引导，总结,出,，并能准确记忆,2.,借助问题探究二的情景设置，通过同桌之间的合作动手操作，能探究推导出,3.,借助正方体模型，通过对探究题的分析和问题串的引领，会利用法向量来,4.,通过问题探究四和变式训练，能学会 ，并总结出求平面法向量的步骤,.,平面法向量,平面法向量的,平面的向量表示式,.,两条性质,求平面法向量,证明相关的几何问题,(,如面面平行、面面垂直,).,【目标展示】1.通过生活中的情景再现，能够说出,【,当堂检测,】,1,、平面 的一个法向量为（,1,2,0,），平面 的一个法向量为（,2,-1,0,），则平面 与平面 的位置关系是什么？,2,、已知,ABC,的三个顶点的坐标分别为,A(1,2,3),，,B(2,0,，,1),，,C(3,，,2,0),，试求出平面,ABC,的一个法向量,.,【当堂检测】1、平面 的一个法向量为（1,2,0），,谢谢！,谢谢！,
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