大学物理3波的能量

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,在弹性媒质中有波传播时，,媒质中各质元都在各自的平衡位置附近振动，,由于各质元有振动速度，所以它们具有,振动动能,。,同时由于质元产生了形变，所以还具有,弹性势能,。,这样，,随同振动的传播就有机械能量的传播。,这是波动过程的一个重要特征。,下面说明能量传播的定量表达式,为了说明这一问题，,先求任一质元的振动,动能,和弹性,势能,.,2.5,波的能量,设有一截面积为,S,，密度为,的固体细棒，,一平面纵波沿棒长方向传播。,一有波传播时媒质质元的能量,（以平面纵波在固体细长棒中的传播为例）,选棒长的方向为,x,轴，在棒上距,o,点,x,处附近,取一长为,x,质元,ab,，,设有波函数为,质元,ab,体积,质量,的平面简谐纵波在细棒中传播,则质元,ab,在,t,时刻,振动表达式,质元,ab,在,t,时刻的速度,质元,ab,在,t,时刻的动能,1,）求动能：,由图上几何关系，质元,ab,长度变化为,y,t,时刻,当有纵波传播时，在应力作用下质元,ab,发生线变,设,t,时刻质元,ab,正被拉长，,1,）求势能：,t,时刻,质元,ab,的原长,x,质元,ab,的应变为,质元,ab,长度变化为,y,t,时刻,由,胡克定律,质元,ab,所受应力,杨氏模量。,t,时刻,质元,ab,所受弹性力,为常数,y,为 质元,ab,长度变化,为常数,y,为 质元,ab,长度变化,与弹簧比较,t,时刻质元,ab,所受弹性力,弹簧的弹性势能,所以时刻质元,ab,的,弹性势能,（对比而得的）,所以,t,时刻质元,ab,的,弹性势能,考虑,t,时刻,所以,所以,t,时刻质元,ab,的,弹性势能,所以,t,时刻质元,ab,的,弹性势能,t,时刻质元,ab,的,动能,和,弹性势能,结 论,质元的,动能,和,势能,都随时间作简谐振动，,而且它们具有,相同的振幅、角频率、相位,。,y,t,o,意味着,，质元经过平衡位置时，,具有最大的振动速度，同时其形变也最大。,这一点与孤立的振动系统显著不同，作一比较,t,o,y,y,t,o,质元的,动能,和,势能,的振动曲线,弹簧振子的,动能,和,势能,振动曲线,x,t,o,y,t,o,讨论题,x,t,o,质元的,动能,和,势能,为何同时达最大同时达最小？,质元的,机械能,表明：,质元的总能量随时间作周期性变化，,时而达到最大值，时而为零,表明：,质元的总能量随时间作周期性变化，,时而达到最大值，时而为零,意味着：,在波传播的细棒中有能量在传播,把这样的波称作,行波,既传播振动形式又传播振动能量,当媒质中有机械波传播时，媒质的质元具有机械能,为了描述媒质中能量分布状况引入,能量密度,二能量密度,波传播时，媒质中单位体积内的能量,称作波的,能量密度,记作,在一个周期内,能量密度,的平均值称作,平均能量密度,在一个周期内,能量密度,的平均值称作,平均能量密度,此式表明：,平均能量密度和媒质密度、,波的振幅、波的频率的,平方成正比。,这一公式是从平面简谐纵波的特殊情况得到的，,平均能量密度和波的振幅、波的频率的平方成正比的结论，对各种弹性波都成立。,能量密度,表示某一时刻质元所具有的机械能的大小，,但并没有反映能量是如何传播的，,为此引入,能流密度,来说明能量在媒质中的传播。,三能流密度,能流,当媒质中有波传播时，任取一截面，,单位时间通过该截面的能量,称作通过该面积的,能流,能流的计算,记作,能流的计算,以平面简谐波为例,设一平面简谐波沿,x,方向传播，如图,在媒质中垂直波传播方向距离原点,x,处,取一面积,S,，,考虑,dt,时间通过面积,S,的能量,x,在面积,S,后做一方体，侧面积为,S,，宽为,udt,dt,时间通过面积,S,的能量就等于方体中的能量,.,x,设能量密度为,，方体的体积为,s,udt,方体中的能量,S,udt,，,所以,dt,时间通过面积,S,的能量,S,udt,单位时间通过面积,S,的能量,能流,dt,时间通过面积,S,的能量,S,udt,显然，,P,和,一样，是随时间周期性地变化,x,通过面积,S,的,平均能流,能流密度,通过垂直波传播方向的单位面积的能流,称作,能流密度,记作,能流密度,平均能流密度,又称,波的强度,记作,通常,是表征介质特性的一个常量，,称为介质的,特性阻抗,说明：,上式根据平面简谐波得到的结论，,但是波的强度与波的振幅、波的频率的,平方成正比的结论对任何弹性波都成立,.,能量密度,表征媒质中某点质元的,能量的大小,.,能流密度,表征媒质中某点能量传播的,多少和快慢,.,例,:,波动的能量与那些物理量有关,?,比较波动的能量与简谐运动的能量,.,从波的能量密度公式可知,波动的能量不但与体积有关,且与,A,u.,波动的能量与简谐运动的能量有显著的不同,在简谐振动系统中,动能和势能有,的相位差,系统的机械能是守恒的,.,在波动中,动能和势能的变化是同,相位的,对任何体积元来说,系统的机械能是不守恒的,.,y,t,o,x,t,o,答,:,