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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/11/11,#,第,9,章,多边形,9.1.2,三角形的内角和与外角,和,1.,通过操作活动，使学生发现三角形的内角和是,180,;,2.,会利用三角形的内角和求三角形中未知角的度数,;,（,重点、,难点）,3.,掌握三角形的外角的性质及外角和,.,重点、,难点）,学习目标,将三角形纸片分别按下面两种方法,进行折叠、剪拼等操作，你能发现什么？,折叠三角形纸板，可以把它的三个角拼成一个角,.,可以将,A,，,B,剪下并移至顶点,C,处拼接成一个角,.,A,B,C,三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角,.,观察与思考,导入新课,因为直线在平移下的像是与它平行的直线，,如图，将,ABC,的边,BC,所在的直线,平移，使其经过点,A,，得到直线,BC,.,所以,BCBC,.,则,，,所以,B,+,BAC,+,C,=180.,又,三角形的内角和,一,观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明,.,讲授新课,由此得到：,三角形,的内角和等于,180.,你还能想出其它的方法推出这个结论吗？,多种方法证明的核心是什么？,借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角,.,C,A,B,1,2,3,4,5,l,A,C,B,1,2,3,4,5,l,P,6,m,A,B,C,D,E,例,1,在,ABC,中，,A,的度数是,B,的度数的,3,倍，,C,比,B,大,15,，求,A,，,B,，,C,的度数,.,解,:,设,B,为,x,，则,A,为,(3,x,),，,C,为,(,x,15),，从而有,3,x,x,(,x,15),180.,解得,x,33.,所以,3,x,99,，,x,15,48.,答：,A,，,B,，,C,的度数分别为,99,，,33,，,48,.,几何问题借助方程来解,.,这是一个重要的数学思想,.,典例精析,例,2,如图，在,ABC,中,，,BAC,=40,B,=75,AD,是,ABC,的角平分线，求,ADB,的度数,.,A,B,C,D,解,:,由,BAC,=40,，,AD,是,ABC,的角平分线，得,BAD,=,BAC,=20.,在,ABD,中，,ADB,=180-,B,-,BAD,=180-75-20,=85.,问题,1,在,ABC,中，若,C,=90,，你能求出,A,，,B,的度数吗？为什么？你能求出,A,+,B,的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？,A,B,C,直角三角形的两个锐角互余,应用格式：,在直角,ABC,中，,C,=90,，,A,+,B,=90,直角三角形的内角性质,二,直角三角形可以用符号“,Rt,”,表示，直角三角形,ABC,可以写成,Rt,ABC,例,3,如图，,C,=,D,=90,AD,BC,相交于点,E,.,CAE,与,DBE,有什么关系？为什么？,A,B,C,D,E,解：在,Rt,ACE,中，,CAE,=90-,AEC.,在,Rt,BDE,中，,DBE,=90-,BED.,AEC,=,BED,，,CAE,=,DBE,.,问题,1,在图中，外角,ACD,与它不相邻的内角,A,，,B,之间有什么大小关系？,我觉得可以利用“三角形的内角和等于,180”,的结论,.,三角形的外角的性质,三,因为,ACD,+,ACB,=180,，,A,+,B,+,ACB,=180,，,所以,ACD,-,A,-,B,=0,（等量减等量，差相等）,于是,ACD,=,A,+,B,.,1.,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,.,由此得到：,2.,三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角,.,如图，,CAD,=100,，,B,=30,，,求,C,的度数,.,解：因为,B+,C=,CAD,，,所以,C=,CAD-,B,，,所以,C,=,100-30=70,.,做一做,问题,2,如图,，,BAE,CBF,ACD,是,ABC,的三个外角，它们的和是多少？,解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得,BAE,=,2+,3,，,CBF,=,1+,3,ACD,=,1+,2.,又知,1+,2+,3=180,，,所以,BAE,+,CBF,+,ACD,=2(,1+,2+,3)=360.,A,B,C,E,F,D,(,(,(,(,(,(,2,1,3,你还有其他解法吗？,方法二：如图，,BAE,+,1=180 ,，,CBF,+,2=180 ,，,ACD,+,3=180 ,，,又知,1+,2+,3=180,，,+,得,BAE,+,CBF,+,ACD,+(,1+,2+,3)=540,，,所以,BAE,+,CBF,+,ACD,=540-180=360.,A,B,C,E,F,D,(,(,(,(,(,(,2,1,3,要点归纳,三角形的外角和等于,360,.,A,B,C,E,F,D,(,(,(,(,(,(,2,1,3,BAE,+,CBF,+,ACD,=2(,1+,2+,3)=360.,典例精析,例,4,(,一题多解）如图，计算,BDC,.,A,B,C,D,(,(,(,51,20,30,A,B,D,E,A,C,D,E,思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题,.,A,B,C,D,(,(,(,51,20,30,解：（解法一）连接,AD,并延长于点,E,.,在,ABD,中，,1+,ABD,=3,，,在,ACD,中，,2+,ACD,=4.,因为,BD,C,=3+4,，,BAC,=1+2,，,所以,BDC,=,BAC,+,ABD,+,ACD,=51,+20,+30,=101,.,E,),),1,2,),3,),4,A,B,C,D,(,(,(,51,20,30,E,),1,（解法二）延长,BD,交,AC,于点,E,.,在,ABE,中，,1=,ABE+,BAE,，,在,ECD,中，,BDC,=1+,ECD,.,所以,BDC,=,BAC,+,ABD,+,ACD,=51,+20,+30,=101,.,（解法三）连接延长,CD,交,AB,于点,F,.,（解题过程同解法二）,),2,A,B,C,D,(,(,(,1,3,2,(,重要发现,：,BDC,=,1+,2+,3.,1.,已知,ABC,中，,A,70,，,C,30,，,B,_.,2.,直角三角形一个锐角为,70,，另一个锐角是,_.,3.,在,ABC,中，,A,=80,，,B,=,C,，则,C,=_.,80,20,50,4.,如图，,AD,是,ABC,的角平分线，,B,=36,，,C,=76,，则,DAC,的度数为,_.,34,随堂练习,5,.,如图，,D,是,ABC,的,BC,边上一点,B,=,BAD,ADC,=80，,BAC,=70，,求：（,1）,B,的度数；,（2）,C,的度数,.,在,ABC,中：,B,+,BAC,+,C,=180,，,C,=180-40-70=70.,解：因为,ADC,是,ABD,的外角,.,所以,ADC,=,B,+,BAD,=80.,又因为,B,=,BAD,，,40,A,B,70,80,C,D,三角形的内角,三角形的,内角和定理,证明,了解添加辅助线的方法及其目的,内容,三角形内角和等于,180,直角三角形的两锐角互余,课堂小结,三角形的外角,定义,角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线,性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,三角形的外角和,三角形的外角和等于,360,讨论结果,一个正数有,正、负,两个平方根，它们,互为相反数,；,零的平方根是,零,；,负数,没有,平方根。,一个正数 的正平方根用 表示（读做“根号,”）；,一个正数 的负平方根用,-,表示（读做“负根号,”）.,一个正数 的平方根就用,表示（读做“正负根号,”），,其中,叫做被开方数.,3,的平方根用,表示（读做：,）,正负根号3,读做,，表示,，=,。,正负根号4,4的平方根,求下列各数的平方根,9，0.36，0，-0.36,练习：课内练习（,2）,求一个数的平方根的运算叫做,开平方,.,正数的正的平方根和零的平方根，统称为,算术平方根,。,3,的算术平方根是（）,0,的算术平方根是（），即,的算术平方根是（），即,0,一个数,（,0,）的算术平方根，记作,说出下列各数的平方根和算术平方根,121，0.0001，0 ，(-8),2,计算：,=,=,=,=,=,=,14,18,0.9,0,=,5,=,5,判断：,（1）9的平方根是 3。,（2）3是9的平方根。,（3）正数没有负的平方根。,（4）任何数都有2个平方根。,（5）非负数都有2个平方根。,（6）的平方根是,（7）的算术平方根是4。,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,开动脑筋,观察右图，每个小正方形的边长均为1，我们可以得到小正方形的面积为1,（1）图中阴影正方形面积是多少？边长是多少？,（2）估计 的值在哪两个整数之间？,A,B,C,D,1,1,问问自己,这堂课我学了什么？,掌握了什么？,有什么地方我还难于理解？,我该怎么做？,
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