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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,课首,第,1,章 直角三角形,1.3,直角三角形全等的判定,岳纸学校 付 静,义务教育教科书 湘教版八年级数学下册,1.,判定一般三角形全等的方法有哪几种？,答,:,S.S.S.;S.A.S.;,A.S.A.;,A.A.S.,复习回顾,2.,若这两个三角形是直角三角形，那么,这些判定方法适用吗？,答,:,适用,.,任意画出一个,RtABC,，使,C,90,，再画一个,RtABC,，使,BC,BC,，,AB,AB,，把画好的,RtABC,剪下，放到,RtABC,上，看看它们是否全等,?,A,B,C,RtABC,RtABC,画法：,1.,作,MC N,=,90,2.,在射线,CM,上取,BC,BC,.,3.,以为,B,圆心，,AB,为半径画弧，交射线,CN,于点,A,4.,连接,AB.,A,B,C,M,N,动手操作,两个直角三角形全等的判定定理：,斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等,.,（可以简写成“斜边、直角边定理”或“,H.L.,”,）,注意：“,H.L.,”,是仅适用于直角三角形的特殊方法,.,应用,H.L.,判定时，虽只有两个条件，但必须先有,两个直角三角形,.,书写格式为：,在,Rt,_,和,Rt,_,中，,Rt_Rt,_,（,H.L.,）,知识归纳,例,1.,已知：,ABAC,，,CD AC,，,AD,CB,，,问,ABC,与,CDA,全等吗,?,为什么？,AD=CB,（已知）,AC=CA,（公共边）,RtABD,RtACD,(H.L.),1,2,A BAC,，,CD AC,1,=2,=,90,解：,ABC CDA,知识应用,C,D,A,B,在,ABC,和,CDA,中,例,2,如图，已知：,ACBC,，,BDAD,，,AC,=,BD.,求证：,BC=AD.,证明,:ACBC,，,BDAD.,C=D=90.,在,RtABC,与,RtBAD,中,AB=BA,，,AC=BD.,RtABC,RtBAD(H.L,.),1.,选择题,能判断两个直角三角形全等的条件是（）,A.,一个锐角对应相等,B.,两个锐角对应相等,C.,一条边对应相等,D.,斜边和一条直角边对应相等,如图，,ADBE,，垂足,C,是,BE,的中点，,AB=DE,，,若要证,ABC DEC,可以根据（）,A.,边边边定理,B.,斜边、直角边定理,C.,角边角定理,D.,边角边定理,A,E,D,B,C,知识应用,D,B,2.,已知：如图，在,ABC,和,ABC,中，,CD,、,CD,分别,是高，并且,AC,AC,，,CD,CD,，,ACB,ACB.,求证：,ABCABC.,证明：,CD,、,CD,分别是高,ADC=ADC=90.,在,RtADC,和,Rt,ADC,中,AC,AC,，,CD,CD,Rt,ADC,RtADC,（,H.L.),A,A.,在,ABC,与,ABC,中,A,A,，,AC,AC.,ACB,ACB,ABCA,BC (A.S.A.),3.,如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度,AC,与右边滑梯水,平,方向的长度,DF,相等，两个滑梯的倾斜角,ABC,和,DFE,大小有什么关系？,解：在,RtABC,和,RtDEF,中,BC=EF,AC=DF.,RtABCRtDEF,(H.L.).,ABC=DEF,(,全等三角形对应角相等,).,DEF+DFE=90,(,直角三角形两角互余）,ABC+DFE=90,（等量代换）,4.,如图，,ACB=BDA=90.,要说明,ACB BDA,，需要再补充几个条件？,应补充什么条件？把它们分别写出来，有几,种不同的方法就写几种,.,判断直角三角形全等条件,三边对应相等,(,SSS,),一锐角和它的邻边对应相等,(,ASA,),一锐角和它的对边对应相等,(,AAS,),两直角边对应相等,(,SAS,),斜边和一条直角边对应相等,(,HL,),直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角,形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方,法,“,H.L.,”,.,想一想,你能够用几种方法判定两个直角,三角形全等？,我们,应根据具体问题的实际情况选择判断两个,直角三角形全等的方法,.,因为,“,HL,”,仅适用直角三角形,书写格式应为,:,在,Rt,ABC,与,Rt,DEF,中，,AB=DE,，,AC=DF.,Rt,ABC,Rt,DEF,(HL),A,B,C,D,E,F,在使用“,HL”,时，同学们应,注意,什么,?,“HL”,是,仅,适用于直角三角形的特殊方法,.,注意,对应,相等,.,1.,直角三角形全等的判定定理,:,SAS,AAS,ASA,SSS,HL.,2.,直角三角形全等的判定条件可归纳为,:,一边及一个锐角对应相等的两个直角,三角形全等,;,两边对应相等的两个直角三角形全等,;,切记,!,两边及其中一边的对角对应相,等的,两个三角形不一定全等,.,课堂小结,
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