《三角形三条内角的平分线》课件-北师大版

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.4,角平分线,第一章 三角形的证明,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学下（,BS,）,教学课件,第,2,课时 三角形三条内角的平分线,1,会证明和运用,“,三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等,”,.,(,重点）,2.,经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力,(,难,点）,学习目标,在一个三角形居住区内修有一个学校,P,，,P,到,AB、BC、CA,三边的距离都相等,请在三角形居住区内标出学校P的位置,P,在何处？,A,B,C,导入新课,情境引入,活动,1,分别画出下列三角形三个内角的平分线,，你发现了什么？,三角形的内角平分线,一,发现：,三角形的三条角平分线相交于一点,.,讲授新课,活动,2,分别,过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一量，每组垂线段，你发现了什么？,发现：,过交点作三角形三边的垂线段相等,.,你能证明这个结论吗？,剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的角平分线，观察这三条角平分线，你是否发现同样的结论？与同伴交流,结论：,三角形三个角的平分线相交于一点,.,怎样证明这个结论呢,?,试一试,点拨：,要证明三角形的三条角平分线相交于一点，只要证明其中两条角平分线的交点一定在第三条角平分线上即可,.,思路可表示如下：,试试看，你会写出证明过程吗？,AP,是,BAC,的平分线,BP,是,ABC,的平分线,PI=PH,PG=PI,PH=PG,点,P,在,BCA,的平分线上,A,B,C,P,F,H,D,E,I,G,已知：如图，,ABC,的角平分线,BM,，,CN,相交于点,P,，,求证：点,P,到三边,AB,，,BC,，,CA,的距离相等,.,证明结论,证明：过点,P,作,PD,，,PE,，,PF,分别垂直于,AB,，,BC,，,CA,，垂足分别为,D,，,E,，,F,.,BM,是,ABC,的角平分线，,点,P,在,BM,上，,PD=PE,.,同理,PE=PF,.,PD=PE=PF,.,即点,P,到三边,AB,，,BC,，,CA,的距离相等,.,D,E,F,A,B,C,P,N,M,想一想：,点,P,在,A,的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？,点,P,在,A,的平分线上,.,结论：,三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等,.,D,E,F,A,B,C,P,N,M,例,1,.,如图,在,ABC,中,已知,AC=BC,C,=90,AD,是,ABC,的角平分线,DE,AB,垂足为,E,.,(1)如果,CD,=4cm,AC,的长;,E,D,A,B,C,（,1,）解：,AD,是,ABC,的角平分线,DE,AB,垂足为,E,，,DE=CD,=4cm.,AC=BC,B,=,BA,C,.,C,=90,B,=45,.,BE=DE,.,在等腰直角三角形,BDE,中，,(2)求证:,AB=AC+CD,.,E,D,A,B,C,（,2,）证明：由（,1,）的求解过程易知,，,Rt,ACD,Rt,AED,(HL).,AC=AE.,BE=DE=CD,AB=AE+BE=AC+CD,.,M,E,N,A,B,C,P,O,D,例,2,：,如图，在直角ABC中，AC=BC,C90,，AP平分BAC，BD平分ABC;AP,BD交于点O，过点O作OMAC,若OM4,(1)求点O到ABC三边的距离和.,温馨提示：,不存在垂线段,构造应用,12,解：连接OC,M,E,N,A,B,C,P,O,D,(2)若ABC的周长为32，求ABC的面积,.,例,3,如图，,在ABC中，点O是ABC内一点，且点O到ABC三边的距离相等若A40，则BOC的度数为(),A110 B120 C130 D140,A,解析：,由已知，,O,到三角形三边的距离,相等，所以O是内心，即三条角平分线,的交点，AO，BO，CO都是角平分线，,所以有CBOABO ABC，BCOACO ACB，,ABCACB18040140，,OBCOCB70，,BOC18070110.,当堂练习,1.,如图，已知,ABC,，求作一点,P,，使,P,到,A,的两边的距离相等，且,PA,PB,下列确定,P,点的方法正确的是（）,A.P,为,A,，,B,两角平分线的交点,B.P,为,A,的平分线与,AB,的垂直平分线,的交点,C.P,为,AC,，,AB,两边上的高的交点,D.P,为,AC,，,AB,两边的垂直平分线的交点,B,【,解析,】,点,P,到,A,的两边的距离相等，,P,在,A,的角平分线上，,PA,PB,，点,P,在,AB,的垂直平分线上,.,P,为,A,的平分线与,AB,的垂直平分线的交点,.,2.,如图,ABC,中,C,=90,DE,AB,CBE,=,ABE,且,AC,=6cm,那么线段,BE,是,ABC,的,，,AE,+,DE,=,.,C,A,B,E,D,角平分线,6cm,3.,如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）,A.ABC,的三条中线的交点,B.ABC,三边的中垂线的交点,C.ABC,三条角平分线的交点,D.ABC,三条高所在直线的交点,C,4.,已知：如图，,ABC,中，,C,=90,，,AD,是,ABC,的角平分线，,DE,AB,于,E,，,F,在,AC,上,BD,=,DF,.,求证：,CF,=,EB,.,证明：,AD,平分,CAB,DE,AB,，,C,90,（已知）,CD,DE,(,角平分线的性质,),.,在,Rt,CDF,和,Rt,EDB,中,CD,=,E,D,（已证）,DF,=,DB,（已知）,Rt,CDF,Rt,EDB,(HL).,CF,=,EB,（全等三角形的对应边相等）,.,C,F,A,E,D,B,拓展思维,5.,如图,直线,l,1,、,l,2,、,l,3,表示三条互相交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,可选择的地址有几处,?,画出它的位置,.,P,1,P,2,P,3,P,4,l,1,l,2,l,3,三角形内角平分线的性质,性质：,三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等,课堂小结,应用：位置的选择问题,.,