27相似三角形中的基本图形

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,相似三角形中的基本图形,回顾与思考,相似三角形的判定：,（1）平行于三角形一边的直线与其它两边(或,两边的延长线)相交；,（2）两角对应相等；,（3）两边对应成比例且夹角相等；,（4）三边对应成比例；,（5）,Rt,中，斜边和一条直角边对应成比例；,（6）,Rt,中被斜边上的高分成的两个三角形与,原三角形相似。,回顾与思考,1,、相似三角形的,对应角,相等,对应边,成比例；,2,、相似三角形,对应中线,的比,对应角平分线,的,比，,对应高,的比,周长,的比都等于相似比；,3,、相似三角形,面积,的比等于相似比的平方,.,相似三角形的性质：,相似三角形基本图形的回顾：,给你一个锐角三角形,ABC,和一条直线,MN,；你能,用直线,MN,去截三角形,ABC,，使截得的三角形与原三角形相似吗？,A,D,E,B,C,A,B,C,D,E,A,字型,A,B,C,E,D,M,N,X,字型,如图,中,E,为,DC,边上的,一点，连接,AE,并,延长交,BC,的延长线于,F,，若,CF:CB,1:2,S,CEF,4,，则,S,AED,=,_,，,S,ABF,=,_,。,ABCD,A,O,B,E,C,F,D,练习、,如图，梯形,ABCD,的边,AB,CD,，对角线,AC,、,BD,交于点,O,，已知,AOB,与,BOC,的面积分别为,25,平方厘米与,35,平方厘米，那么梯形,ABCD,的面积是,_,平方厘米,A,B,C,D,O,练习、,25,35,若,G,为,BC,中点,EG,交,AB,于点,F,且,EF:FG=2:3,试求,AF:FB,的值,.,添平行线构造相似三角形的基本图形。,E,G,F,E,G,F,M,练习、,图形演变,A,D,E,B,C,A,字型,图形演变,D,A,B,E,C,反,A,字型,A,B,C,E,D,A,B,C,E,D,M,N,M,N,图形演变,X,字型 反,8,字型,A,B,D,C(E),图形演变,A,B,C,D,E,母子型,反,A,字型,如图，在,ABC,中，,D,为,AC,边上一点，,DBC=A,，,BC=,，,AC=3,，则,CD,的长为（）（,A,）,1,（,B,）,2,（,C,）（,D,）,.,练习、,A,D,C,B,范例,例,1,如图，已知,EM,AM，,交,AC,于,D，CE=DE，,求证：2,ED,DM=AD,CD。,分析：,E,C,D,M,A,范例、,图形演变,A,D,C,B,A,D,C,B,图形演变,A,D,C,B,A,D,C,B,双垂直,母子型,如图，,ABC=90,，,BD,AC,于,D,，,AD=9,，,DC=4,，则,BD,的长为（）（,A,）,36,（,B,）,16,（,C,）,6,（,D,）,.,练习、,A,B,C,D,A,温故而知新,D,C,B,F,E,图形演变,三垂直,如图，,F,、,C,、,D,共线，,BD,FD,EF,FD,，,BC,EC,若,DC=2,，,BD=3,，,FC=9,则,EF,的长为（）（,A,）,6,（,B,）,16,（,C,）,26,（,D,）,.,温故而知新,A,练习、,E,F,B,D,C,2,3,9,变式、,如图，,AD,BC,D=90,DC=7,，,AD=2,，,BC=3,，若在边,DC,上有点,P,使,PAD,与,PBC,相似，则这样的,P,点有（）个。,A,B,C,D,2,3,7,图形演变,弱化条件,“,直角,”,，而依然满足,ACE=B=D,，,ABC,与,CDE,还相似吗？,A,B,C,D,E,图形演变,弱化条件,“,直角,”,，而依然满足,ACE=B=D,，,ABC,与,CDE,还相似吗？,无论如何变换，本质是三个角相等，三角,形相似仍成立。,练习、,如图，在梯形,ABCD,中，,AD/BC,，,AB=DC=AD=6,，,ABC,60,，点,E,，,F,分别在线段,AD,、,DC,上（点,E,与点,A,、,D,不重合），且,BEF,120,，设,AE=x,，,DF=y,（,1,）求,y,与,x,的函数解析式,（,2,）当,x,为何值时，,y,有最大值，最大值是多少？,x,y,充分运用数形结合，建立函数模型求最值问题。,1,、如图，已知抛物线与,x,轴交于,A,、,B,两点，与,y,轴交于,C,点,且,A(2,0),C(0,3),，,对称轴,x=4,（,1,）求此抛物线的解析式；,（,2,）抛物线上有一点,P,，满足,PBC=90,，求点,P,的坐标；,（,3,）在（,2,）的条件下，问在,y,轴上是,否存在点,E,，使得以,A,、,O,、,E,为顶点的,三角形与,PBC,相似？若存在，求出点,E,的坐标；若不存在，请说明理由,.,A,B,P,C,O,x,y,X=4,2,3,Q,6,拓展延伸,分类思想,中考链接,相似三角形判定的基本模型,A,字型,X,字型,反,A,字型,反,8,字型,母子型 旋转型 双垂直 三垂直,构造,相似图形间接求,已知相似图形直接求,相似基本图形的运用,方程思想,分类思想,学会从复杂图形中,分解,出基本图形,.,课堂聚焦,整体思想,转化思想,归纳小结,如图，过边长为,1,的等边,ABC,的边,AB,上一点,P,，作,PEAC,于,E,，,Q,为,BC,延长线上一点，当,PA,CQ,时，连,PQ,交,AC,边于,D,，则,DE,的长为（）,A,B,C,D,不能确定,A,B,C,P,Q,E,巩固练习、,D,如图，过边长为,1,的等边,ABC,的边,AB,上一点,P,，作,PEAC,于,E,，,Q,为,BC,延长线上一点，当,PA,CQ,时，连,PQ,交,AC,边于,D,，则,DE,的长为（）,A,B,C,D,不能确定,A,B,C,P,Q,E,D,F,巩固练习、,如图：在,ABC,中，,C=90,BC=8,AC=6.,点,P,从点,B,出发，沿着,BC,向点,C,以,2cm/,秒的,速度移动,;,点,Q,从点,C,出发，沿着,CA,向点,A,以,1cm/,秒的,速度移动。如果,P,、,Q,分别从,B,、,C,同时出发，问：,经过多少秒时以,C,、,P,、,Q,为顶点的三角形恰好与,ABC,相似？,A,Q,P,C,B,巩固练习、,如图：在,ABC,中，,C=90,BC=8,AC=6.,点,P,从点,B,出发，沿着,BC,向点,C,以,2cm/,秒的,速度移动,;,点,Q,从点,C,出发，沿着,CA,向点,A,以,1cm/,秒的,速度移动。如果,P,、,Q,分别从,B,、,C,同时出发，问：,经过多少秒时以,C,、,P,、,Q,为顶点的三角形恰好与,ABC,相似？,A,Q,P,C,B,A,Q,P,C,B,巩固练习、,