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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十七章 反比例函数,人教版 九年义务教育 数学八年级(下),17.2,实际问题与反比例函数,第十七章 反比例函数人教版 九年义务教育 数学八年级(下,前面我们结合实际问题讨论了反比例函数,看到了反比例函数在分析和解决实际问题中所起的作用,.,下面我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题,.,前面我们结合实际问题讨论了反比例函数,看到了,例,1,市煤气公司要在地下修建一个容积为,10,4,m,3,的圆柱形煤气储存室。,(,1,)储存室的底面积,s,(单位:,m,2,)与其深度,d(,单位,:m,)有怎样的函数关系?,(,2,),公司决 定把储存室的底面积,s,定为,500 m,2,,施工队施工时应该向下掘进多深?,(,3,)当施工队按(,2,)中,的计划掘进到地下,15 m,时,碰,上了坚硬的岩石。为了节约,建设资金,公司临时改变计,划,把储存室的深改为,15m,,,相应的,储存室的底面积应,改为多少才能满足需要?(保留两位小数),d,例1 市煤气公司要在地下修建一个容积,例,2,码头工人以每天,30,吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了,8,天时间。,(1),轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度,v,(单位:吨天)与卸货时间,t,(单位:天)之间有怎样的函数关系?,(2),由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过,5,日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物,?,例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮,解:,(1),轮船上的货物总量,=308=240,(吨),vt=240,v,与,t,的函数关系式为,(,2,)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在,不超过,5,日内卸完,那么平均每天,至少要,卸多少吨货物?,从,结果,可以看出,,如果全部货物恰好用,5,天卸完,,则平均每天卸载,48,吨。,若货物在,不超过,5,天内卸完,,则平均每天,至少要,卸载,48,吨。,t,(,天,),v,(,吨,/,天,),O,20,40,80,100,120,60,1,2,3,4,5,6,7,8,48,方法,2,:,从,图象,可以看出,,当,0t5,时,,v48,则货物在,不超过,5,天内卸完,,则平均每天,至少要,卸载,48,吨。,解:(1)轮船上的货物总量=308=240(吨)vt,古希腊科学家阿基米德曾说过:“,给我一个支点,我可以把地球撬动,。”,你认为这可能吗?为什么?,阻力,阻力臂,=,动力,动力臂,杠杆定律:,阻力臂,阻力,动力,动力臂,问题情境,1,古希腊科学家阿基米德曾说过:“给我一个支点,我可以把地球撬动,阻力,动力,阻力臂,动力臂,阻力,阻力臂,=,动力,动力臂,小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为,1200,牛顿和,0.5,米,.,(1),动力,F,与动力臂,L,有怎样的函数关系,?,例,3,分析:根据动力,动力臂阻力,阻力臂,解,:,(1),由已知得,L,12000.5,变形得:,阻力动力阻力臂动力臂阻力阻力臂=动力动力臂,()小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂,为米、,.,米、米、米的撬棍,你能得出,他们各自撬动石头至少需要多大的力吗?,从上述的运算中我们观察出什么规律?,解:,(2),发现:,动力臂越长,用的力越小。,即动力臂越长就越省力,例 3,.,小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为,1200,牛顿和,0.5,米,.,()小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂从上述的运算中我,阻力,动力,阻力臂,动力臂,阻力,阻力臂,=,动力,动力臂,思考,:,用反比例函数的知识解释,:,在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长求越省力,?,F,600,O,1,L,阻力动力阻力臂动力臂阻力阻力臂=动力动力臂思考:F60,(3),若想使动力,F,不超过题小强所用力的,一半,则动力臂至少,加长,多少,?,例 3,.,小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为,1200,牛顿和,0.5,米,.,(3)若想使动力F不超过题小强所用力的一半,则动力臂至少加长,(,4,)假定地球重量的近似值为,牛顿,即为阻力),假设阿基米德有牛顿的力量,,阻力臂为千米,请你帮助阿基米德设计,该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动,给我一个支点我可以把地球撬动,解,:,(4),由已知得,L,6,10,25,210,3,=1.210,29,变形得:,当,F=500,时,,L=2.410,26,千米,例,3,(4)假定地球重量的近似值为牛顿给我一个支点我可,这个关系也可写为,;或,问题情境,3,在,科学,电学知识中,用电器的输出功率(瓦),两端的电压(伏)及用电器的电阻(欧姆)有如下关系:,这个关系也可写为 问题情境 3 在科学,一个用电器的电阻是可调节的,其范围为,110,220,欧姆,.,已知电压为,220,伏,这个用电器的电路图如图所示,.,U,(1),输出功率,P,与电阻,R,有怎样的,函数关系,?,(2),用电器输出功率的范围多大,?,解,:,(1),根据电学知识,当,U=220,时,有,输出功率,P,是电阻,R,的反比例函数为,例,4,一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110220欧姆.已知,一个用电器的电阻是可调节的,其范围为,110,220,欧姆,.,已知电压为,220,伏,这个用电器的电路图如图所示,.,U,(1),输出功率,P,与电阻,R,有怎样的,函数关系,?,(2),用电器输出功率的范围多大,?,解,(2),从,(1),式可以看出,电阻越大则功率越小,.,把电阻的最大值,R=220,代入式,则得到输出功率的最小值,因此,用电器的输出功率在,220,瓦到,440,瓦之间,.,把电阻的最小值,R=110,代入,(1),式,得到输出功率最大值,:,一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110220欧姆.已知,思考,结合上例,想一想为什么收音机音量、台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节?,收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速是由用电器的输出功率决定的,通过调整输出功率的大小,就能调节收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速。,思考结合上例,想一想为什么收音机音量、台灯的亮度,实际问题与反比例函数课件,实际问题与反比例函数课件,
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