Ch82 正态总体均值的假设检验(浙大

,*,单个正态总体 均值的检验,两个正态总体均值差的检验,小结,第二节 正态总体均值的假设检验,1.，关于 的检验Z检验,在上一小节中已讨论过正态总体 ,当 时关于 的检验问题.在这些检验问题中，我们都是利用在 为真时服从 分布的统计量 来确定拒绝域。这种检验法常称为 Z检验法。,一、单个总体 均值 的检验,一、单个总体 均值,的检验,某种电子元件的寿命,X,(以小时计)服从正态分布,均为未知.现,测得16只元件的寿命如下:,问是否有理由认为元件的平均寿命大于225(小时)?,例,1,解,依题意需检验假设,查表得,定理四,P143,证明,(1),由定理二,(2),二、两个总体 的情况,利用,t,检验法可以检验,具有相同方差,的两正态总体,均值差,的假设.,根据,第六章,2,定理四,知,其拒绝域的形式为,故拒绝域为,关于均值差的单边检验问题的拒绝域见表,8.1,当两个正态总体的方差均为(不一定相,等)时,我们可用 Z 检验法来检验两正态总体均值,差的假设问题,见表8.1.,例,2,设这两个样本相互独立，,解,分别画出对应于方法A和方法B的数据的箱线,图(图83略)，,显差异的，,如图这两种方法所得的结果具有明,现在来检验上述我们看到的假设.,三、基于成对数据的检验(t 检验),这种方法常称为逐比照较法.,两种方,法等的差异,有时为了比较两种产品,或两种仪器,我们常在相同的条件下做比照试验,得到一批成对的观察值.,然后分析观察数据作出,推断.,得到9对观察值如下:,例3,有两台光谱仪,用来测量材料中某种,金属的含量,为鉴定它们的测量结果有无显著差异,制备了9件试块(它们的成分、金属含量、均匀性,等各不相同),现在分别用这两台机器对每一试块,测量一次,问能否认为这两台仪器的测量结果有显著的差异?,此题中的数据是成对的,即对同一试块一对,我们看到一对与另一对之间的差异是由各种,因素,如材料成分、金属含量、均匀性等因素引起,数据,的.,由于各试块的特性有广泛的差异，,解,表中第一,行不能,看成是一个样本的样本值.,表中第二行,也不,能看成是一个样本的样本值.,而同一对中两个数据的差异那么可看成是仅,素,而只考虑单独由仪器的性能所产生的影响.,于各对中两个数据来比较就能排除种种其他因,由这两台仪器性能的差异所引起的.,这样,局限,表中第三行表示各对数据的差,假设两台机器的性能一样,随机误差可以认为服从正态分布,其均值为零.,需检验假设,由观察值得,做以下的实验以比较人对红光或绿光的反响,时间以秒计.,实验在点亮红光或绿光的同时，,启动计时器，,要求受试者见到红光或绿光点亮时，,就按下按钮，,切断记时器，,这就能测得反响时间.,测得的结果如下表：,例4,而,解,也就是人对红光的,反响要比绿光快.,三、小结,本节学习的正态总体均值的假设检验有:,正态总体均值、方差的检验法见下表,4,3,2,1,7,6,5,