数学建模思路

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,模型准备,模型假设,模型,建立,模型,求解,模型,分析,模型,检验,模型,应用,了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题,根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设,在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）,利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）,对所得的结果进行数学上的分析,将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复计算,应用方式因问题的性质和建模的目的而异,数学建模思路,历年,真题总结分类对比,05A,长江水质的评价和预测,05B DVD,在线租赁,06A,出版社的资源配置,06B,艾滋病疗法的评价及疗效的预测,07A,中国人口增长预测,08a,数码相机定位,08b,高等教育学费标准探讨,09A,制动器试验台的控制方法分析,09B,眼科病床的合理安排,07b,乘公交，看奥运,赛题发展的特点,赛题的开放性增大，解法的多样性，求解算法和各类现代算法的融合,试题向大规模数据处理方向发展,对选手的计算机能力提出了更高的要求,论文标题,摘要,问题的提出,问题的分析,基本假设,定义符号说明,模型的建立,模型的求解,结果分析,模型的评价与改进,参考文献,附件,关键词,论,文,结,构,第一部分,第二部分,第三部分,第四部分,注：论文标题、摘要、关键词为单独的第,1,页；第,2,页开始为正文，原则上应该包括问题提出、问题分析、模型的评价与改进及参考文献；若需写短文的则另起一页附在最后,。,摘要,首先简要叙述所给问题的意义和要求，并分别分析每个小问题的特点（以下以三个问题为例）。根据这些特点我们对问题,1,。的方法解决；对问题,2,用。的方法解决；对问题,3,。的方法解决。,对于问题,1,我们用。数学中的。首先建立了。模型,I,。在对。模型改进的基础上建立了。模型,II,。对模型进行了合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约为。，然后借助于。数学算法和。软件，对附件中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据,对残缺数据进行适当补充,并从中随机抽取了,3,组数据（每组,8,个采样）对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。（方法、软件、结果都必须清晰描述，可以独立成段，不建议使用表格）,对于问题,2,我们用。,对于问题,3,我们用。,如果题目单问题，则至少要给出,2,种模型，分别给出模型的名称、思想、软件、结果、亮点详细说明。并且一定要在摘要对两个或两个以上模型进行比较，优势较大的放后面，这两个（模型）一定要有具体结果。,如果在条件下，模型可以进行适当修改，这种条件的改变可能来自你的一种猜想或建议。要注意合理性。此推广模型可以不深入研究，也可以没有具体结果。,关键词,本文使用到的模型名称、方法名称、特别是亮点一定要在关键字里出现，,57,个较合适。,注：字数,7001000,之间；摘要中必须将具体方法、结果写出来；摘要写满几乎一页，不要超过一页。摘要是重中之重，必须严格执行！。,问题重述,在保持原题主体思想不变下，可以自己组织词句对问题进行描述，主要数据可以直接复制，对所提出的问题部分基本原样复制。篇幅建议不要超过一页。大部分文字提炼自原题。,问题分析,主要是表达对题目的理解，特别是对附件的数据进行必要分析、描述（一般都有数据附件），这是需要提到分析数据的方法、理由。如果有多个小问题，可以对每个小问题进行分别分析。,问题,1,的分析,对问题,1,研究的意义的分析。,问题,1,属于。数学问题，对于解决此类问题一般数学方法的分析。,对附件中所给数据特点的分析。,对问题,1,所要求的结果进行分析。,由于以上原因，我们可以将首先建立一个。的数学模型,I,然后将建立一个。的模型,II,。对结果分别进行预测，并将结果进行比较,.,问题,2,的分析,对问题,2,研究的意义的分析。,问题,2,属于。数学问题，对于解决此类问题一般数学方法的分析。,对附件中所给数据特点的分析。,对问题,2,所要求的结果进行分析。,由于以上原因，我们可以将首先建立一个。的数学模型,I,然后将建立一个。的模型,II,。对结果分别进行预测，并将结果进行比较,.,模型假设,假设题目所给的数据真实可靠；,2,3,4,5,6,注意：假设对整篇文章具有指导性，有时决定问题的难易。一定要注意假设的某种角度上的合理性，不能乱编，完全偏离事实或与题目要求相抵触。注意罗列要工整。,定义与符号说明,尽可能借鉴参考书上通常采用的符号，不宜自己乱定义符号，对于改进的一些模型，符号可以适当自己修正（下标、上标、参数等可以变，主符号最好与经典模型符号靠近）。对文章自己创新的名词需要特别解释。其他符号要进行说明，注意罗列要工整。如“,第,种疗法的第,项指标值”等，注意格式统一，不要出现零乱或前后不一致现象，关键是容易看懂。,模,型,的,建,立,与,求,解,第,一,部,分,：,准,备,工,作,数据的处理,1,、。数据全部缺失，不予考虑。,2,、对数据测试的特点，如，周期等进行分析。,3,、。数据残缺，根据数据挖掘等理论根据。变化趋势进行补充。,4,、对数据特点（后面将会用到的特征）进行提取。,预测的准备工作,根据数据特点，对总体和个体的特点进行比较，以表格或图示方式显示,。,第,三,部分,：问题,2,的模型,第,二,部分,：问题,1,的模型,第,四,部分,：问题,3,的模型,第一部分,：,准备工作,（一）,模型,I(,。的模型,),1.,该种模型的一般数学表达式，意义，和式中各种参数的意义。注明参考文献。,2.,模型,I,的建立和求解,1,）,说明问题,1,适用用此模型来解决，并将模型进行改进以适应问题,1,。,2,）,借助准备工作中的采样，（用拟合等方法）确定出模型中的参数,。,3,）,给出问题,1,的数学模型,I,表达式和图形表示式。,4,）,给出误差分析的理论估计。,3.,模型,I,的数值模拟,将模型,I,进行数值计算，并与附件中的真实采样值（进行列表或图示）比较。对误差进行数据分析。,(,二,),模型,II(,。的模型,),1.,该种模型的一般数学表达式，意义，和式中各种参数的意义。注明参考文献。,2.,模型,II,的建立和求解,1,）,说明问题,1,适用用此模型来解决，并将模型进行改进以适应问题,1,。,2,）,借助准备工作中的采样，通过确定出模型中的参数。,3,）,给出问题,1,的数学模型,I,表达式和图形表示式。,4,）,给出误差分析的理论估计。,3.,模型,II,的数值模拟,将模型,II,进行数值计算，并与附件中的真实采样值（进行列表或图示）比较。对误差进行数据分析,。,（三）模型,III(,。的模型,),。,（四）问题,1,的三种数学模型的比较。,对三种模型的优点和缺点结合原始数据和模拟预测数据进行比较。给出各自得优点和缺点。,第二部分,：问题,1,的模型,第三部分：问题,2,的。个模型,第四部分：问题,3,的。个模型,模型评价与推广,对本文中的模型给出比较客观的评价，必须实事求是，有根据，以便评卷人参考。,推广和优化，需要挖空心思，想出合理的、甚至可以合理改变题目给出的条件的、不一定可行但是具有一定想象空间的准理想的方法、模型。（大胆、合理、心细。反复推敲，这段,500,字半页左右的文字，可能决定生死存亡。）,参考文献,1,作者名,1,作者名,2.,文章名字,.,杂志名字，年，卷（期）：起始页码,-,结束页码,2,作者名,1,作者名,2.,书名,.,出版地：出版社，年，起始页码,-,结束页码,3,作者名,1,作者名,2.,文章名字,.,年，卷（期）：起始页码,-,结束页码，网页地址。,4,李传鹏，什么是中国标准书号，,http:/ Ishizuka Y,AiyoshiE.Double penalty method for bilevel optimization problems.,Annals of Operations Research,24:73-88,，,1992,。,注意：,5,篇以上！,附件,数学建模评分参考标准,摘要（很重要）,5,分,数据筛选,35,分,数学模型,35,分,数据模拟,15,分,总体感觉,10,分,特别注意,1.,问题的结果要让评卷人好找到；显要位置,-,独立成段,2.,摘要中要将方法、结果讲清楚；,3.,可以有目录也可以不要目录；,4.,建模的整个过程要清楚，自圆其说，有结果、有创新；,5.,采样要足够多，每组不少于,7,个；,6.,模型要与数据结合，用数据验证过；,7.,如果数学方法选错，肯定失败；,8.,规范、整洁；总页数在,3545,之间为宜。,9.,必须有数学模型，同一问题的不同模型要比较；,10.,数据必须有分析和筛选；,11.,模型不能太复杂，若用多项式回归分析，次数以,3,次为好。,