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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,最新中小学教案、试题、试卷、课件,*,题型3几何证明,1,最新中小学教案、试题、试卷、课件,题型3几何证明1最新中小学教案、试题、试卷、课件,专题类型,突破,类型,1,与四边形有关的证明,【例1】,2017菏泽中考正方形ABCD的边长为6cm，点E，M分别是线段BD，AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于点F，过点M作MNAF，垂足为H，交边AB于点N.,(1)如图1，若点M与点D重合，求证：AFMN；,(2)如图2，若点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以 cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为ts.,设BFycm，求y关于t的函数表达式；,当BN2AN时，连接FN，求FN的长,2,最新中小学教案、试题、试卷、课件,专题类型突破类型1 与四边形有关的证明【例1】2017,【解】证明：(1)四边形ABCD 是正方形，,ADAB，BAD90.,MNAF，AHM90.,BAFMAHMAHAMH90.,BAFAMH.,在AMN和BAF中，,AMNBAF，,AMBA，,AMNBAF(ASA)AFMN.,MANABF,3,最新中小学教案、试题、试卷、课件,【解】证明：(1)四边形ABCD 是正方形，AMNB,满分技法,四边形的问题要转化成三角形的问题来解决，通过证明三角形的全等或相似得到相等的角、相等的边或成比例的边要熟练掌握特殊四边形的判定定理，灵活选择解题方法，注意区分各种四边形之间的关系正确认识特殊与一般的关系，注意方程思想、对称思想以及转化思想的相互渗透,4,最新中小学教案、试题、试卷、课件,满分技法四边形的问题要转化成三角形的问题来解决，通过证明三,满分必练,1.,如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AOCO，BODO，且ABCADC180.,(1)求证：四边形ABCD是矩形；,(2)DFAC，若ADFFDC32，则BDF的度数是多少？,解：(1)证明：AOCO，BODO，,四边形ABCD是平行四边形,ABCADC.,ABCADC180，,ABCADC90.,平行四边形ABCD是矩形,(2)ADC90，ADFFDC32，,FDC36.,DFAC，DCO903654.,四边形ABCD是矩形，OCOD.,ODCDCO54.,BDFODCFDC18.,5,最新中小学教案、试题、试卷、课件,满分必练1.如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于,2.,如图，已知BD是ABC的角平分线，DEAB交BC于点E，EFAC交AB于点F.,(1)求证：BEAF；,(2)连接DF，试探究当ABC满足什么条件时，使得四边形BEDF是菱形，并说明理由,解：(1)证明：BD是ABC的角平分线，ABDDBC.,DEAB，ABDBDE.,BDEDBC.BEDE.,EFAC，四边形ADEF是平行四边形,AFDE.AFBE.,(2)当ABBC时，四边形BEDF是菱形理由如下：,ABBC，AC.,EFAC，ABFE，CBEF.,BFEBEF.BFBE.,DEBE，BFDE.,又DEAB，四边形BEDF是平行四边形,又BFBE，平行四边形BEDF是菱形,6,最新中小学教案、试题、试卷、课件,2.如图，已知BD是ABC的角平分线，DEAB交BC于点,3.2016南京二模如图，D是线段AB的中点，C是线段AB的垂直平分线上的一点，DEAC于点E，DFBC于点F.,(1)求证：DEDF；,(2)当CD与AB满足怎样的数量关系时，四边形CEDF为正方形？请说明理由,解：(1)证明：CD垂直平分AB，,ACCB.ABC是等腰三角形,CDAB，ACDBCD.,DEAC，DFBC，,DEDF.,(2)当AB2CD时，四边形CEDF为正方形,理由如下：,ADBD，AB2CD，ADBDCD.,ACDBCD45.,ACBACDBCD90.,又DEAC，DFAB，,四边形DECF是矩形,DEDF，矩形CEDF是正方形,7,最新中小学教案、试题、试卷、课件,3.2016南京二模如图，D是线段AB的中点，C是线段,【例2】,2017黄冈中考如图，已知MN为O的直径，ME是O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分DMN.,求证：(1)DE是O的切线；,(2)ME,2,MDMN.,【证明】(1)ME平分DMN，OMEDME.,OMOE，OMEOEM.,DMEOEM.OEMD.,MDDE，OEDE.,OE为O的半径，DE是O的切线,(2)如图，连接EN.,类型,2,与三角形有关的证明,MDDE，MN为O的直径，,MDEMEN90.,NMEDME，MDEMEN.,8,最新中小学教案、试题、试卷、课件,【例2】2017黄冈中考如图，已知MN为O的直径，M,满分技法,与三角形有关的证明，通常是通过三角形相似进行相关运算看到证线段之间成比例，想到三角形相似，是在此问题当中的一个定性思维相似三角形有以下6种基本图形(如下图所示),9,最新中小学教案、试题、试卷、课件,满分技法与三角形有关的证明，通常是通过三角形相似进行相关运,满分必练,4.,已知ABC中，A90，ABAC，D为BC的中点,(1)如图，若E，F分别是AB，AC上的点，且BEAF.求证：DEF为等腰直角三角形；,(2)若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BEAF，其他条件不变，那么DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论,解：(1)证明：如图，连接AD.,ABAC，A90，D为BC的中点，,AD BDCD，且AD平分BAC.,BADCAD45.,在BDE和ADF中，,BDAD，,BDAF45，,BEAF，,BDEADF(SAS)DEDF，BDEADF.,BDEADE90，ADFADE90，,即EDF90.EDF为等腰直角三角形,10,最新中小学教案、试题、试卷、课件,满分必练4.已知ABC中，A90，ABAC，D为,(2)DEF仍为等腰直角三角形理由如下：,易证AFDBED，,DFDE，ADFBDE.,ADFFDB90，,BDEFDB90，即EDF90.,EDF为等腰直角三角形,11,最新中小学教案、试题、试卷、课件,(2)DEF仍为等腰直角三角形理由如下：易证AFD,5.2017,重庆中考在ABM中，ABM45，AMBM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC.,(1)如图1，若AB3 ，BC5，求AC的长；,(2)如图2，点D是线段AM上一点，MDMC，点E是ABC外一点，ECAC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：BDFCEF.,12,最新中小学教案、试题、试卷、课件,5.2017重庆中考在ABM中，ABM45，A,(2)如图，延长EF到点G，使得FGEF，连接BG.,DMCM，BMDAMC，BMAM，,BMDAMC(SAS)ACBD.,又CEAC，BDCE.,BFFC，BFGCFE，FGFE，,BFGCFE(SAS),BGCE，GE.BDCEBG.,BDGGE.,13,最新中小学教案、试题、试卷、课件,(2)如图，延长EF到点G，使得FGEF，连接BG.DM,6.2017达州中考如图，ABC内接于O，CD平分ACB交O于点D，过点D作PQAB分别交CA，CB延长线于点P，Q，连接BD.,(1)求证：PQ是O的切线；,(2)求证：BD,2,ACBQ；,(3)若AC，BQ的长是关于x的方程x m的两实根，且tanPCD ，求O的半径,解：(1)证明：PQAB，,ABDBDQACD.,ACDBCD，BDQBCD.,如图，连接OD交AB于点E，连接OB.,则OBDODB，O2BCD2BDQ.,在OBD中，OBDODBO180，,2ODB2BDQ180.,ODBBDQ90，即ODQ90.,PQ是O的切线.,E,14,最新中小学教案、试题、试卷、课件,6.2017达州中考如图，ABC内接于O，CD平分,(2)证明：如图，连接AD.,由(1)知，PQ是O的切线，BDQDCBACDABDBAD.ADBD.,又DBQCAD，BDQACD.,15,最新中小学教案、试题、试卷、课件,(2)证明：如图，连接AD.15最新中小学教案、试题、试卷、,
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