人教版《实际问题与反比例函数》课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/2/4,#,26.2,实际问题与反比例,函数,(,第,1,课时,),人教版 数学 九,年级 下册,26.2 实际问题与反比例函数人教版 数学 九年级 下册,1,你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？,（,1,）体积为,20cm,3,的面团做成拉面，面条的总长度,y,（,单位：,cm,）,与面条粗细（横截面积）,s,（,单位：,cm,2,）,有怎样的函数关系？,（,2,）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗,1mm,2,，面条总长是多少？,导入新知,（,s,0,）,你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗,2,（3）每天节约吨煤，,（2）当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的,（1）求 v 关于 t 的函数表达式,（1）请根据题意，求 y 与 x 之间的函数,(3)如果漏斗口的面积为60 cm2，则漏斗的深为多少?,分析实际情境建立函数模型明确数学问题,解：（1）由题意可得：100=vt，,答：平均每小时至少要卸货20吨,(2)若刘东到单位用 30 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？,解：本题通过范例，再联系日常生活、生产或学习可以举出许许多多与反比例函数有关的例子来，例如：实例，三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数，其函数关系式可以写为 （s为常数，s0）,（1）漏斗口的面积 S(单位：dm2)与漏斗的深 d,实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；,解：根据圆柱体的体积公式，得,6 代入解析式，得 d=5.,（2）不超过5小时卸完船上的这批货物，,而观察求得的反比例函数的解析式可知，t 越小，v 越大.,(3)如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内(按 30 天计算)完成任务，那么每天至少要完成多少 m？,如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L,则 ，,再根据“平均卸货速度=货物的总量卸货天数”，得到v 关于t 的函数解析式.,解：由题意得 vt=480，,例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了,1.,灵活运用反比例函数的,意义和性质,解决实际问题,.,2.,能从实际问题中寻找变量之间的关系，建立,数学模型,，解决实际问题,.,素养目标,3.,能够根据实际问题确定,自变量,的取值范围,.,（3）每天节约吨煤，1.灵活运用反比例函数的意义和性质解,例,1,市煤气公司要在地下修建一个容积为,10,4,m,3,的圆柱形煤气储存室,.,(,1,),储存室的底面积,S,（单位：,m,2,）与其深度,d,（,单位：,m,）,有怎样的函数关系,?,解：,根据圆柱体的体积公式，得,Sd,=,10,4,，,S,关于,d,的,函数解析式为,探究新知,知识,点,利用反比例函数解决实际问题,素养考点,1,利用反比例函数解答几何图形问题,例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤,4,(,2,)公司决定把储存室的底面积,S,定为 500 m,2,，,施工队施工时应该向,地,下掘进多深?,解得,d,=20,（,m,）,.,如果把储存室的底面积定为,500 m,，,施工时应向地下掘,进,20 m,深.,解,：,把,S,=500,代入,，,得,探究新知,(2)公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施,5,答：平均每小时至少要卸货20吨,（天），,人教版 数学 九年级 下册,解得 S(m).,则 ，,能从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，解决实际问题.,所以漏斗的深为 5 dm.,2 台挖掘机需要 1200(215)=40(天).,如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L,（3）每天节约吨煤，,（2）当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的,答：他至少需要 24 分钟到达单位,人教版 数学 九年级 下册,答：他至少需要 24 分钟到达单位,（3）若每天节约吨，则这批煤能维持多少天？,请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反,例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了,（1）求 v 关于 t 的函数表达式,解：根据圆柱体的体积公式，得,再根据“平均卸货速度=货物的总量卸货天数”，得到v 关于t 的函数解析式.,从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均每天卸载 48 吨.,（1）求 v 关于 t 的函数表达式,(,3,)当施工队按(,2,)中的计划掘进到地下,15 m 时,，公司临时改变计划，把储存室的深度改为,15 m.,相,应地，,储存室的底面积应改为多少(,结果,保留,小数点后,两位)?,解得,S,(,m,),.,当储存室的深度为,15 m 时，底面积应改为 666.67 m.,解：,根据题意，把,d,=15,代入 ，得,探究新知,答：平均每小时至少要卸货20吨(3)当施工队按(2),6,第（,1,）问的解题思路是什么？第（,2,）问和第（,3,）问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？,方法点拨：,第,（,1,）问首先要弄清此题中各数量间的关系，然后根据圆柱的体积公式：,圆柱的体积底面积,高,，由题意知,S,是函数，,d,是,自变量，改写后所得的函数关系式是,反比例函数,的形式,.,第（,2,）问实际上是已知函数,S,的值，,求自变量,d,的,取值，第（,3,）问则是与第（,2,）问相反,探究新知,【,思考,】,第（1）问的解题思路是什么？第（2）问和第（3,7,我们,学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长,a,是宽,b,的反比例函数，其函数关系式可以写为 （,s,为常数，,s,0,）,请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反,比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式,实例：,；,函数关系式：,解：,本题通过范例，再联系日常生活、生产或学习可以举出许许多多与反比例函数有关的例子来，例如：实例，三角形的面积,S,一定时，三角形底边长,y,是高,x,的,反比例函数，其函数关系式可以写为 （,s,为常数，,s,0,）,巩固练习,我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反,8,如图,，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为,1L,(,1L,1dm,3,)的圆锥形漏斗,（,1,）,漏斗口的面积,S,(,单位：,dm,2,)与漏斗的深,d,(,单位：,dm,)有怎样的函数关系?,d,解：,（,2,）,如果漏斗的深为,10 cm,，那么漏斗口的面积为多少,dm,2,？,解：,10cm=1dm,，把,d,=1,代入解析式，得,S,=3,.,所以漏斗口的面积为,3,dm,2,.,巩固练习,如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1Ld解：（2）如果,9,(,3,)如果漏斗口的面积为,60 cm,2,，则漏斗的深为多少?,解：,60 cm,2,=0.6 dm,2,，,把,S,=0.6,代入解析式，得,d,=5,.,所以漏斗的深为,5,dm.,巩固练习,(3)如果漏斗口的面积为60 cm2，则漏斗的深为多少?解,10,例,2,码头工人每天,往一艘轮船上装载,30吨货物,，,装载完毕恰好用了,8,天时间.,(,1,)轮船到达目的地后开始卸货,，平均,卸货速度,v,(单位,：,吨/天)与,卸货,天,数,t,之间有怎样的函数关系?,解：,设轮船上的货物总量,为,k,吨，根据已知条件得,k,=308=240,，,所,以,v,关于,t,的,函数解析式为,探究新知,素养考点,2,利用反比例函数解答运输问题,分析,：,根据“,平均,装货速度装货,天数,=货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“,平均,卸货速度=货物的总量卸货,天数,”，得到,v,关于,t,的函数解析式.,例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用,11,(,2,)由于遇到紧急情况,，要求,船上的货物不超过,5,天,卸载完毕,，,那么平均每天至少要卸,载,多少吨?,从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均每天卸载 48 吨.而观察求得的反比例函数的解析式可知，,t,越小，,v,越大,.,这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.,解：,把,t,=5,代入 ，得,探究新知,（吨天）,(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，,12,【,讨论,】,题目中蕴含的等量关系是什么？我们知道“至少”对应于不等号“”，那么需要用不等式来解决第（,2,）问吗？,方法点拨：,此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为,工作总量工作速度,工作时间,，题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度,v,和时间,t,，因此具有反比关系第（,2,）问涉及了反比例函数的,增减性,，即当自变量,t,取最大值时，函数值,v,取最小值,探究新知,【讨论】题目中蕴含的等量关系是什么？我们知道“至少”对应于不,13,学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤吨计算，一学期（按,150,天计算）刚好用完,.,若每天的耗煤量为,x,吨，那么这批煤能维持,y,天,.,（,1,）则,y,与,x,之,间有怎样的函数关系？,（,2,）画出函数图象；,（,3,）若每天节约吨，则这批煤能维持多少天？,巩固练习,学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每,14,解,：,（,1,）煤的总量为：,0.6150=90,（吨），,x,y,=90,，,（,2,）函数的,图象,为：,（,3,）每天节约吨煤，,每天的用煤量为（吨），,（,天,）,，,这批煤能维持,180,天,巩固练习,解：（1）煤的总量为：0.6150=90（吨），巩固练,15,例,3,一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/时的,平均速度,用,6 小时,到,达乙地.,（,1,）,甲、乙两地,相距,多少千米？,解：,80,6,=480,（千米）,答：,甲、乙两地相距,480,千米,.,（,2,）当他按原路匀速返回时，汽车的速度,v,与时间,t,有怎样,的,函数,关系？,解：,由题意得,vt,=480,，,整理,得,（,t,0,）,.,探究新知,素养考点,3,利用反比例函数解答行程问题,例3 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/时的平均速,16,A,、,B,两城市相距720千米，一列火车从,A,城去,B,城.,（,1,）,火车的速度,v,（,千米/时,）,和行驶的时间,t,（,时,）,之间的函数关系是,（,2,）,若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求 在 3 小时内回到,A,城，则返回的速度不能低于,240,千米,/,时,巩固练习,A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城.240千,17,已知一艘轮船上装有,100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货设平均卸货速度为,v,（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为,t,（单位：小时）,（1）求,v,关于,t,的函数表达式,（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？,连接中考,已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货设,解,：,（1）由题意可得：100=,vt,，,则 ；,（2）不超过5小时卸完船上的这批货物，,t,5，,则 ，,答：,平均每小时至少要卸货20吨,连接中考,解：（1）由题意可得：100=vt，连接中考,解：根据圆柱体的体积公式，得,分析实际情境建立函数模型明确数学问题,(3)如果漏斗口的面积为60 cm2，则漏斗的深为多少?,第（2）问实际上是已知函数S的值，,解：根据圆柱体的体积公式，得,再根据“平均卸货速度=货物的总量卸货天数”，得到v 关于t 的函数解析式.,如果把储存室的底面积定为 500 m，施工时应向地下掘,（3）若每天节约吨，则这批煤能维持多少天？,（3）若每天节约吨，则这批煤能维持多少天？,（天），,如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L,（天），,如果把储存室的底面积定为 500 m，施工时应向地下掘