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,湖北鸿鹄志文化传媒有限公司,助您成功,4.3,线段的长短比较,1,借助,“,比身高,”,的情景，了解比较线段长短的方法,2,理解和掌握,“,两点之间的所有连线中线段最短,”,这一基本事实,3,掌握线段的中点的概念，并能运用线段的中点解决问题,【学习重点】,了解线段的比较方法，两点之间的距离和线段中点的概念,【学习难点】,比较线段长短的方法，线段中点的表示方法及应用,学习目标,还记得你和同学是怎样比较个子高矮的吗,?,请说出你的想法,创设情境，引入新知,情景导入,情境：如何比较两名同学的身高？谈一谈你的做法？那如何比较两条线段的长短呢？你用什么方法可以得到一条线段的中心？,答：情境中可以通过测量身高，然后比较数值的大小或两名同学站在同一平面上进行比较,线段的比较可类比两同学比身高：,(,1,),测量，,(,2,),叠合,可以用刻度尺得到一条线段的中心也可以用对折法得到一条线段的中心。,知识模块一线段的比较方法和线段的中点,自学互研,阅读教材,P,139,P,141,的内容，回答下列问题：,线段的比较方法有哪些？什么是线段的中点？,答：,(,1,),线段的比较方法：,叠合法；,度量法度量法是数量的比较，叠合法是形的比较；,(,2,),线段的中点：点,C,在线段,AB,上，且使线段,AC,、,CB,相等，这样的点,C,叫做线段,AB,的中点,典例,1,为比较两条线段,AB,与,CD,的大小，小明将,A,点与,C,点重合使两条线段在一条直线上，结果点,B,在,CD,的延长线上，则,(,),B,A,AB,CD,C,AB,CD,D,以上都有可能,仿例,1,如图，,AB,CD,，可得,AC,与,BD,的大小关系是,(),A,AC,BD,B,AC,BD,C,AC,BD,D,不能确定,C,思路提示：因为,AB,CD,，所以,AB,BC,CD,BC,，即,AC,BD,.,典例,2,如图，把线段,AB,三等分，等分点分别为,M,、,N,，,C,为,NB,的中点，且,CM,6 cm,，则,AB,cm,.,12,仿例,2,如图，,C,是线段,AB,上的一点，,M,是线段,AC,的中点，若,AB,8 cm,，,BC,2 cm,，求,MC,的长,解：,AC,AB,BC,8,2,6 cm.,M,是,AC,的中点，,MC,AC,6,3 cm.,情景导入,A,B,思考：,1.,从,A,到,B,之间有多种路线可走，其中哪一条路线最短？为什么？,2.,人们修路时为什么时常要打通一条穿越大山的直的隧道？,A,B,如图，从,A,地到,B,地有四条道路，除它们之外能否再修一条从,A,地到,B,地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线,.,1.,两点之间的所有连线中，线段最短,.,简单地说,:,两点之间，线段最短,.,2.,连接两点线段的长度，叫做这两点之间的距离,.,知识模块一线段的基本事实,自学互研,如图，在一条河的两岸有李庄和赵庄，两村协议，共同投资在河旁修建一个引水站向两村引水为了省钱，需要使引水站到两村的距离和最小，请你确定引水站的位置，并说明理由,典例,解：连接李庄、赵庄，交小河于一点,P,，此点即为引水站的位置,理由：两点之间的所有连线中线段最短,仿例,3,如图把旁边的曲河道放直，其数学知识是,如图，点,C,分,AB,为,2,3,，点,D,分,AB,为,1,4,，若,AB,为,5 cm,，则,AC,cm,，,BD,cm,，,CD,cm,.,仿例,4,两点之间，线段最短,2,4,1,A,C,B,D,解：,点,C,是线段,AD,的中点,AD,=2,AC,=10,AB,=,AD,-,BD,=10-6,=,4cm,即 线段,AB,的长是,4cm,1,：如图，,B,、,C,为线段,AD,上的两点，点,C,为线段,AD,的中点，,AC,=5cm,BD,=6cm,求线段,AB,的长度？,检测反馈,A,B,M,N,P,线段,PB,=_.,AM,=_.,BM,=_,28cm,40cm,40cm,线段,PM,=_.,AP,=_.,AN,=_,12cm,52cm,66cm,2,：已知线段,AB,=80cm,，,M,为,AB,的中点，,P,在,MB,上，,N,为,PB,的中点，且,NB,=14cm,。,4.,下列各种图形中，可以比较大小的是,（）。,（,A,）,两条线段,（,B,）,两条射线,（,C,）,两条直线,（,D,）,射线与直线,3.,若,P,点是线段,CD,的中点，则,（）。,（,A,）,CP,=,CD,（,B,）,CP,=,PD,（,C,）,CD,=,PD,（,D,）,CD,=,CP,B,A,B,5,、,如图，,已知,AB=8 cm,，,BC=6 cm,。,A,C,D,E,如果,D,是,AB,的中点，如果,E,是,BC,的中点，,那么,DE,=,cm,。,7,课堂小结,（,1,）重叠法,从,“,形,”,的角度比较,（,2,）度量法,从,“,数值,”,的角度比较,1,、线段长度的比较方法：,线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。,2,、线段中点几何表示法,或,AB,=2,AC,=2,CB,课堂小结,两点之间的所有连线中，线段最短。,线段公理,:,两点之间，线段最短。,两点之间线段的,长度,，叫做这两点之间的距离。,
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