双曲线的渐近线和共轭双曲线课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,双曲线的渐近线和共轭双曲线,数 学 组 孙 靓,标准方程,X,2,/a,2,-y,2,/b,2,=1(a0,b0),y,2,/a,2,-x,2,/b,2,=1(a0、b0),几何,图形,范围,x a 或 x -a,y a 或 y -a,对称性,中心对称，,轴对称,中心对称，,轴对称,顶 点,A,1,(-a,0),A,2,(a,0),A,1,(0,-a),A,2,(0,a),a、b、c的含义,a（实半轴长）c（半焦距）,b（虚半轴长）a,2,=c,2,-b,2,a（实半轴长）c（半焦距长）,b（虚半轴长）a,2,=c,2,-b,2,离心率e,焦距与实轴长的比 e=c/a,e1,焦距与实轴长的比 e=c/a,e1,通径、通径长,过焦点垂直于实轴的弦 2b,2,/a,过焦点垂直于实轴的弦 2b,2,/a,y,F,2,B,1,A,2,A,1,B,2,0,x,F,1,X=a,X=-a,y,x,o,A,2,A,1,B,1,B,2,F,1,F,2,椭圆,双曲线,标准方程,x,2,/a,2,+y,2,/b,2,=1(ab0),x,2,/a,2,-y,2,/b,2,=1(a0、b0),几何,图形,范围,|x|a、|y|b,x a 或 x -a,对称性,中心对称，,轴对称,中心对称，,轴对称,顶点,A,1,(-a,0),A,2,(a,0),B,1,(0-b),B,2,(0,b),A,1,(-a,0)、A,2,(a,0),a,b,c的含义,a,2,=b,2,+c,2,c,2,=a,2,+b,2,离心率e定义,0e1,通径、通径长,2b,2,/a,2b,2,/a,B,2,B,1,y,x,A,2,A,1,0,F,1,F,2,y,F,2,B,1,A,2,A,1,B,2,0,x,F,1,X=a,X=-a,问题1：根据方程画出下列双曲线的图形,x,y,O,x,y,O,22567.rar,y,B,2,A,1,A,2,B,1,x,O,b,a,M,N,Q,(由双曲线的对称性知，我们只需证明第一象限的部分即可),下面我们证明双曲线上的点在沿曲线向远处运动时，双曲线与直线逐渐靠拢,。,方案2：考查同横坐标的两点间的距离,方案1：考查点到直线的距离,X,M,Y,O,Q,N,（x,y),(x,Y),1、双曲线渐近线：,y,B,2,A,1,A,2,B,1,x,O,b,a,y,B,2,A,1,A,2,B,1,x,O,b,a,双曲线渐近线的斜率的绝对值越大,双曲线的开口越开阔。,A,1,A,2,B,1,B,2,a,b,c,x,0,y,几何意义,解释说明：,(1),渐近线是双曲线特有的几何性质，它决定着双曲线,开口的开阔程度。,(2)两条渐近线的交点是双曲线的中心。,(3)以四条直线x=,a,和y=,b(或x=b和y=a）,围成的矩形的对角线所在直线就是渐近线。,(4)两条渐近线相交所成的角叫夹角（含双曲线的部分）：2种求解方式。,问题1：根据方程画出下列双曲线的图形,y,o,x,2、等轴双曲线,x,y,渐近线,离心率,a,b,c,的关系,方 程,y,o,x,问题2：求下列双曲线的渐近线：,结论1：把双曲线方程中的常数项1改为0，就得到了它的渐近线方程。,推广到一般：双曲线A,2,x,2,-B,2,y,2,=1的渐近线方程为：Ax,By=0,结论2：如果已知双曲线的渐近线方程为：Ax,By=0，去求双曲线方程，我们可以采用待定系数法设出双曲线方程为：A,2,x,2,-B,2,y,2,=,（,0）其中,为待定的系数，再根据题目中的一个条件，求出,，,方程得到求解。若,0,则双曲线焦点在x轴上，若,0,，则双曲线焦点在y轴上。,结论3:双曲线 与 有,共同的渐近线。,*求双曲线的渐近线方程的方法：定义法和方程法。,求下列双曲线的方程：,例3、求与双曲线 有共同渐近线且一个,焦点为（0，10）的双曲线的标准方程。,例2、已知中心在原点，焦点在坐标轴的双曲线的渐近,线方程为 ，且实轴长为6，求此双曲线的,标准方程。,变式：已知中心在原点，焦点在坐标轴的双曲线的渐,近线方程为 ，求此双曲线的离心率。,3、共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚,轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线,则,(1)双曲线 的共轭双曲线方程,即把双曲线方程中的常数项1改为-1就得到了它的共轭双曲线方程。,(2)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线;(3)双曲线和它的共,轭双曲线的四个焦点共圆.,焦 点,方 程,渐近线,离心率,实轴、虚轴,焦点在x轴上,焦点在y轴上,实轴长=2,a、,虚轴长=2,b,实轴长=2,b、,虚轴长=2,a,共轭双曲线的焦点共圆,x,y,证明:(1)设已知双曲线的方程是,:,则它的共轭双曲线方程是:,渐近线为：,渐近线为:,可化为：,故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线,(2)设已知双曲线的焦点为F(c,0),F(-c,0),它的共轭双曲线的焦点为F,1,(0,c),F,2,(0,-c),c=c,所以四个焦点F,1,F,2,F,3,F,4,在同一个圆,问:有相同渐近线的双曲线方程一定是共轭双曲线吗？,1、,求双曲线 的共轭双曲线的顶点和焦点坐,标及渐近线和准线方程。,2、求与椭圆 有共同的焦点，且与椭圆相交,，,一个交点的纵坐标为4的双曲线方程。,3、已知双曲线与椭圆 共焦点，它的一条渐近线方程为 ，求双曲线的方程。,说明：1、渐近线为 的双曲线方程可表示为,2、椭圆 与双曲线,有相同的焦点坐标。,焦点在x轴上的双曲线的几何性质,双曲线标准方程,：,双曲线性质：,1、范围,：,xa或x-a,2、对称性：,关于x轴，y轴，原点对称。,3、顶点：,A,1,（-a，0），A,2,（a，0）,4、轴：实轴,A,1,A,2,虚轴,B,1,B,2,5、渐近线方程：,6、离心率：,y,B,2,A,1,A,2,B,1,x,O,b,a,7、通径：,小 结,焦点在y轴上的双曲线的几何性质,双曲线标准方程：,双曲线性质：,1、范围：,ya或y-a,2、对称性：,关于x轴，y轴，原点对称。,3、顶点：,A,1,（0，-a），A,2,（0，a）,4、轴：实轴 B,1,B,2,;,虚轴 A,1,A,2,5、渐近线方程：,6、离心率：,y,B,2,A,1,A,2,B,1,x,O,b,a,7、通径：,小 结,小 结,x,y,o,或,或,关于坐标,轴和,原点,都对,称,性质,双曲线,范围,对称,性,顶点,渐近,线,离心,率,图象,x,y,o,