2.2.1向量的加法运算及其几何意义(人教A版必修四)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.1,向量加法运算及其几何意义,台北,香港,上海,由于大陆和台湾没有直航，因此,2003,年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，,2005,年实行春节包机之后可直接由台北飞往上海,说明什么,?,位移是向量还是数量？,向量的加法,飞机从,A,到,B,再,改变方向从,B,到,C,则两次的位,移的和应该是,:,A,B,C,A,结论：,1、向量加法的三角形法则,o,A,B,位移的合成可以看作向量加法,三角形法则的物理模型。,注意,:,首尾相连,作法,（,1,）在平面内任取一点,O,(1),同向,(2),反向,A,B,C,A,B,C,注：,思考,(,首尾相接，首尾连,）,向量加法的多边形法则,首尾相连,起终,练习,探究,:,求合力的方法,图甲表示橡皮条,GE,在两个力的共同作用下，沿着直线,GC,伸长了,EO,这样的长度,图乙表示撤去,F,1,和,F,2,，,用一个力,F,作用在橡皮条上，使橡皮条沿着相同的直线伸长相同的长度力,F,对橡皮条产生的效果跟力,F,1,和,F,2,共同产生的效果相同，所以力,F,等于,F,1,和,F,2,的合力,2、向量加法的平行四边形法则,o,A,B,C,力的合成可以看作向量加法的,平行四边形法则的物理模型。,作法,（,1,）在平面内任取一点,O,注意,:,共始点,b,D,b,C,a,a+b,探究：,求和时用,三角形法则与平行四边形法则,一样吗？比较一下两种法则,B,a,A,b,C,a+b,B,a,A,特点：（通过平移）,首尾相接,特点：（通过平移）,起点相同,不同法则，效果相同,练习：,教材,84,页,1,2,题,1,、（,1,）,（,2,）,练习答案,（,3,）,（,4,）,2,、（,1,）,（,2,）,向量加法的运算律,1,、交换律,因为,所以,C,O,A,B,2,、加法结合律,C,O,B,A,练习：,向量,研究讨论,向量的模以及其和向量,的模之间的关系,(1),同向,(2),反向,A,B,C,A,B,C,B,A,C,D,例,2.,长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过,轮渡进行运输,.,如图所示，一艘船从长江南岸,A,点出发，以,5km/h,的速度向垂直于对岸的方向,行驶，同时江水的速度为向东,2km/h.,试用向量表示江水速度、船速以及船实际航,行的速度,(,保留两个有效数字,),；,(2),求船实际航行的速度的大小与方向,(,用江水,速度间的夹角表示,精确到度,).,变式,1.,一艘船从,A,点出发以,km/h,的速,度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航,行速度的大小为,4km/h,，求水流的速度,.,变式,2.,一艘船从,A,点出发以,v,1,的速度向垂直,于对岸的方向行驶，同时河水的流速为,v,2,，,船的实际航行的速度的大小为,4km/h,，方向,与水流间的夹角是,60,o,，求,v,1,和,v,2,.,练习：,思考：,小结与回顾,1.向量加法的三角形法则,（要点：两向量起点重合组成平行四边形两邻边）,2.向量加法的平行四边形法则,（要点：两向量首尾连接）,3.向量加法满足交换律及结合律,4,常用的两个结论:,作业：,教材,91,页第,2,3,4,(1)(2)(3),题,