椭圆型方程有限差分法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第2章椭圆型方程的有限差分法,1差分逼近的基本概念,考虑二阶常微分方程的边值问题,d2u,Lu,+qu=faxb,(1.1,u(a)=a,u(b)=B,(1.2),其中q,为a,b上的连续函数q0;,a,B为给定常数,区间剖分,将区间a,b分成N等分,分点为,i=a+ih,0.1.2.N,h=(b-a)/N.,于是我们得到区间=a,b的一个网格剖分,x称为网格结点(节点),间距称为步长,微分方程离散(差分方程),现在将方程(11)在节点x离散化,对充分光滑,的解u,由 Taylo式可得,l(x;+1)-2u(x1)+(x1),du(x),hdu(x),12 dx4,l+O(h3),(1.3),其中表示括号内函数在x点取值,于是在x可将方程(1.1)写成,(,x1)+u(x;-1),+q(x)(x1)=f(x1)+R1(),(14),其中R(u),hdu(r),lx,l,+O(),(1.5),12,当h足够小,R,(u)是h的二阶无穷小量,若舍去R(a),则得逼近方1.1)的差分方程,2u2+L,q11=f,(1.6,式中q1=q(x),f1=f(x1)记Lul=f(x1),称R()为差分方程1.6)的截断误差,截断误差R(u)=L2u(x2)-Lul,(1.7,R(u)是用差分算孔代替微分算孔所引起的,截断误差,