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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,细心观察 积极探索,在观察中发现特点,在探索中提高能力,让我们一起 走进美丽的数学世界,活动（一）：,细心观察,活动（一）：,细心观察,活动（一）：,细心观察,活动（一）：,细心观察,共同特点,活动（一）：,细心观察,等腰三角形,A,B,C,等腰三角形:,有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.,等腰三角形的概念,相等的两条边叫做,腰,另一条边叫做,底边,底边与腰的夹角叫做,底角,.,两腰所夹的角叫做,顶角,腰,腰,底边,顶角,底角,回顾,几何表达式：,AB=AC,ABC是等腰三角形,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的ABC有什么特点?,A,B,C,AB=AC,等腰三角形,活动（二）：,动手操作,上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？,A,B,C,D,把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：,重合的线段,重合的角,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,AB=AC,BD=CD,AD=AD,B=,C,ADB=,ADC,BAD=,CAD,活动（三）：,细心观察 大胆猜想,性质,1,(等边对等角),等腰三角形的两个底角相等,。,A,B,C,D,已知：,ABC中，AB=AC,求证：,B=C,想一想：,1.如何证明两个角相等？,议一议,：,2.如何构造两个全等的三 角形？,活动（四）：,小组讨论,已知：如图，在,ABC中，AB=AC.,求证：,B=,C.,A,B,C,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的中线AD，则BD=CD,AB=AC (已知),BD=CD(已作),AD=AD(公共边),BAD CAD(SSS).,B=C(全等三角形的对应角相等).,在BAD和CAD中,方法一：作底边上的中线,已知：如图，在,ABC中，AB=AC.,求证：,B=,C.,A,B,C,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作顶角的平分线AD，则,1=,2,AB=AC (已知),1=,2(已作),AD=AD(公共边),BAD CAD(SAS).,B=C(全等三角形的对应角相等).,方法二：作顶角的平分线,在BAD和CAD中,1,2,已知：如图，在,ABC中，AB=AC.,求证：,B=,C.,A,B,C,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的高线AD，则,BDA=,CDA=90,AB=AC (已知),AD=AD(公共边),RtBAD RtCAD(HL).,B=C(全等三角形的对应角相等).,方法三：作底边的高线,在RtBAD和RtCAD中,性质1,:,等腰三角形的两个底角相等,（简称“等边对等角”，前提是在同一个三角形中。）,几何表达式：,ABC中，AB=AC,B=C,A,B,C,(等腰三角形,三线合一,),A,B,C,D,性质2,等腰三角形的,顶角,平分线,与,底边,上的中线,，,底边,上的高,互相重合,活动（五）：,小组讨论,思考：,由BAD CAD，除了可以得到 B=C之外，,你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？,性质3,等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是等腰三角形的对称轴。,等腰三角形性质2：,等腰三角形的,顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,简称“,三线合一,”，前提是在同一个等腰三角形中。,在ABC中，AB=AC，,(1)ADBC，_=_，_=_.,(2)AD是中线，_，_=_.,(3)AD是角平分线，_ _，_=_.,A,B,C,D,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,知一线得二线,“三线合一”可以帮助我,们解决线段的垂直、相等,以及角的相等问题。,(1)ADBC，_=_，_=_.,BAD,CAD,CD,小结归纳,1,等腰三角形的性质定理,等腰三角形的两个底角相等,（简写成,“等边对等角”,前提是在同一个三角形中。,）,等腰三角形的,顶角平分线,、,底边上的中线,、,底边上的高,互相重合.,（简称“,三线合一,”，前提是在同一个等腰三角形中。）,等腰三角形的性质,1 等腰三角形的两个底角相等,（等边对等角）,2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合,（等腰三角形三线合一）,例1 在三角形ABC中，已知AB=AC，且B=80，则C=_度，A=_度？,AB=AC（已知）,B=C（等边对等角）,B=80（已知）,C=80,又A+B+C=180（三角形内角和为180）,A=180 BC,A=20,B,C,A,等腰三角形的性质,1 等腰三角形的两个底角相等,（等边对等角）,2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合,（等腰三角形三线合一）,操练1,在三角形ABC中，已知AB=AC，且 A=50，则B=度，C=度？,C,B,A,AB=AC（已知）,B=C（等边对等角）又A+B+C=180（三角形内角和为180）,A=50（已知）,B=65,C=65,例1、如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,1、图中有哪几个等腰三角形,？,A,B,C,D,x,2x,2x,2x,应用新知，体验成功。,ABC,ABD,BDC,2、有哪些相等的角？,ABC=,ACB=,BDC,A=,ABD,3、这两组相等的角之间还有什么关系？,BDC=2,A,ABC+ACB+,A=180,例3、如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,例3、如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,A,B,C,D,解：,AB=AC，BD=BC=AD，,ABC=,C=BDC，A=ABD （等,边对等,角,),设A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，,解得x=36，,在ABC中，A=36，ABC,=C=72,x,2x,2x,2x,2、等腰三角形一个底角为70,它的顶角为_.,小试牛刀,3、等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为,_.,4、等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_.,顶角度数+2,底角度数=180,0顶角度数180,0底角度数90,结论,:,在等腰三角形中,40,35,，,35,70,40 或 55,55,已知：如图，房屋的顶角,BAC=100,过屋顶A的立柱AD,BC,屋椽AB=AC.求顶架上,B、,C、,BAD、,CAD的度数.,A,B,D,C,应用新知，体验成功。,BAD=CAD=50,BAD=CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）.,又ADBC，,B=C=180BAC,=40(三角形内角和定理),解：在ABC中,AB=AC，,B=C（等边对等角）,又,BAC=100,(1),猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？如图将等腰三角形,ABC,沿对称轴折叠，观察,DE,与,DF,的关系，并证明你的结论。,A,B,C,D,E,F,(2)如果DE、DF分别是AB,AC上的中线或,ADB,ADC的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些相等的,线段？,已知：,在ABC中，AB=AC.点D,是BC的中点，DEAB于E,DFAC于F,求证：DEDF,活动（六）：,拓展提高,谈谈你在这节课中，有什么收获？,作业:教科书习题13.3,第1、4、6题,再见,
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