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,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,湘教版,SHUXUE,八年级上,小结,复习,分 式,-小结与复习（1）,执教：黄亭市镇中学,湘教版SHUXUE八年级上小结分 式-小结,本章知识结构,分,式,基本性质,分式意义,运 算,乘除(乘方),分式方程及其应用,加、减运算,整数指数幂的运算,知识回顾,1.,分式与分数有许多相似之处，在学习分式的性质与运算时，可类比分数,.,2、计算时，要,仔细观察,题目的结构特点，,搞清,运算顺序，,灵活运用,运算律，,适当运用,计算技巧，可,简化,运算，提高速度，优化解题。运算结果要化简。,3.,解分式方程的关键是去分母，可能产生增根，因此必须检验,.,注意,本章知识结构分基本性质分式意义运 算乘除(乘方)分式方程,知识回顾一,1.,分式的定义,:,2.,分式有意义的条件,:,B0,分式无意义的条件,:,B=0,3.,分式值为,0,的条件,:,A=0,且,B 0,A,B,形如,其中,A,B,都是整式,且,B,中含有字母,.,基础训练,1.下列各式(1)(2)(3)(4),(5)是分式的有 个。,3,2,x,3,2,x,x,2,x,2,x,1,-,3,2,x,3,3.下列分式一定有意义的是(),A B C D,x,+1,x,2,x,+1,x,2,+,1,x,-1,x,2,+1,1,x,-1,B,2.当,x、y,满足关系 时,分式 无意义.,2,x+y,2,x-y,2,x=y,知识回顾一1.分式的定义:2.分式有意义的条件:B0分式无,x,-1,x,+2,x,2,-1,4,x,x,-1,1,x,2,-2,x,-3,1,5.,当,x,为何值时,下列分式的值为,0?,(1)(2)(3)(4),x-4,x+1,x -2,x-1,x -3,x-3,x,2,-1,x,2,+2x+1,6.当,x,为何值时,分式,(1)有意义 (2)值为 0,2,x,(,x,-2),5,x,(,x,+2),x,0且,x,-2,x,=2,x,=4,x,=1,x,=-3,x,=1,x,+2,1,x,2,+3,x,-1,4.下列各式中,x,取何值时,分式有意义.,x,-2,x,1,x,1,x,为全体,实数,x,-1或,x,3,x,为全体,实数,x-1x+2x2-14x x -11x2-2x-31,知识回顾二,A,B,A,m,(),=,A,B,A,m,(),=,2.,分式的符号法则,:,A,B,=,B,(),=,A,(),=,-,A,(),-,A,-,B,=,A,(),一个非0的整式,不变,B,m,B,m,不为,0,-,A,-,B,B,1.,分式的基本性质,:,分式的分子与分母同乘以(或除以),，,分式的值,。用式子表示:,(其中,m,是,的整式),-,B,基础训练,1.,写出下列等式中的未知的分子或分母,.,a+b,ab,=,a,2,b,(),(1),a,2,+ab,ab+b,2,ab,2,+b,=,a+b,(),(2),ab+1,a-b,a+b,=,a,2,b,2,(),(3),a,2,+b,2,-2ab,a+b,ab,=,2a,2,+2ab,(),(4),2a,2,b,知识回顾二ABA m()=ABA,2.下列变形正确的是(),A B C D,a,b,=,a,2,b,2,a-b,a,=,a,2,-b,a,2,2-,x,x,-1,=,x-2,1-x,4,2a+b,=,2,a+b,3.,填空,:,-a-b,c-d,=,a+b,(),-x+y,x+y,=,x-y,(),C,d-c,-x-y,4.与分式 的值相等的分式是（）,2m-3,4-m,4-m,3-2m,4-m,2m-3,4-m,3-2m,m-4,3-2m,A,下列各式正确的是（）,x-y,x+y,-x+y,-x-y,C,x+y,x-y,-x+y,-x-y,B,-x-y,x+y,-x+y,-x-y,D,x-y,x+y,-x+y,-x-y,-,A,2.下列变形正确的是()ab=a2,6不改变分式的值，将下列分式的分子、分母的最高次项的系数变为正数,-x,+1,x-2,(1),x-x,3x+1,(2),2-x,x-x,2,(3),7如果把分式 中的,x,和,y,的值都扩大倍，则分式的值（）,.扩大倍.不变.缩小 .缩小,x,x,y,3,1,6,1,B,如果把式子改成？,xy,x,y,.是原来的.是原来的 .保持不变.不能确定,3,xy,x,2,+,y,2,9,1,3,1,3,1,8若,x,，,y,的值均变为原来的 ，则分式 的值（）,C,3a,2a+b,9已知分式 的值为 ，若a，b的值都扩大到原来,的倍，则扩大后分式的值是,.,3,5,3,5,6不改变分式的值，将下列分式的分子、分母的最高次项的系数变,知识回顾三,把分母,不相同,的几个分式,化,成分母,相同,的分式,.,关键：找,最简公分母:,各分母所有因式的最高次幂的积.,1.约分:,2.,通分,:,把分子、分母的最大,公因式,(数)约去.,基础训练,1.,约分,-6,x,2,y,27,xy,2,(1),-2(a-b),2,-8(b-a),3,(2),m,2,+4m+4,m,2,-4,(3),2.通分,(1)(2),x,6a,2,b,与,y,9ab,2,c,a-1,a,2,+2a+1,与,6,a,2,-1,约分与通分的,依据,是,:,分式的基本性质,知识回顾三把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式.关键：找,1.分式值为零的条件,：,分子为零且分母不为零,(1),当,x,时，分式 的值为零。,(4),已知，当,x,=5,时，分式 的值等于零，则,k,。,(2)当,x,时，分 式 的值为零.,|,x,|,2,2,x,4,x,2,9,X+3,(3),当,x,时，分式 的值为零。,=2,=-2,=3,=-10,2、的最简公分母是,。,2(,x,-1),的最简公分母是,。,3、,12(,a-b,)(,b,+2),典例分析,1.分式值为零的条件：分子为零且分母不为零(1)当x,4、通分：,x,2,-6,x,+8,2,=,(,x,-4)(,x,-2),(,x,+3),2,(,x,+3),(,x,-4)(,x,-2)(,x,+3),2,x,+6,=,x,2,+,x,-6,1,=,(,x,-4),(,x,-2)(,x,+3),x,-4,12+,x,-,x,2,3-,x,=,(,x,-4),(,x,-2),(,x,+3),(,x,-3),(,x,-2),(,x,-4)(,x,-2)(,x,+3),x,2,-5,x,+6,=,5.化简分式,原式=,xy,(,y+x,)(,y-x,),xy,(,x+y,),=,y-x,1,4、通分：x2-6x+82=(x-4)(x-2)(x+3),拓展提升,1.,已知,试求 的值,.,x,2,=,y,3,=,z,4,x+y-z,x+y+z,2.,已知,求 的值,.,1,x,+,1,y,=,5,2,x,-3,xy,+2,y,-,x,+2,xy,-,y,3.,已知,x,+=3,求,x,2,+,的值,.,1,x,1,x,2,变式1:已知 x,2,3x+1=0 ,求 x,2,+的值.,1,x,2,变式2:已知 x+=3,求 的值.,1,x,x,2,x,4,+x,2,+1,4、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项,系数都化为整数。,0.3,x,+0.04,0.01,x,-0.5,3,2,a+b,2,3,2,a,-,b,拓展提升1.已知 ,湘教版,SHUXUE,八年级上,本节内容,1.5,分式方程的应用（一）,执教：黄亭市镇中学,湘教版SHUXUE八年级上本节内容1.5分式方程的应用（一）,列方程解应用题的一般步骤,分析题中已知什么,求什么,.,有哪些事物在什么方面产生关系。,一个相等关系,.,（和,/,倍,/,不同方案间不变量的相等）,设未知数,(,直接设，间接设,),包括单位名称,.,把相等关系中各个量转化成代数式,从而列出方程,.,解方程,求出未知数的值,(x=a).,代入方程检验。,检验,所求解是否符合题意，写出答案。,审,设,列,找,答,解,回顾与复习,列方程解应用题的一般步骤分析题中已知什么,求什么.有哪些事物,动脑筋,问题1、,A,B两种型号机器人搬运原料,已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg且A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等,求这两种机器人每小时分别搬运多少原料?,解：,设B型机器人每小时搬运,x,kg，则A型机器人每小时搬运（,x,+,20）kg.,由题意可知,方程变形为：1000,x,=800(,x,+20),x,=80,检验:,x=,80代入,x,(,x,+20)中，,它的值不等于0，,x,=80是原方程的根，并符合题意,.,答：B型机器人每小时搬运80kg，,A型机器人每小时搬运100kg.,引入问题,课前热身,强调：既要检验所求的解,是否是原分式方程的解，,还要检验是否符合题意；,动脑筋问题1、A,B两种型号机器人搬运原料,已知A型机器人比,归纳概括,列分式方程解应用题的一般步骤：,检验目的是,:(1),是否是所列方程的解,;(2),是否满足实际意义,.,（,1,）审清题意；（,2,）设未知数（要有单位）；,（,3,）找出相等关系，列出方程；（,4,）解方程，并验根。,（,5,）写出答案（要有单位）。,例题讲解与练习,例,1.,两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工,1,个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，完成全部工程，哪个队的施工速度快？,分析：甲队,1,个月完成总工程的,设乙队如果单独完成施工,1,个月能完成总工程的,那么甲队半个月完成总工程的,，,乙队半个月完成总工程的,，两队半个月完成总工程的,.,1,3,1,x,1,6,1,2,x,1,6,1,2,x,+,1,6,1,2,x,+,1,3,+,=1,得方程：,解得：,x,=1,所以乙队的施工速度快。,归纳概括列分式方程解应用题的一般步骤：检验目的是:(1)是否,例,2,A,，,B,两地相距,135,千米，两辆汽车从,A,开往,B,，大汽车比小汽车早出发,5,小时，小汽车比大汽车晚到,30,分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为,5,：,2,，求两车的速度。,分析：,已知两边的速度之比为,5,：,2,，所以设大车的速度为,2x,千米,/,时，小车的速度为,5x,千米,/,时，而,A,、,B,两地相距,135,千米，则大车行驶时间,小时，小车行驶时间,小时，又知大车早出发,5,小时，比小车早到,30,分钟，实际,大车行驶时间比小车行驶时间多,4.5,小时.,2,x,135,5,x,135,2,x,135,5,x,135,-,=5-0.5,解：设大车的速度为,2,x,千米,/,时，小车的速度为,5,x,千米,/,时，根据题意得,解之得,x,=9,经检验,x,=9,是原方程的解,当,x,=9,时，,2,x,=18,，,5,x,=45,答：大车的速度为,18,千米,/,时，,小车的速度为,45,千米,/,时.,例2 A，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽,例3：农机厂到距工厂,15,km的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了,40,分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的,3,倍，求两车的速度。,分析：设自行车的速度是,x,km,/,h,，汽车的速度是,3,x,km,/,h,请根据题意填写速度、时间、路程之间的关系表,速度(km/h),路程(km),时间（h）,自行车,汽车,x,3,x,15,15,x,15,3,x,15,找出等量关系。,列出方程。,汽车所用的时间自行车所用时间 时,3,2,3,2,x,15,3,x,15,=,-,借助表格分析数量关系,解答由学生完成。,例3：农机厂到距
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