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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,用待定系数法求二次函数的解析式,文言文部分,1,、已知抛物线,y,=,a,x,2,+,bx,+,c,0,问题,1,经过点（,-,1,0,），则,_,经过点（,0,-3,），则,_,经过点（,4,5,），则,_,对称轴为直线,x=,1,，,则,_,当,x,=1,时，,y,=0,，则,a+b+c=_,a,b,2,-,=1,a-b+c=0,c=-3,16a+4b+c=5,顶点坐标是（,-3,4,），则,h=_,k=_,，,-3,a,（,x+3,）,2,+4,4,问题,2,2,、已知抛物线,y=a,（,x-h,）,2,+k,对称轴为直线,x=,1,，,则,_,代入得,y=_,代入得,y=_,h,=1,a,（,x,-1,）,2,+,k,抛物线解析式,抛物线与,x,轴交点坐标,(,x,1,0),(,x,2,0),y=,2(,x,-,1,)(,x-,3,),y,=,3(,x,-,2,)(,x,+1,),y,=-,5(,x,+4,)(,x,+6,),-,x,1,-,x,2,求出下表中抛物线与,x,轴的交点坐标，看看你有什么发现？,（,1,，,0,）（,3,，,0,）,（,2,，,0,）（,-1,，,0,）,（,-4,，,0,）（,-6,，,0,）,(,x,1,0),(,x,2,0),y,=,a,(,x,_,)(,x,_,),（,a,0,）,交点式,问题,3,抛物线解析式,抛物线与,x,轴交点坐标,(,x,1,0),(,x,2,0),-,x,1,-,x,2,求出下表中抛物线与,x,轴的交点坐标，看看你有什么发现？,（,1,，,0,）（,3,，,0,）,（,2,，,0,）（,-1,，,0,）,（,-4,，,0,）（,-6,，,0,）,(,x,1,0),(,x,2,0),y,=,a,(,x,_,)(,x,_,),（,a,0,）,交点式,问题,3,y=,a,(,x,-,1)(,x-,3),（,a,0,）,y=,a,(,x,-2,)(,x+,1,),（,a,0,）,y=,a,(,x,+4,)(,x+6,),（,a,0,）,已知三个点坐标三对对应值，选择一般式,已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式,已知抛物线与,x,轴的两交点坐标，选择交点式,二次,函数常用的几种解析式,一般式,y=ax,2,+bx+c,(,a,0),顶点式,y=a,(,x-h,),2,+k,(,a,0),交点式,y=a,(,x-x,1,)(,x-x,2,)(,a,0),用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。,待定系数法,一、设,二、代,三、解,四、还原,解：,设所求的二次函数为,解得,已知一个二次函数的图象过点（,0,-3,）（,4,5,）,（,1,0,）三点，求这个函数的解析式？,例题,二次函数的图象过点（,0,-3,）（,4,，,5,）（,1,0,）,c,=-3,a-b+c,=0,16a+4b+c,=,5,a=,b=,c=,y=ax,2,+bx+c,16a+4b,=8,a,-,b=3,4a+b,=2,a,-,b=3,-3,解：,设所求的二次函数为,解得,所求二次函数为,y=x,2,-2x-3,已知一个二次函数的图象过点（,0,-3,）（,4,5,）,（,1,0,）三点，求这个函数的解析式？,例题,待定系数法,一、设,二、代,三、解,四、还原,二次函数的图象过点（,0,-3,）（,4,，,5,）（,1,0,）,c,=-3,a-b+c,=0,16a+4b+c,=,5,a=,b=,c=,1,-2,-3,x,=0,时,y=-,3,;,x,=4,时,y,=5;,x,=-1,时,y,=0;,y=ax,2,+bx+c,解：,设所求的二次函数为,y=ax,2,+bx+c,c,=-3,a-b+c,=0,9,a+,3,b+c,=0,已知一个二次函数的图象过点（,0,-3,）,（,-1,0,）（,3,0,）三点，求这个函数的解析式？,变式,1,解得,a=,b=,c=,1,-2,-3,所求二次函数为,y=x,2,-2x-3,依题意得,解：,设所求的二次函数为,已知抛物线的顶点为（,1,，,4,），,且过点（,0,，,3,），求抛物线的解析式？,点,(0,-3),在抛物线上,a,-4=-3,所求的抛物线解析式为,y,=(,x,-1),2,-4,变式,2,a,=1,最低点为（,1,，,-4,）,x,=1,，,y,最值,=-4,y=a,(,x-,1),2,-4,解：,设所求的二次函数为,已知一个二次函数的图象过点（,0,-3,）（,4,5,）,对称轴为直线,x,=1,，求这个函数的解析式？,变式,3,y=a,(,x-,1),2,+k,思考：怎样设二次函数关系式,如图，直角,ABC,的两条直角边,OA,、,OB,的长分别是,1,和,3,，将,AOB,绕,O,点按逆时针方向旋转,90,，至,DOC,的位置，求过,C,、,B,、,A,三点的二次函数解析式。,C,A,O,B,D,x,y,应用迁移,待定系数法,当抛物线上的,点的坐标未知,时，应根据题目中的隐含条件,求出点的坐标,应用迁移,(1,，,0),（,0,，,3,）,（,-3,，,0,）,达标检测,（,1,）过点（,2,，,4,），且当,x,=1,时，,y,有最值为,6,；,（,2,）如图所示，,根据条件求出下列二次函数解析式：,x,y,1,2,O,1,数学是来源于生活又服务于生活的,.,米,米,小燕去参观一个蔬菜大棚，大棚的横截面为抛物线，有关数据如图所示。小燕身高米，在她不弯腰的情况下，横向活动范围是多少？,拓展延伸,M,N,8,米,3.2,A,B,A,B,C,8,米,3.2,8,米,3.2,A,B,O,O,O,8,米,3.2,A,B,C,N,M,解：设所求的二次函数为,y=ax,2,+bx+c,c,=-3,16a+4b+c,=0,已知一个二次函数的图象过点（,0,-3,）（,4,5,）,对称轴为直线,x=1,，求这个函数的解析式？,对称轴为直线,x=1,a,b,2,-,=1,变式,3,依题意得,
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