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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,22.1.4,二次函数,y=ax+bx+c,的,图象和性质,第,2,课时 用待定系数法求二次函数的解析式,温故而知新,我们知道，在学习一次函数的过程中，已知同一直线上的不同两点的坐标，我们可以求出这条直线的解析式,.,例如：已知直线,y=,ax+b,经过点,A,（,1.1,），点,B,（,-1,，,-1,），那么这条直线的解析式为：,y=x.,探究下面问题,（,1,）,由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点应满足什么条件？,（,2,）,如果一个二次函数的图象经过（,-1,10,），（,1,4,），（,2,7,）三个点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式,.,分析,（,1,）确定一次函数,.,用待定系数法，求出,k,b,的值，从而确定一次函数解析式,.,类似的，我们可以写出这个二次函数的解析式,y=ax,2,+bx+c,，求出,a,b,c,的值,.,由不共线三点（三点不在同一直线上）的坐标，列出关于,a,b,c,的三元一次方程组就可以求出,a,b,c,的值,.,（,2,）设所求二次函数为,y=ax,2,+bx+c,由已知，函数图象经过（,-1,10,），（,1,4,），（,2,7,）三点，得关于,a,b,c,的三元一次方程组,解这个方程组，得,a=2,b=-3,c=5,所求二次函数是,y=2x,2,-3x+5,用待定系数法确定二次函数解析式的,基本方法分四步完成：,一设、二代、三解、四还原,一设,:,指先设出二次函数的解析式,二代,:,指根据题中所给条件，代入二次函数的,解析式，得到关于,a,、,b,、,c,的方程组,三解,:,指解此方程或方程组,四还原,:,指将求出的,a,、,b,、,c,还原回原解析式中,方 法 小 结,解：,根据题意得顶点为,(,1,4),由条件得与,x,轴交点坐标,(2,0),；,(-4,0,）,已知当,x,1,时，抛物线最高点的纵坐标为,4,，,且与,x,轴两交点之间的距离为,6,，求此函数解析式,y,o,x,设二次函数解析式：,y,a(x,1),2,+4,有,0,a(2,1),2,+4,，得,a,故所求的抛物线解析式为,y=,(x,1),2,4,动 手 做 一 做,回 顾 与 反 思,已知图象上三点或三对的对应值，,通常选择一般式,已知图象的顶点坐标（对称轴和最值）,通常选择顶点式,已知图象与,x,轴的两个交点的横坐标,x,1,、,x,2,，,通常选择交点式,y,x,o,确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，,已知四点,A(1,2),、,B(0,6),、,C(-2,20),、,D(-1,12,）,试问是否存在一个二次函数，使它的图像同时,经过,这四个点？如果存在，请求出关系式；,如果不存在，请说明理由,.,我思考，我进步,1,、若抛物线,y,ax,2,bx,c,的对称轴为,x,2,，且经过点,(1,4),和点,(5,0),，求此抛物线解析式,?,做 一 做,2,、已知二次函数的图像过点,A(,1,0),、,B(3,0),，与,y,轴交于点,C,，且,BC,，求二次函数关系式？,解：,根据题意得顶点为,(,1,4),由条件得与,x,轴交点坐标,(2,0),；,(-4,0,）,已知当,x,1,时，抛物线最高点的纵坐标为,4,，,且与,x,轴两交点之间的距离为,6,，求此函数解析式,y,o,x,设二次函数解析式：,y,a(x,1),2,+4,有,0,a(2,1),2,+4,，得,a,故所求的抛物线解析式为,y=,(x,1),2,4,动 手 做 一 做,回 顾 与 反 思,已知图象上三点或三对的对应值，,通常选择一般式,已知图象的顶点坐标（对称轴和最值）,通常选择顶点式,已知图象与,x,轴的两个交点的横坐标,x,1,、,x,2,，,通常选择交点式,y,x,o,确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，,已知四点,A(1,2),、,B(0,6),、,C(-2,20),、,D(-1,12,）,试问是否存在一个二次函数，使它的图像同时,经过,这四个点？如果存在，请求出关系式；,如果不存在，请说明理由,.,我思考，我进步,1.,一个二次函数，当自变量,x=0,时，函数值,y=-1,，当,x=-2,与,0.5,时，,y=0.,求这个二次函数的解析式,.,2.,一个二次函数的图象经过（,0,0,），（,-1,，,-1,），（,1,9,）三点,.,求这个二次函数的解析式,.,
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