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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第五章 相交线、平行线,如上图中是一段铁路桥梁的侧面图，其中有些线如：,AB,和,CD,是相交的，有些线如：,MN,和,PQ,是平行的。相交线和平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用。我们将在前一章的基础上，进一步研究直线间的位置关系，同时还要介绍一些有关推理证明的常识，为后面的学习做些准备。,第一节 相交线、对顶角,学习目标,学习过程,巩固练习,课堂小结,达标测试,开始 学习,学 习 目 标,1,、能准确说出对顶角和邻补角的定义及,其特征。,2,、在图形中能正确熟练地识别出对顶角、邻补角。,下 页,返回,3,、能用对顶角的性质进行简单推理和计算。,上 页,1,2,4,3,A,B,C,D,如右图中：,直线,AB,和,CD,交于点,O,，,得到了四个角是,O,1,、,2,、,3,、,4,。,对顶角,下 页,返回,O,对顶角,对顶角,对顶角,对顶角,2,和,4,也是对顶角,其中,1,和,3,是直线,AB,、,CD,相交得到的，它们有 一,个公共顶点,，没有公共边，,像这样的两个角叫做,图中还有这样的角吗？,下 页,A,B,C,D,O,1,2,C,图,1,如图,1,：,2,是,1,的,，它们的,两边分别在同一条直线上。因此一个,角的对顶角可看作是把这个角的两边,延长得到的没有公共边的角。,对顶角,反向,没有公共边,1,2,A,C,D,O,下面我们再来看,1,和,2,也,是直线,AB,、,CD,相交得到的，它们不仅有 一个公共顶点,还有,一条公共边,像这样的两个角叫做,。另外像,2,和,3,、,1,和,4,、,和,都是邻补角。,OA,3,4,邻补角,下 页,返回,3,4,B,O,邻补角,邻补角,邻补角,邻补角,下 页,1,2,A,B,C,图,2,如图,2,：,1,和,2,是,，可以看,成是一条直线被经过直线上一点的一,条,线分成的两个角。由此可知，邻,补角不但是指两个角的大小关系：,1,+2=,度；而且指两个角的位置关,系：不但有一个公共顶点，而且有一,条公共边。,邻补角,180,射,O,问题：一对邻补角一定互补吗？,一对互补的角一定是邻补角吗？,我们知道邻补角是互,补的，那么对顶角有,什么样的关系呢？,对顶角相等,（的定义）,1=3,（,）,于是得对顶角的重要性质：,1+4=,3+4=,邻补角,对顶角相等,（对顶角相等）,3=1,1=68,（）,已知,3=68,解：,（等量代换）,2=1801=112,4=2=112,（对顶角相等）,（邻补角的定义）,小结,课堂小结,1,、两条直线相交所得的四个角,中，有一个公共顶点，没有公,共边的两个角叫做,对顶角,。不,仅有一个公共顶点，还有一条,公共边的两个角叫做,邻补角,。,2,、邻补角表明了两个角的大小,关系是,互补,，位置关系是有公共,顶点和公共边；对顶角,相等,。,3,、用对顶角的性质进行简单的推理和证明,返回,练习,归纳小结,两条直线相交形成的角,有一个公共顶点；,没有公共边,两条直线相交而成；,有一个公共点；,有一条公共边,对顶,角相,等,角的名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点,对顶角,邻补角,邻补,角互,补,都是两条直线相交而成的 角；,都有一个公共顶点；,都是成对出现的,有无公共边,两直线相交时，,对顶角只有一对,邻补角有两个,巩固练习,（,D,）（,4,）,1,、一个角的对顶角有,个，邻补角最多有,个，而补角,则可以有,个。,3,、如图，直线,AB,、,CD,相交于,O,，,AOC=80,；,1=30,；求,2,的度数,A,C,B,D,E,1,2,解：,DOB=,，（,）,=80,（已知）,DOB=,（等量代换）,又,1=30,（,）,2=,-,=,-,=,一,两,无数,AOC,AOC,DOB,1,80,30,50,对顶角相等,已知,二、填空,返回,80,2,、右图中,AOC,的对顶角是,邻补角是,DOB,AOD,和,COB,测试,达标测试,一、判断（每题,10,分）,1,、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（）,2,、两条直线相交，有两组对顶角。（）,3,、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，,那么其余的三个角也是直角。（）,二、选择（每题,10,分）,1,、如右图直线,AB,、,CD,交于点,O,，,OE,为射线，那么（）,A,。,AOC,和,BOE,是对顶角；,B,。,COE,和,AOD,是对顶角；,C,。,BOC,和,AOD,是对顶角；,D,。,AOE,和,DOE,是对顶角。,2,、如右图中直线,AB,、,CD,交于,O,，,OE,是,BOC,的平分线且,BOE=50,度，,那么,AOE=,（）度,（,A,）,80,；（,B,）,100,；（,C,）,130,（,D,）,150,。,A,B,C,D,O,E,C,C,下 页,三、填空（每空,3,分）,如图,1,，直线,AB,、,CD,交,EF,于点,G,、,H,，,2=3,，,1=70,度。求,4,的度数。,解：,2=,（）,1=70,（,）,2=,（等量代换）,又,（已知）,3=,（）,4=180,=,（,的定义）,A,C,D,B,E,F,G,H,1,2,3,4,四、解答题,直线,AB,、,CD,交于点,O,，,OE,是,AOD,的平分线，知,AOC=50,度。,求,DOE,的度数。,A,B,C,D,O,E,图,1,图,2,1,对顶角相等,已知,70,2=3,70,等量代换,3,110,邻补角,上 页,解：,AOC=50,（已知）,AOD=180AOC=18050,=130,（邻补角的定义）,OE,平分,AOD,（已知）,DOE=1/2AOD=1302=65,（角,平分线的定义）,四、解答题（每一步,5,分）,直线,AB,、,CD,交于点,O,，,OE,是,AOD,的平分线，知,AOC=50,度。,求,DOE,的度数。,A,B,C,D,O,E,图,2,作业,
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