菱形的判定(示范课)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2024年11月10日,三原县东郊中学 张小院,欢迎各位老师的光临！,汶川地震后，全国各界组织发起,“,绿丝带行动,”,，号召人民为四川受灾的人们祈福。人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是一个漂亮的菱形。你知道是怎样判断它是一个菱形的吗？,情景引入,北师大版九年级数学上册,1.2,菱形的判定,如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？,A,B,C,D,温故知新,根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法,四边形,ABCD,是平行四边形且,AB=AD,四边形,ABCD,是菱形,几何语言：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,还有其他么方法吗,?,探究一,用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形,.,转动木条,这个四边形什么时候变成菱形,?,猜想：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,.,命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形,.,A,B,C,D,已知：在 中，,对角线,AC,、,BD,相交于点,O,且,AC,BD,ABCD,ABCD,求证：是菱形,证明：,ABCD是菱形,又,AC BD;,四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,BA=BC,O,(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等),(有一组邻边相等的,平行四边形,叫做菱形,).,判定方法,2,：,对角线互相垂直的平行四边形,是菱形,ACBD,四边形,ABCD,是平行四边形且,ACBD,ABCD,是菱形,A,B,C,D,菱形,ABCD,A,B,C,D,ABCD,几何语言：,先画两条等长的线段,AB,、,AD,，然后分别以,B,、,D,为圆心，,AB,为半径画弧，得到两弧的交点,C,，连接,BC,、,CD,，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？说出你的理由,猜想：,有四条边相等的四边形是菱形。,A,B,C,D,O,探究二,命题：,有四条边相等的四边形是菱形。,已知：在四边形,ABC,中,AB=BC=CD=DA.,求证：四边形,ABCD,是菱形,D,A,B,C,证明：,AB=BC=CD=DA,AB=CD,，,AD=BC,四边形,ABCD,是平行四边形,AB=AD,ABCD,是菱形,四边形,ABCD,是菱形,四条边都相等的四边形,是菱形,.,AB=BC=CD=DA,A,B,C,D,菱形,ABCD,AB=BC=CD=DA,四边形,ABCD,是菱形,四,边形,ABCD,A,B,C,D,判定方法,3,：,几何语言,菱形常用的判定方法：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形。,+,邻边相等,=,+,对角线线互相垂直,=,四条边相等,+=,归纳：,文字语言,图形语言,几何语言,判定法一,判定,法二,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,判定法三,四边相等的四边形是菱形,菱形的判定：,A,B,C,D,AB=BC=CD=DA,四边形,ABCD,是菱形,四边形,ABCD,是平行四边形且,ACBD,四边形,ABCD,是菱形,四边形,ABCD,是平行四边形且,AB=AD,四边形,ABCD,是菱形,A,B,C,D,O,A,B,C,D,一组邻边相等的平行四边形是菱形,1,、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗,?,5,5,3,4,3,4,5,5,5,5,有一组邻边相等的平行四边形叫做,菱形,对角线互相垂直的平行四边形是,菱形,有四条边相等的四边形是,菱形,。,3,3,4,4,针对练习,已知：,ABCD的对角线AC的垂直平分线与边,AD、BC分别交于E、F,。,求证：四边形AFCE是菱形。,典例讲解,1,2,分析：,四边形,AFCE是菱形,AE=EC=CF=FA,AE=EC,AF=CF,AE=AF,EF 垂直平分AC,1=2,1=3,2=3,AEFC,四边形,ABCD 是平行四边形,AF=CF EF AC,1,2,3,问题解决,A,B,D,C,E,F,我们怎样证明这个绿丝带重叠部分是一个菱形呢？,已知：绿丝带是由一个宽度不变的长方形围成的。,A,D,C,B,E,F,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分,ABCD,的形状吗？,学以致用,:,请你动脑筋,菱形常用的判定方法：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形。,+,邻边相等,=,+,对角线线互相垂直,=,四条边相等,+=,课堂小结,文字语言,图形语言,几何语言,判定法一,判定,法二,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,判定法三,四边相等的四边形是菱形,菱形的判定：,A,B,C,D,AB=BC=CD=DA,四边形,ABCD,是菱形,四边形,ABCD,是平行四边形且,ACBD,四边形,ABCD,是菱形,四边形,ABCD,是平行四边形且,AB=AD,四边形,ABCD,是菱形,A,B,C,D,O,A,B,C,D,一组邻边相等的平行四边形是菱形,1,、判断下列说法是否正确？为什么？,(1),对角线互相垂直的四边形是菱形；,（）,(2),对角线互相垂直平分的四边形是菱形；,（）,(3),对角线互相垂直,且有一组邻边相等,的四边形是菱形；,（）,A,D,B,C,课堂检测,2.,下列条件中,不能判定四边形为菱形的是（）,、,ACBD,，,AC,与,BD,互相平分,、,AB=BC=CD=DA,、,AB=BC,，,AD=CD,，且,AC BD,、,AB=CD,，,AD=BC,，,AC BD,O,A,D,C,B,C,课堂检测,中考链接,已知,：如图，,AD是ABC的角平分线，,DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，,求证：ADEF。,A,B,C,E,D,F,已知,：如图，,AD是ABC的角平分线，DEAC交,AB于E，DFAB交AC于F，,求证：ADEF。,1,2,3,A,B,C,E,D,F,证明：,DEAC,DFAB,四边形AEDF是平行四边形,2=3,AD是ABC的角平分线,1=2,1=3,AE=DE,AEDF是菱形,ADEF,DEAC,作 业,正式：习题,1.2,知识技能,1,、,2,；,练习：数学绩优学案,已知,：如图，,ABC中，ACB=,90,BF平分,ABC，CD垂直于AB于D，,与,BF交于点G，GE CA.,求证：CE和FG互相垂直平分。,课后拓展提升,欢迎各位老师批评指正！,感谢全体同学积极配合！,2024/11/10,谢谢！,