烙饼问题教学设计 (3)

烙饼问题教学设计山西省忻州市河曲县实验小学 亢秀萍教学内容：人教版四年级上册第七单元“数学广角烙饼问题”。背景分析：烙饼问题”是人教版义务教育课程标准实验教科书，四年级上册“数学广角”的内容，是教材改编后新增加的内容。主要目的是通过一些简单的问题，向学生渗透一些优化的数学思想。教学目标是通过烙饼问题，使学生熟悉解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识，初步感受优化的数学思想方法。让学生体会数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。但是，“烙饼问题”不仅仅对于学生是生疏的，对于广大数学教师也是生疏的，好多老师在教学时不知该如何去处理和把握。今年，在学校的教研活动中，我执教了田忌赛马一课，通过扑克牌比点数大小的方法让学生自己悟出了田忌赛马中孙膑取胜的策略，得到学校老师们的一致赞同，也因此，大家建议我再试上一节大家感觉最难教学的课烙饼问题，于是，我就结合自己前一届的教学体会和众多老师的设想，设计执教了这节课。教学目标:1、通过简单的烙饼问题，初步体会运筹思想在解决问题中的应用。2、认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题的最优方案的意识。3、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中简单的问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。4、逐渐养成合理安排时间的良好习惯。教学重点：寻找合理、快捷的烙饼方案。教学难点：初步培养学生形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高解决问题的能力。教学过程一、 预设情景，走进生活师：考大家一个很简单的问题：如果煮熟一个鸡蛋要用8分钟时间的话，那煮熟5个鸡蛋得用多长时间？生1：用40分。生2：如果放在一起煮的话，用8分钟就够了。师:40分钟是怎么煮的？生：一个一个煮的。师：那你们喜欢哪种煮法？为什么？生：喜欢放在一起煮，因为这样可以节约时间。师：节约的就只是时间吗？生：还有电。师：也就是资源。那是不是不管煮多少个鸡蛋都只用8分钟？生：还要看锅里放下还是放不下。师：看来，很简单的一个煮鸡蛋问题也是要讲究方法的，其实，生活中类似的问题还有很多，这节课咱们就一起走进厨房去研究下生活中的数学问题。【设计意图：创设生活化的教学情境，激发学生的学习兴趣。在本节课的伊始，我从生活中“煮鸡蛋”的简单事例出发，调动学生已有的生活经验，引导学生回顾平时怎样合理安排操作能节省时间，为新知教学渗透优化思想做好准备。】二、 理解题意，探索新知师（出示教材主题图）：谁来说一说小红的妈妈是怎样烙饼的？生1（描述图意）：妈妈说：“每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。师（追问）：每次只能烙两张饼是什么意思？生：就是一次只能放两张饼。师：那放一张可以吗？三张呢？（然后课件出示锅里放一张饼和两张饼的动画过程）。师： 两面都要烙是什么意思？生：（边说边用手势比划）：两面都要烙就是要烙这个饼的两个面。师：（一边拿出1个教具锅和1个圆片一边说）：我有1口锅和1张饼（学生笑），谁想来当当小厨师给大家表演一下怎么把饼烙熟？生：（一边演示一边说）：我先烙一个面，再烙另一个面。师：也就是说每张饼都要烙正反两个面才能烙熟对吗？生（齐）：对。师：妈妈说烙一面要3分钟，那么烙熟这一张饼至少要用生：（抢答）：6分钟。师（拿出第2个圆片装糊涂）：烙1张饼至少需要6分钟，那烙2张饼一定最少需要12分钟了？（学生迟疑了一下，个别学生点头，多数学生急切地举手）师：这么多同学有不同想法，那你们觉得需要几分钟？生：6分钟。 1正 2正 3分钟2张饼 共6分钟1反 2反 3分钟师：咦，烙1张饼和烙2张饼为什么用时同样多呢？生6：因为妈妈说了锅里每次能烙2张饼，也就是说可以同时把2张饼放到锅里一起烙（教师根据学生说的拿教具演示），先一起烙正面3分钟，再一起烙反面3分钟，一共6分钟。师（赞许地）：不管锅里放一张还是两张饼，每烙一面用的时间也就是烙一次用的时间，板书：每烙一面（次）用三分钟【设计意图：“每次只能烙两张饼，两面都要烙”是活动的基础，是操作活动得以进行的基点和前提。但学生由于自身知识的局限，在解读主题图时，常表现为照本宣科，浅尝辄止。而解决这个问题需要教师适时的引导。通过对信息的解读，使学生透过文字的表面，深入理解内涵，使学生深刻理解到烙饼的规则。】二、探究方法，建构模型. 探究方法，把握核心师：看来，你们对烙饼的要求已经理解了，现在我们来看小红的问题：爸爸、妈妈和我每人一张，怎么才能让大家尽快吃上饼？师：小红的妈妈要烙几张饼？最快是什么意思？生1：就是要求烙3张饼，最快就是用的时间尽可能的少一些。 师（提出要求）：你打算怎么烙这三张饼？要用多长时间？，请同学们静静地想一想，也可手中的学具摆一摆，摆完后想一想能不能用文字、画图或表格等方式把你烙饼的过程记录下来，再算一算你用了几分钟。生1：我准备一张一张的烙，这样一共用18分钟。生2：我准备先烙2张，然后再烙1张，这样一共用12分钟。生3：先烙第一张饼和第二张饼的正面，然后取出第二张饼，放入第三张饼烙第一张饼的反面和第三张饼的正面，最后烙第二和第三张饼的反面，这样一共用9分钟。要求学生把烙法在练习本上写下来，然后动手操作模拟烙饼，再口述一遍烙法。师：你们喜欢哪种烙法？这种烙法为什么比别的烙法省时？原因在哪？生：第三种烙法的锅里时刻有两张饼。师：那也就是说不省时的烙法锅里有空地方，而省时的烙法锅里一直有两张饼，这就说明要想省时就需要把锅怎样？生：需要把锅填满。教师板书并投影出示：烙饼的最佳方案是每一次尽可能地把锅占满，这样就既不浪费资源，又能节省时间。【设计意图：“如何尽快烙好3张饼”是本课的关键也是难点，在探究3张饼的最优烙法时，我让学生借助学具、动手操作、直观演示，结合课件演示两种烙法的对比，让学生发现：充分利用锅内的空间，使得每次锅里同时烙两张饼，也就是把锅占满，这样最节省时间。】三：总结方法，探究规律1、脱离学具，思考4张饼的最优烙法（1）设问：不摆学具，想一想: 如果要烙4张饼，怎样烙才能最节省时间？5张、6张、7张呢？学生口述，教师板书烙法。张数 烙法 最少用时2 6分3 9分4 2张+2张 12分5 2张+3张 15分6 2张+2张+2张 18分7 2张+2张+3张 21分2、回头观察我们的烙饼过程，你有发现什么？ 生1：我发现当饼的张数是双数时，可以2张2张地烙；当饼的张数是单数时，先2张2张烙，剩下的3张用烙3张饼的轮换烙法烙，这样所用的时间最少。 生2：每烙一面用的时间X张数=烙饼所用最少时间3、验证：很快算出烙8张饼最少用多长时间？3x8=24分钟写出烙法验证是否就是用24分钟。4、很快算出全班同学每人吃一张饼最少得用多长时间？【设计意图：本环节中，我创设开放的学习情境，从探究烙2张和3张饼的最省时的方法入手，让学生独立思考、小组合作探究烙多张饼的最佳方法和所用的最短时间。学生由操作到摆脱学具；由动作思维到抽象思维，层层深入，探究出烙饼张数与所用最短时间之间的关系，领悟到“运筹思想”的真谛。】四、深化理解，拓展思维设疑： 假如妈妈的这个锅再大一点，每次最多能烙3张饼，情况还跟两张饼的一样吗？附：用一个平底锅烙饼，每次可以烙3张饼，每面要烙3分钟。如果有6张饼，两面都要烙，至少需要多分钟？如果锅里每次可以烙4张饼呢？（1）引导学生先用总结出来的公式进行计算，然后再写出烙饼过程进行验证，学生就会发现烙每面的时间X张数=烙饼所用最少时间这个公式只适用于锅里烙两张这种情况，然后再引导学生得出统一的算法。（2）总结：总面数=饼数2 总次数=总面数每次烙的张数 最少用时=烙每面的时间次数师：其实生活中真正烙饼时，还要考虑到口感、方便等因素，很少会这样烙饼。但是在烙饼的方法中却蕴含了合理安排、优化方法、最大化利用资源的一种数学思想，这种数学思想在生活中许多地方都能用到。【设计意图：其实，“烙饼问题”是一种数学思考的方法，目的是让学生在解决实际问题中理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识。此题作为知识学习后的一种延伸，旨在拓展学生的思维，提高学生利用所学知识灵活解决问题的能力。】教后体会：这节课作为一种尝试，所以执教前我阅读了大量的教学资料和教学设计，因此，我想通过自己一系列的教学让学生能够明白，两张饼和三张饼的烙法是最基本的，只要会烙两张饼和三张饼，不管有多少张饼都可以在此基础上烙出，除此之外，还想要学生知道用烙一面饼的时间乘饼数就是烙饼所需最少时间只限于锅里最多放两张饼这一种情况，因此想给学生推导出烙饼问题计算最少用时的统一公式：总面数=饼数2 总次数=总面数每次烙的张数 最少用时=烙每面的时间次数。但是在后续的教学过程中我发现，学生并不能真正理解并正确应用这个公式，遇上锅里能同时放4张饼、8张饼等情况的时候，他们还是一筹莫展。这些都迫使我再次反思自己的教学，发现，满锅原理才是烙饼问题的根本所在，不管锅里能放几张饼，也不管烙多少张饼，只要不空锅，就是最节省时间的。悟出这点后，我随即改进了自己的教学方法，感觉学生学习起来轻松顺利多了。也因此，我认识到，我们教师的教学要让学生把握其根本原理，而不是几个简单的公式，更不是单纯的模仿和照本宣读。