182勾股定理的逆定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,（,1,）怎样判定一个三角形是等腰三角形？,（,2,）怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想。,新课导入,想一想,教学目标,知识与能力,理解勾股定理的证明，体会命题、定理的互逆性，培养情理数学意识。,情感态度与价值观,通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征,过程与方法,体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。探究勾股定理的逆定理的证明方法。理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。,重点,教学重难点,难点,掌握勾股定理的逆定理及证明。,勾股定理的逆定理的证明。,据说古埃及人用下面的图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的,13,个结，然后以,3,个结、,4,个结、,5,个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。那么你可以得到什么结论？,例：说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？,（,1,）同旁内角互补，两条直线平行。,（,2,）如果两个实数相等，那么两个实数平方相等。,（,3,）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。,（,4,）直角三角形中,30,角所对的直角边等于斜边的一半。,命题,2,如果三角形的三边长,a,，,b,，,c,满足,那么这个三角形是直角三角形。,结论,解：（,1,）两直线平行，同旁内角互补。,（,2,）如果两个实数平方相等，那么两个实数相等。,（,3,）到线段两端点的距离相等的点在线段垂直平分线上。,（,4,）在直角三角形中，等于斜边一半的直角边所对的角是,30,。,在下图中，,ABC,的三边长,a,，,b,，,c,满足 。如果,ABC,是直角三角形，它应该与直角边是,a,，,b,的直角三角形全等。实际情况是这样的吗？我们画一个直角三角形,ABC,，使,BC=a,，,AC=b,，,C=90,。把画好的,ABC,剪下，放到,ABC,上，它们重合吗？,题设、结论正好相反的两个命题叫做,互逆命题,。如果把其中一个叫做,原命题,，那么另一个叫做它的,逆命题,。,原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。,结论,探究,结论,用三角形全等可以证明勾股定理的逆命题是正确的，它也是一个定理。我们把这个定理叫做,勾股定理的逆定理,。即：如果,ABC,的三边长,a,，,b,，,c,满足 ，则,ABC,是直角三角形。,例,1,：已知：在,ABC,中，,A,、,B,、,C,的对边分别是,a,、,b,、,c,，,b=2n,，,（,n,1,）,求证：,C=90,。,证明：,例,2,：判断由线段,a,，,b,，,c,组成的三角形是不是直角三角形：,（,1,）,a=15,，,b=8,，,c=17,；,（,2,）,a=13,，,b=14,，,c=15,。,解,：（,1,）因为 ，,所以 ，这个三角形是直角三角形。,（,2,）因为 ，,所以 ，这个三角形不是直角三角形。,勾股定理的逆定理：如果,ABC,的三边长,a,b,c,满足 ，则是,ABC,直角三角形。,课堂小结,1.,判断题。,（,1,）在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。,（,2,）命题：,“,在一个三角形中，有一个角是,30,，那么它所对的边是另一边的一半。,”,的逆命题是真命题。,（,3,）勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。,（,4,）,ABC,的三边之比是,1,：,1,：，则,ABC,是直角三角形。,随堂练习,2.ABC,中,A,、,B,、,C,的对边分别是,a,、,b,、,c,，下列命题中的假命题是（）,A.,如果,C-B=A,，则,ABC,是直角三角形。,B.,如果,，则,ABC,是直角三角形，且,C=90,。,C.,如果 ，则,ABC,是直角三角形。,D.,如果,A,：,B,：,C=5,：,2,：,3,，则,ABC,是直角三角形。,D,3.,下列四条线段不能组成直角三角形的是（）,A.a=8,，,b=15,，,c=17,B.a=9,，,b=12,，,c=15,C.a=,，,b=,，,c=,D.a,：,b,：,c=2,：,3,：,4,D,4.,已知：在,ABC,中，,A,、,B,、,C,的对边分别是,a,、,b,、,c,，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？,（,1,）,a=,，,b=,，,c=,；,（,2,）,a=5,，,b=7,，,c=9,；,（,3,）,a=2,，,b=,，,c=,；,（,4,）,a=5,，,b=,，,c=1,。,（,1,）是，,B,（,3,）是，,C,（,4,）是，,A,（,2,）不是。,18.2.2勾股定理的逆定理,教学目标,知识与能力,理解勾股定理的逆定理，提高学生的辨析能力,、综合运用知识的能力,通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征,情感态度与价值观,过程与方法,灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。,重点,教学重难点,难点,灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。,灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。,在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法。,军事坦克,航空母舰,豪华油轮,中世纪的海盗船,例,1,：某港口位于东西方向的海岸线上。,“,远航,”,号、,“,海天,”,号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，,“,远航,”,号每小时航行,16,海里，,“,海天,”,号每小时航行,12,海里。它们离开港口一个半小时后相遇,30,海里。如果知道,“,远航,”,号沿东北方向航行，能知道,“,海天,”,号沿哪个方向航行吗？,解：根据题意画出右图,因为 ，,即 ，所以,QPR=90,。,有,“,远航,”,号东北方向航行可知，,QPS=45,。所以,RPS=45,，即,“,海天,”,号沿西北方形航行。,例,2,：一根,30,米长的细绳折成,3,段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长,7,米，比较长边短,1,米，请你试判断这个三角形的形状。,分析：判断三角形的形状要看三角形两边的平方和是否等于第三边的平方,。,解：设其中一条长为,x,，,则另两条分别为,x+1,x-7,根据题意有,x+,（,x+1,）,+,（,x-7,）,=30,解得,x=12,所以另两条分别为,5,和,13,因为,即：，所以三角形为直角三角形。,灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。,课堂小结,实际问题（直角三角形边长计算）,勾股定理,实际问题（判断直角三角形）,勾股定理的逆定理,互逆定理,知识要点,1.,小强在操场上向东走,80m,后，又走了,60m,，再走,100m,回到原地。小强在操场上向东走了,80m,后，又走,60m,的方向是,。,向正南或正北,随堂练习,解：能，因为,2.,如图，在操场上竖直立着一根长为,2,米的测影竿，早晨测得它的影长为,4,米，中午测得它的影长为,1,米，则,A,、,B,、,C,三点能否构成直角三角形？为什么？,3.,如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距,13,海里的,A,、,B,两个基地前去拦截，六分钟后同时到达,C,地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行,120,海里，乙巡逻艇每小时航行,50,海里，航向为北偏西,40,，问：甲巡逻艇的航向？,解：由,ABC,是直角三角 形，可知 ,CAB+CBA=90,，所以有,CAB=40,，航向为北偏东,50,。,（,1,）是 （,2,）是 （,3,）是 （,4,）不是,（,1,）逆命题：两直线平行，同旁内角互补，成立,（,2,）逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角，不成立,.,（,3,）逆命题：三条边对应相等的三角形全等，成立,（,4,）逆命题：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，不成立,.,3.,向北或向南,习题答案,