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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.理解和掌握一元一次不等式的概念；,2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.(重点、,难点,学习目标,导入新课,一台升降机的最大载重量是1200kg，在,一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载,多少件25kg重的货物？,观察与思考,前面问题中涉及的数量关系是：,设能载,x,件,25kg,重的货物，因为升降机最大载重量是,1200kg,，所以有,75,25,x,1200,.,工人重,+,货物重,最大载重量,.,一元一次不等式的概念,一,讲授新课,只含有一个未知数，且未知数的次数是,1,的不等式，称为,一元一次不等式,.,像,75+25,x,1200,这样，,它与一元一次方程的定义有什么共同点吗？,一、一元一次不等式的概念,以下不等式中，哪些是一元一次不等式?,(1)3x+2x,1 (2)5x+30,(3)(4)x(x,1)2x,左边不是整式,化简后是,x,2,-,x,2,x,练一练,例1 是关于x的一元一次不等式，,那么a的值是_,典例精析,解析：由 是关于,x,的一元一次不等式得2,a,11，计算即可求出,a,的值等于1.,1,解不等式：,4,x,-15,x,+15,解方程：,4,x,-1=5,x,+15,解：移项，得,4,x,-5,x,=15+1,合并同类项，得,-,x,=16,系数化为,1,，得,x,=-16,解：移项，得,4,x,-5,x,15+1,合并同类项，得,-,x,-16,解一元一次不等式,二,解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？,它们的依据不相同,.,解一元一次方程的依据是,等式的性质,，解一元一次不等式的依据是,不等式的性质,.,它们的步骤根本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.,这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘或除以同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.,议一议,例2 解以下一元一次不等式：,1 2-5x 8-6x；,2 .,解：,1 原不等式为2-5x 8-6x,将同类项放在一起,即,x,6.,移项，得,-,5,x+,6,x,8,-,2,，,计算结果,典例精析,解：,首先将分母去掉,去括号，得,2,x,-,10+6,9,x,去分母，得,2(,x,-,5)+16,9,x,移项，得,2,x,-,9,x,10,-,6,去括号,将同类项放在一起,（,2,）原不等式为,合并同类项，得,-,7,x,4,两边都除以,-,7,，得,x,.,计算结果,根据不等式性质,3,例,3,解不等式,12,-,6,x,2(1,-,2,x,),，并把它的解集在数轴,上表示出来,.,解：,首先将括号去掉,去括号，得,12,-,6,x,2,-,4,x,移项，得,-,6,x+,4,x,2,-,12,将同类项放在一起,合并同类项，得,-,2,x,-,10,两边都除以,-,2,，得,x,5,根据不等式根本性质3,原不等式的解集在数轴上表示如下图.,-,1,0,1,2,3,4,5,6,注：,解集,x,5,中包含,5,，所以在数轴上将表示,5,的点画成实心圆点,.,解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，,得 a=4.,把a=4代入a+2x6中，,得2x6，,解得x3.,在数轴上表示如图：,其中正整数解有1和2.,例4：方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式,a+2x6的解集，并在数轴上表示出来，其,中正整数解有哪些？,-,1,0,1,2,3,4,5,6,求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然,方法总结,变式：不等式 x84xm(m是常数)的解集是,x3，求 m.,方法总结：解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值解题过程表达了方程思想,解：因为,x,84,x,m,，,所以,x,4,x,m,8，即3,x,m,8，,因为其解集为,x,3，,所以,.,解得,m,=,1.,视频：一元一次不等式的解法,当堂练习,1.解以下不等式：,（,1,）,-,5,x,10,；,（,2,）,4,x,-,3 2(2,-,5,x,),；,（,2,）,.,x,-,2,x,x,x,3.解以下不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：,（,1,）,4,x,-,3,2,x,+7,；,（,2,）,.,解：,(1),原不等式的解集为,x,5,，,在数轴上表示为,(2),原不等式的解集为,x,-,11,，在数轴上表示为：,-,1,0,1,2,3,4,5,6,0,-,11,4,.,a,1,的最小正整数解是,m,b,8,的最大正整数解是,n,求关于,x,的不等式,(,m+n,),x,18,的解集,所以，,m+n=,9,解：因为,a,1,的最小正整数解是,m,所以,m=,1.,因为,b,8,的最大正整数解是,n,所以,n=,8.,把,m+n=,9,代入,不等式,(,m+n,),x,18,中，,得,9,x,18,，,解得,x,2.,1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设,和结论；重点,2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了,解反例的作用.重点、难点,学习目标,导入新课,观察与思考,小华与小刚正在津津有味地阅读,我们爱科学,.,这个黑客终于被逮住了,.,是的,现在的因特网广泛运用于我们的生活中,给我们带来了方便,但,.,这个黑客是个小偷,.,是个喜欢穿黑衣服的贼.,坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着,.,小明的百米成绩有进步，已到达9秒9.,好！继续努力,争取超过,10,秒,.,不要再抢啦！每个人发一个球！,有一位田径教练向领导汇报训练成绩；,相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争抢非常剧烈.于是命令:,2.,如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么,它就不是命题,.,如：画线段,AB,=,CD,.,1.,只要对一件事情作出了,判断,不管正确与否,都是,命题,.,如：相等的角是对顶角,.,注意：,像紫色字这样判断一件事情的语句，叫作,命题,(,proposition,).,讲授新课,命题的定义与结构,一,一、命题的概念,例1 判断以下四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题？并说明理由：,1对顶角相等吗？,2画一条线段AB=2cm;,3两条直线平行，同位角相等；,4相等的两个角，一定是对顶角.,典例精析,解：34是命题，12不是命题.,理由如下：1是问句，故不是命题；2是做一件事情，也不是命题.,2两条直线相交，有且只有一个交点 ,5取线段AB的中点C；,1长度相等的两条线段是相等的线段吗?(),6画两条相等的线段 ,练一练：判断以下语句是不是命题？是用,“,，,不是用,“,表示.,3不相等的两个角不是对顶角 ,4相等的两个角是对顶角 ,观察以下命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特,征？与同伴交流.,1如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；,2如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；,3如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.,都是,“,如果,那么,的形式,二、命题的结构,命题一般都可以写成,“,如果,那么,的形式.,1.,“,如果后接的局部是题设,2.,“,那么后接的局部是结论.,如命题：熊猫没有翅膀,.,改写为：,如果,这个动物是熊猫，,那么,它就没有翅膀,.,注意：添加,“,如果,“,那么后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.,命题,题设,结论,事项,由事项推出的事项,两直线平行，,同位角相等,题设条件,结论,命题的组成：,总结归纳,把以下命题改写成,“,如果,那么,的形式.并指出它的题设和结论.,1.,对顶角相等；,2.,内错角相等；,3.,两直线被第三条直线所截，同位角相等；,4.,平行于同一直线的两直线平行；,5.,等角的补角相等,.,练一练,特别规定：,正确的命题叫,真命题,，错误的命题叫,假命题,.,命题1：,“,如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除,真命题与假命题,二,观察以下命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？,命题,1,是一个正确的命题,;,命题,2,是一个错误的命题,.,命题2：,“,如果两个角互补，那么它们是邻补角,1同旁内角互补 ,4两点可以确定一条直线 ,7互为邻补角的两个角的平分线互相垂直 ,2一个角的补角大于这个角 ,判断以下命题的真假.真的用,“,，假的用,“,表示.,5两点之间线段最短 ,3相等的两个角是对顶角 ,6同角的余角相等 ,练一练,“,因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东西背回家，还发现我地里的玉米被人偷了，我知道张三家没有种玉米。,所以我家玉米肯定是张三偷的.,片段1：一天早上，李老汉来到衙门里告状说：张三刚刚在他地里偷了一袋子玉米.吕县令立即派衙役将张三拘捕到县衙审讯:,吕县令问李老汉：,“,你怎知是张三偷了你的玉米?,李老汉想证明什么？,他是怎么证明的？,这种从条件出发列出理由，推断出结论的证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法.,证明与举反例,三,故事分析,根据李老汉的证明，你能断定玉米是张三偷的吗？你觉得有疑点吗？,片段2：县官一时拿不定主意，就问旁边,的县丞道：,“,师爷，你怎么看？,县丞说,“,这事要证明是张三干的，还得弄,清那袋子里装的是不是刚捌的玉米，还要,看看地里的脚印是不是张三的才行。,如果袋子里装的是刚捌的玉米，且地里的脚印是张三的，那就一定是他偷的。,从结论出发，逆着寻找所需要的,条件,的思考过程，叫分析,.,在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备或可从条件中推得.那么证明就很容易了.,分析：要证明AB，CD平行，就需要,同位角相等的条件，图中1与3就是同位角.,我们只要找到：能说明它俩相等的条件就行了.,从图中，我们可以发现：2与3是对顶角，所以3=2.这样我们就找到了1与3相等确实切条件了.,例,2,如图，,1=2,，试说明直线,AB,，,CD,平行？,证明：因为,2,与,3,是对顶角，,所以,3=2,又因为,1=2,，,所以,1=3,，,且,1,与,3,是同位角，,所以,AB,与,CD,平行,.,证明：,2,与,3,是对顶角，,3=2,又,1=2,1=3,，,ABCD,例,2,如图，,1=2,，,试说明直线,AB,，,CD,平行？,1.,数学中有些命题的正确性是人们在,长期实践中总结,出,来的，并把它们,作为判断其他命题真假的原始依据,，,这样的真命题叫做,公理,.,两点确定一条直线,.,两点间线段最短,.,经过直线外的一点有且仅有一条直线与直线平行.,直线公理：,线段公理：,平行线公理：,三、公理的概念,2.有些命题是根本领实，还有些命题它们的正确性是经,过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也,可以作为继续推理的依据.,同角或等角的补角相等,.,2.,余角的性质：,同角或等角的余角相等,.,4.,垂线的性质,：,在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；,1.,补角的性质：,3.,对顶角的性质：,对顶角相等,.,垂线段最短,.,学过的定理：,四、定理的概念,在很多情况下，,一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作,证明,.,注意：,证明的每一步推理都要有根据，不能,“,想当然.,五、证明的概念,例3 ：bc，ab,求证,：,a,c,证明：a b,1=90垂直的定义,又 b c,2=1=90两直线平行，同位角相等,a c垂直的定义.,a,b,c,1,2,典例精析,确定一个命题是假命题的方法：,例如，要判定命题,“,相等的角是对顶角是假命题，可以举出如下反例：,如图，,OC,是,AOB,的平分线，,1=,2,，,但它们不是对顶角,.,）,）,1,2,A,O,C,B,只要举出一个例子反例：它符合命题的题设，但不满足结论即可.,思考：,如何判
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