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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.2.2 直线与圆的位置关系(3),在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做,这点到圆的切线长,O,P,A,B,定理形成,切线与切线长的区别与联系：,（,1,）,切线是一条与圆相切的直线；,（,2,）,切线长是指,切线上某一点,与,切点,间的线段的长。,若从,O,外的一点引两条切线,PA,，,PB,，,切点分别是,A,、,B,，,连结,OA,、,OB,、,OP,，,你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。,A,P,O,。,B,PA=PB,OPA=OPB,证明：,PA,，,PB,与,O,相切，点,A,，,B,是切点,OAPA,，,OBPB,即,OAP=OBP=90,OA=OB,，,OP=OP,RtAOPRtBOP(HL,),PA=PB OPA=OPB,试用文字语言叙述你所发现的结论,o,o,p,1.,连结,OP,2.,以,OP,为直径作,O,，,与,O,交于,A,、,B,两点。,A,B,即直线,PA,、,PB,为,O,的切线,如图，已知,O,外一点,P,，你能用尺规过点,P,作,O,的切线吗？,通过作图你能发现什么呢？,观察,实验,1.,过圆外一点作圆的切线可以作两条,2.,点,A,和点,B,关于直线,OP,对称,说明,经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，,叫做这点到圆的切线长。,切线长是一条线段,o,p,A,B,如图，,PA,、,PB,是,O,的切线，,A,、,B,为切点。如果连结,OA,、,OB,、,OP,，图中的,PA,与,PB,，,APO,与,BPO,有什么关系？,探究,PA,、,PB,是,O,的切线，,A,、,B,为切点,OAPA,，,OBPB,又,OA,OB,，,OP,OP,RtAOPRtBOP,PA,PB,，,APO,BPO,结论,切线长定理：,从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,o,p,A,B,符号语言,PA,、,PB,是,O,的切线，,A,、,B,为切点,PA,PB,，,APO,BPO,猜想,如图，若连接,AB,，则,OP,与,AB,有什么关系？,分析,PA,、,PB,是,O,的切线，,A,、,B,为切点,PA,PB,，,APO,BPO,OPAB,，且,OP,平分,AB,C,D,归纳,从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线垂直平分切点所成的弦；平分切点所成的弧。,AD,与,BD,相等吗？,我们学过的切线，常有 五个 性质：,1,、切线和圆只有一个公共点；,2,、切线和圆心的距离等于圆的半径；,3,、切线垂直于过切点的半径；,4,、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；,5,、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。,6,、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,六个,思考,如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下,一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢,?,I,D,内切圆和内心的定义,:,与三角形各边都相切的圆叫做,三角形的内切圆,.,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫,做,三角形的内心,.,o,外切圆圆心：,三角形三边垂直平分线的交点,。,外切圆的半径：,交点到三角形任意一个定点的距离。,三角形外接圆,三角形内切圆,o,内切圆圆心：,三角形三个内角平分线的交点。,内切圆的半径：,交点到三角形任意一边的垂直距离。,A,A,B,B,C,C,已知：,ABC,是,O,外切三角形，切点为,D,，,E,，,F,。若,BC,14 cm,，,AC,9cm,，,AB,13cm,。求,AF,，,BD,，,CE,。,A,B,C,D,E,F,x,x,y,y,O,z,z,解,:,设,AF=,Xcm,BD,=,Ycm,CE,=,Zcm,则,AE=AF=,Xcm,DC,=BD=,Ycm,AE,=EC=,Zcm,依题意得方程组,x+y=13,y+z=14,x+z=9,解得,:,X=4,Y=9,Z=5,例1,已知,，,如图，,PA,、,PB,是,O,的两条切线，,A,、,B,为切点,.,直线,OP,交,O,于,点,D,、,E,，,交,AB,于,C.,（,1,）,写出图中所有的垂直关系；,（,2,）写出图中所有的全等三角形,.,（,3,）如果,PA=4 cm,PD=2 cm,求半径,OA,的长,.,A,O,C,D,P,B,E,解：,(1)OAPA,OBPB,OPAB,(2)OAP OBP,OCAOCB,ACPBCP.,(3),设,OA=x cm,则,PO=PD+x=2+x(cm),在,RtOAP,中，由勾股定理，得,PA,2,+OA,2,=OP,2,即,4,2,+x,2,=(x+2),2,解得,x =3 cm,所以，半径,OA,的长为,3 cm.,利用切线长定理进行计算,P,O,A,B,c,如图，,P,为,O,外一点，,PA,、,PB,分别切,O,于,A,、,B,两点，,OP,交,O,于,C,，若,PA,6,，,PC,2,，求,O,的半径,OA,及两切线,PA,、,PB,的夹角。,解：,连接,OA,、,AC,，则,OAAP,在,RtAOP,中，设,OA,x,则,OP,x,2,OA,2,PA,2,OP,2,即,x,2,6,2,（,x,2,）,2,解得,x,2,，即,OA,OC,2,OP,4,在,RtAOP,中，,OP,2OA,APO,30,PA,、,PB,是,O,的切线,APB,2APO,60,O,的半径为,2,，两切线的夹角为,60,利用切线长定理进行证明,A,B,C,D,E,O,2,1,例,2,如图，已知：在,ABC,中，,B,90,，,O,是,AB,上一点，以,O,为圆心，,OB,为半径的圆交,AB,于点,E,，交,AC,与点,D,。求证：,DEOC,证明：连接,，为的半径,是的切线,是的切线，是切点,，,是的直径,，即,切线长定理,如,图：过,O,外一点,P,有两条直线,PA,、,PB,与,O,相切,.,A,B,P,O,在,经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点间的线段的长，叫做,切线长,.,切线长定理：,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角,.,平分切点所成的两弧；垂直平分切点所成的弦,.,例1,已知，如图，,PA,、,PB,是,O,的两条切线，,A,、,B,为切点,.,直线,OP,交,O,于,点,D,、,E,，,交,AB,于,C.,（,1,）,写出图中所有的垂直关系；,（,2,）写出图中所有的全等三角形,.,（,3,）如果,PA=4 cm,PD=2 cm,求半径,OA,的长,.,A,O,C,D,P,B,E,解：,(1)OAPA,OBPB,OPAB,(2)OAP OBP,OCAOCB,ACPBCP.,(3),设,OA=x cm,则,PO=PD+x=2+x(cm),在,RtOAP,中，由勾股定理，得,PA,2,+OA,2,=OP,2,即,4,2,+x,2,=(x+2),2,解得,x =3 cm,所以，半径,OA,的长为,3 cm.,谈谈你的收获,
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