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,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,1.2.3,相 反 数,1.,掌握相反数的概念，理解它所包含的两种含义,.(,重点,),2.,会求一个数的相反数，理解互为相反数的两个数在数轴上的位置关系,.(,重点、难点,),3.,理解和掌握双重符号的化简规律,.(,重点,),相反数的定义,1.,在数轴上，与原点的距离是,6,的点有两个，所表示的数分别,为,_,和,_.,2.,在数轴上，与原点的距离是,10,的点有两个，所表示的数分,别为,_,和,_.,6,-6,10,-10,【,思考,】,1.,观察上面两个题中你所填的两组数,各组数有什么,特点,?,提示：,每组数中的两个数只有符号不同,.,2.,表示各组数的点在数轴上的位置有什么特点？,提示：,与原点的距离相等且分别在原点左右,(,即关于原点对称,).,【,总结,】,1.,相反数的定义：,(1),代数定义：只有,_,不同的两个数叫做互为相反数，,0,的相,反数是,_,.,(2),几何定义：一般地，设,a,是一个正数，数轴上与原点的距离,是,a,的点有,_,个,，它们分别在原点左右，表示,-a,和,a,，我们说这,两点关于原点,_,，这里,-a,与,a,互为相反数,.,符号,两,对称,0,2.,求一个数的相反数的方法：只改变它的,_,，其他部分都,_,.,3.,多重符号的化简方法：因为一个数的前面加上,“,+,”,号等于,它的,_,，一个数的前面加上,“,-,”,号等于它的,_,，所以,把多重符号化为单一的符号时，如果是正号，可以,_,，,如果是负号，取其,_,即可,.,符号,不变,本身,相反数,省略不写,相反数,(,打,“,”,或,“,”,),(1),符号不同的两个数互为相反数,.(),(2)-6,的相反数是,6.(),(3)0,没有相反数,.(),(4)a,的相反数一定是负数,.(),(5),在数轴上离原点,4,个单位长度的点表示的数是,4.(),(6),在数轴上，表示互为相反数的两个点一定位于原点的两,侧,.(),知识点,1,相反数,【,例,1】,分别写出,2,-2.5,的相反数,并在数轴上标出,各数及它们的相反数,说明各对数在数轴上的位置特点,.,【,思路点拨,】,在所求数的前面添上“”号，即得原数的相反,数在数轴上表示出各数观察各对数在数轴上的位置结论,【,自主解答,】,2,的相反数是,-2;,的相反数是,;,的相反数,是,;-2.5,的相反数是,2.5.,把这些数及它们的相反数表示在数,轴上为,:,2,和,-2,和,，,和,-2.5,和,2.5,各对数在数轴上分别位,于原点两侧,且到原点的距离相等，即在数轴上表示每对数的,点关于原点对称,.,【,总结提升,】,求相反数的方法,1.,在原数的前面加,“,”,号后，再进行符号化简,.,2.,复杂的数在求相反数前，可先进行符号化简，然后再变号,.,知识点,2,多重符号的化简,【,例,2】,(1),化简下列各数：,-(+5),，,-,-(+5),，,-,(+5),.,(2),猜想：当,+5,前面有,2 013,个正号时，化简的结果为,_,；,当,+5,前面有,2 013,个负号时，化简的结果为,_,；当,+5,前面,有,2 012,个负号时，化简的结果为,_.,【,解题探究,】,(1)-(+5),表示的意义是,+5,的,_,，所以,-(+5)=,_,；,-,-(+5),表示的意义是,-(+5),的,_,，而,-(+5)=,_,，所以,-,(,),=,_,；,-,(,),表示的意义是,-,-(+5),的,_,，而,-,-(+5),=,_,，所以,-,-(+5),_,.,相反数,-5,相反数,5,相反数,-5,5,(2),当,+5,前面只有,“,+,”,时，化简的结果的符号怎样？结果是,多少？,当,+5,前面有奇数个,“,”,号时，化简的结果的符号怎样？结,果是多少？,当,+5,前面有偶数个,“,”,号时，化简的结果的符号怎样？结,果是多少？,提示：,为正，,5 ,为负，,-5 ,为正，,5,(3),由探究,(2),的结论，能得出例,2(2),的猜想吗？,提示：,+5 -5 +5,【,互动探究,】,化简数的符号时，结果的符号只与哪种符号有,关？,提示：,化简数的符号时，结果的符号与,“,+,”,号无关，只与,“,”,号的个数有关,.,当,“,”,号有偶数个时结果为正；当,“,”,号有奇数个时结果为负,.,【,总结提升,】,多重符号化简的三个规律,1.,把所有的正号去掉,.,2.,负号的个数是偶数时结果为正数，负号的个数为奇数时结果为负数，简称,“,奇负偶正,”,.,3.,也可以采用两个同号得正，两个异号得负，分层化简的办法,.,注意：多重符号的结果由,“,-,”,号的个数决定，与,“,+,”,号无关，最后结果的,“,+,”,号一般省略不写,.,题组一：,相反数,1.(2012,泉州中考,),7,的相反数是,(),A.,7 B.7 C.D.,【,解析,】,选,B.,与,7,只有符号不同的数是,7.,2.,一个数的相反数是非负数，这个数一定是,(),A.,正数或零,B.,非零的数,C.,负数或零,D.,零,【,解析,】,选,C.,正数的相反数是负数，,0,的相反数是,0,，即非负数,的相反数是非正数，即负数或零,.,3.,如果,a=-a,，那么表示,a,的点在数轴上的位置是在,(),A.,原点左侧,B.,原点右侧,C.,原点上或原点右侧,D.,原点上,【,解析,】,选,D.a,=-a,表示,a,与它的相反数,-a,相等，因为只有,0,的,相反数等于它本身，故,a=0.,4.,请你写出一对互为相反数的两个数：,_,与,_.,【,解析,】,只有符号不同的两个数互为相反数，因此写出只有符,号不同的两个数即可,.,答案：,2 -2(,答案不唯一,),【,知识拓展,】,数,a,的相反数,数,a,的相反数是,-a,，这里的,a,是任意有理数，即,a,可以是正数、负数或,0.,(1),当,a0,时，,-a0(,正数的相反数是负数,).,(2),当,a0(,负数的相反数是正数,).,(3),当,a=0,时，,-a=0(0,的相反数是,0).,综上可知，,a,不一定是正数，,-a,不一定是负数,.,5.,写出下列各数的相反数：,9,，,-0.3,-2 .,【,解析,】,9,的相反数是,-9,；,-0.3,的相反数是,0.3,；,-2,的相反数是,2 .,6.,已知,m,n,互为相反数，求,6(m+n)-+2 012,的值,.,【,解析,】,因为,m,n,互为相反数，所以,m+n,=0,，所以,6(m+n)-+2 012,0-0+2 012=2 012.,题组二：,多重符号的化简,1.(2012,黔南州中考,),计算,(,5),等于,(),A.5 B.,5,C.D.-,【,解析,】,选,A.,因为,-(-5),表示,-5,的相反数，,所以,-(-5)=5.,2.,下列各数：,+(-1),-,+(-3),，,-(-),，,-(-m),+,-(+),其中正数有,(),A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,【,解析,】,选,B.+(-1)=-1,-,+(-3),=3,，,-(-)=,，,+,-(+),=-,，,-(-m)=m,，但,m,可能是正数，可能是负数，,也可能是,0.,3.(2012,永州中考,),化简：,(,2 012),_.,【,解析,】,因为,(-2 012),表示,2 012,的相反数，所以,(,2 012),2 012.,答案：,2 012,4.-(+6),是,的相反数,.,【,解析,】,-(+6),-6,，是,6,的相反数,.,答案：,6,5.,化简下列各数：,(1)-(+7).(2)+(-3).,(3)+(+).(4)-,-(-),.,【,解析,】,(1)-(+7)=-7.,(2)+(-3)=-3.,(3)+(+)=.,(4)-,-(-),=-.,【,归纳整合,】,多重符号的化简方法,(1),一个正数前面有偶数个,“,”,号，可以把,“,”,号一起去掉,.,(2),一个正数前面有奇数个,“,”,号，则化简后只剩一个,“,”,号,.,(3)0,前面不论有多少个,“,+,”,号或,“,”,号，化简后仍是,0.,【,想一想错在哪？,】,画出数轴，在数轴上表示下列各数的相反数，并把它们的相反数按照数轴上从左到右的顺序排列：,1,，,-(+2.5),0,-3.,提示：,求相反数时对多重符号的化简出现错误，最后导致比较大小也出现错误,.,
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