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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,CQU,2,),若场不随时间变化，波动方程蜕变为泊松方程,非齐次波动方程,达朗贝尔方程,1),在时变场中的无源区，达朗贝尔方程变为,齐次波动方程,5.7,达朗贝尔方程的解答,可以推测，达朗贝尔方程的解应即有,泊松方程,的解答形式，又要体现,波动性,。,第1页，共12页。,以位于坐标原点,时变点电荷,为例，然后推广到连续分布场源的情况。,做函数代换，令,代入上式得一维齐次波动方程：,具有球对称性，以,点电荷,所在点为原点建立球坐标系,5.7.1,点源动态位的解答,（,除,q,点外的空间中,）,具有速度的量纲,第2页，共12页。,通解,为,f,1,，,f,2,是,具有二阶连续偏导数的函数,，称为组合变量,.,（,2,）,由,f,1,，,f,2,的构成，说明,可以分解为两个反向传播的波。,f,1,，,f,2,体现波动性。,一维齐次波动方程：,通解的特点：,（,1,）,的振幅与,r,成反比，随着,r,的增大（即场点到源点距离的增大）振幅越来越小，到无穷远，振幅为零，波消失。,f,1,和,f,2,体现波动特性,体现振幅的,衰减,特性,第3页，共12页。,表示波沿传波方向行进单位距离时，所造成的空间相位差。,使 f2 保持定值的点，沿-r 方向，以速度v 由远及近，向场源传播，称 f2 为反射波或回波。,表示波沿传波方向行进单位距离时，所造成的空间相位差。,1 的物理意义,（电荷位于任意点r，无反射）,2 波的入射、反射与透射,若激励源是时变电流源时，仿上述方法推导，得到A的表达式,以v 的方向为正方向，当,当点电荷不随时间发生变化时，波动方程蜕变为 ，其特解为,使 f2 保持定值的点，沿-r 方向，以速度v 由远及近，向场源传播，称 f2 为反射波或回波。,2 波的入射、反射与透射,具有球对称性，以点电荷所在点为原点建立球坐标系,当点电荷不随时间发生变化时，波动方程蜕变为 ，其特解为,在 和 两个时刻，应有P点的值相同，即：,可以推测，达朗贝尔方程的解应即有泊松方程的解答形式，又要体现波动性。,1,）,通解的物理意义：,时间变化：,距离变化：,在 和 两个时刻，应有,P,点的值相同，即：,图,5.6.1,的物理意义,的物理意义,第4页，共12页。,使,f,1,保持定值的点，沿,r,方向，以速度,v,由近及远，背离场源传播，称,f,1,为,入射波或正向行波,。,以,v,的方向为参考，当,时间变化：,距离变化：,图,5.6.2,波的入射、反射与透射,的物理意义,第5页，共12页。,使,f,2,保持定值的点，沿,-,r,方向，以速度,v,由远及近，向场源传播，称,f,2,为反射波或回波,。,无限大均匀媒质中没有反射波，即,f,2,=,0,。,在 和 两个时刻，,应有,P,点的值相同，即：,以,v,的方向为正方向，当,上面所指的波动，就是,电磁波,，其,传播速度,：,第6页，共12页。,表示波沿传波方向行进单位距离时，所造成的空间相位差。,（2）由f1，f2 的构成，说明可以分解为两个反向传播的波。,滞后相位,2 波的入射、反射与透射,1)在时变场中的无源区，达朗贝尔方程变为齐次波动方程,达朗贝尔方程的解答和推迟位,f1和 f2 体现波动特性,可以推测，达朗贝尔方程的解应即有泊松方程的解答形式，又要体现波动性。,表示波沿传波方向行进单位距离时，所造成的空间相位差。,2 波的入射、反射与透射,在 和 两个时刻，,（1）的振幅与r成反比，随着r 的增大（即场点到源点距离的增大）振幅越来越小，到无穷远，振幅为零，波消失。,1)在时变场中的无源区，达朗贝尔方程变为齐次波动方程,由此推论，时变点电荷的动态标量位为,可以证明：,该解满足齐次波动方程,。,达朗贝尔方程的解答和推迟位,当点电荷不随时间发生变化时，波动方程蜕变为 ，其特解为,（无穷远为参考点）,（位于原点，无反射）,（电荷位于任意点,r,，无反射）,第7页，共12页。,连续分布电荷产生的标量位可利用,迭加原理,获得,无反射,当场源不随时间变化时，蜕变为,恒定磁场中的磁矢位,。,（,无反射,）,若激励源是时变电流源时，仿上述方法推导，得到,A,的表达式,第8页，共12页。,电磁波在真空中的波速与光速相等。,光也是一种电磁波。,它表明：,f,1,是一个以速度,v,沿,r,方向前进的波。,电磁波是以有限速度传播的，,这个速度称 为波速,m/s,达朗贝尔方程解的形式表明,：,t,时刻的响应取决于 时刻激励源的情况。故,又称,A,、,为滞后位,它具有速度的量纲；且通解中的 经过 后得以保持不变，必有自变量不变，即,第9页，共12页。,5.7.3,达朗贝尔方程解答的相量形式,令 ，称为,相位常数,，单位为,rad/m,。,表示波沿传波方向行进单位距离时，所造成的空间相位差。,在正弦电磁场中，达朗贝尔方程的相量形式为,因此，达朗贝尔方程变为,体电荷密度源的相量表示式为,第10页，共12页。,滞后相位,相位常数。,所以动态位相量表达式为,同理,体现了时变场的推迟特点，位比源在空间相位上滞后 故称为空间相位因子，亦称,滞后因子,。,滞后时间，,第11页，共12页。,洛仑兹条件,在正弦稳态电磁场中，若已求得,A,，可求其它场量。,说明在正弦态电磁场中，其它场量可由 表示。,第12页，共12页。,
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