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,人教版,数学,八年级（下）,第,18,章 平行四边形,18.1.2,平行四边形,的,判定,第,5,课时 三角形,的中位线,1,.,掌握三角形中位线的定义和三角形中位线的定理。,2.,能熟练运用三角形中位线的定理,。,学习目标,三角形的中线,连接三角形一个顶点和它所对边的中点的线段,.,一个三角形有,三条,中线，中线交于一点，称为,重心,.,回顾旧知,第18章 平行四边形,14(1)如图所示，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，连接FE并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，且BMECNE，求证：ABCD；,四边形ABCD是平行四边形 AB=CD，BC=AD,7如图，ABC的中线BE，CD相交于点O，F，G分别是BO，CO的中点，试猜想DF与EG有怎样的数量关系和位置关系，并证明你的猜想,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.,一起来学习本节课的内容，寻找“分蛋糕”的方法吧！,四边形ADCF是平行四边形，AD=CF，AD/CF,如图，ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则DOE 的周长为（）.,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.,第18章 平行四边形,A20 B16 C12 D8,(2)2EFADBC.,四边形EFGH是平行四边形,如图，在ABC中，DE是中位线.,人教版 数学 八年级（下）,现在你能将一个三角形分成四个面积相等的小三角形吗？,ADECFE(SAS),解析：点O是 ABCD 对角线的交点，E是CD的中点,四边形ADCF是平行四边形，AD=CF，AD/CF,A线段EF的长逐渐增大,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.,15 B.,A线段EF的长逐渐增大,中位线是连接三角形两边中点的线段；,思考,你能将一块三角形蛋糕分成大小相等、形状相同的四块吗？,一起来学习本节课的内容，寻找“分蛋糕”的方法,吧,！,导入新知,新知一 三角形,中位线的定义,连接三角形,两边中点,的,线段,叫做三角形的,中位线,.,如图，在,ABC,中，点,D,、,E,分别为,AB,、,AC,边上的中点，连接,DE,，则,DE,即为,ABC,的一条,中位线,.,A,B,C,D,E,合作探究,思考,1,一个三角形有几条中位线？,三条中位线,思考,2,三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？,中位线是连接三角形两边中点的线段；中线是连接三角形的,顶点与其,对边中点的线段,.,思考,3,如图，,DE,是三角形,ABC,的中位线，观测一下,DE,与,BC,之间有什么数量、位置关系？,A,B,C,D,E,DE,/,BC,再任意画个三角形，观测一下看看能得到什么,结果,.,13如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，ACBD，M，P，N分别是边AB，BC，CD的中点，Q是MN的中点,一条线段是另外一条线段的一半,A20 B16 C12 D8,四边形EFGH是平行四边形,7如图，ABC的中线BE，CD相交于点O，F，G分别是BO，CO的中点，试猜想DF与EG有怎样的数量关系和位置关系，并证明你的猜想,四边形 DECF 是平行四边形,一起来学习本节课的内容，寻找“分蛋糕”的方法吧！,ADECFE(SAS),先由中点联想到连接四边形的一条对角线，再利用三角形的中位线定理解答.,思考1 一个三角形有几条中位线？,思考 你能将一块三角形蛋糕分成大小相等、形状相同的四块吗？,21 D.,新知一 三角形中位线的定义,ADECFE(SAS),7如图，ABC的中线BE，CD相交于点O，F，G分别是BO，CO的中点，试猜想DF与EG有怎样的数量关系和位置关系，并证明你的猜想,四边形EFGH是平行四边形,如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.,如图，在ABC中，点D、E 分别为AB、AC 边上的中点，连接DE，则DE即为ABC 的一条中位线.,(2)判定OEF的形状,BD=CF，BD/CF,ADE=CFE AD=CF，AD/CF,4(泸州中考)如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，且AEEO4，则ABCD的周长为(),(2)OEF的形状是等腰三角形，理由：PMAC，PMNEFO，PNBD，OEFPNM，又PMNPNM，EFOOEF，OEF为等腰三角形,猜想：,三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半,你能对它进行证明吗？,新知二 三角形,中位线的定理,A,B,C,D,E,角相等,平行,四边形,线段,平行,线段相等,一条线段是另外一条线段的一半,倍长法,证明：如图，延长,DE,到点,F,，使,EF,=,DE,，连接,FC,，,DC,，,AF,.,AE,=,CE,，,DE,=,EF,四边形,ADCF,是,平行四边形，,AD,=,CF,，,AD,/,CF,A,B,C,D,E,F,BD,=,CF,，,BD,/,CF,四边形,DBCF,是平行四边形，,BC,=,DF,，,BC,/,DF,方法一,证明：如图，延长,DE,至点,F,，使得,DE,=,EF,，连接,FC,.,点,E,是,ABC,的边,AC,的中点,AE,=,CE,A,B,C,D,E,F,AE,=,CE,，,AED,=,CEF,，,DE,=,EF,ADE,CFE,(SAS),ADE,=,CFE,AD,=,CF,，,AD,/,CF,B,D,=,CF,，,B,D,/,CF,四边形,BCFD,是平行四边形,DF,=,BC,，,DF,/,BC,DE,=,EF,方法二,定理：,三角形的中位线,平行,于三角形的第三边，并且等于第三边的,一半,.,如图，在,ABC,中，,DE,是中位线,.,A,B,C,D,E,现在你能将一个三角形分成四个面积相等的小三角形吗？,1,.,如图，在,ABC,中，,DE,是中位线,.,(1),若,AED,=,60,，,A,=,50,，则,C,=,B,=,.,A,B,C,D,E,(2),若,DE,=,3,，,则,BC,=,.,60,70,6,巩固新知,2,.,如图，已知,D,、,E,、,F,分别,是边,AB,、,BC,、,AC,上,的中点，求证：四边形,DECF,是平行四边形,.,D,A,B,C,E,F,证明：,D,、,E,、,F,分别,是边,AB,、,BC,、,AC,上,的中点,DE,、,DF,是,ABC,的中位线,四边形,DECF,是平行四边形,1,.,如图，,ABCD,的周长为,36,，对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，点,E,是,CD,的中点，,BD,=,12,，则,DOE,的周长为（）,.,A,.,15,B,.,18,C,.,21,D,.,24,A,C,D,B,O,E,拓展提升,OE,是,DBC,的中位线，,DOE,的周长是,DBC,周长的一半,四边形,ABCD,是平行四边形 ,AB,=,CD,，,BC,=,AD,解析：,点,O,是,ABCD,对角线的交点，,E,是,CD,的中点,DBC,的周长为,BC,+,CD,+,BD,=,18,+,12,=,30,DOE,的周长为,15,又,ABCD,的周长为,36,BC,+,CD,=,18,2,.,如图，,D,是,ABC,内一点，,BD,CD,，,AD,=,7,，,BD,=,4,，,CD,=,3,，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,BD,、,CD,、,AC,的中点，则四边形,EFGH,的周长为（）,A.12,B.14,C.24,D.21,在有公共边的三角形中运用中位线定理,实现等线段转化,本题中,ABD,和,ACD,有公共边,AD,，,ABC,和,BCD,有公共边,BC,，此时运用中位线定理可将四边形,EFGH,的周长转化为线段,AD,和,BC,的和，从而将待求结论和已知条件联系起来，实现题设条件的有效转化,.,四边形,EFGH,的周长,=,EF+FG+GH+EH=AD+BC,3,.,如图，在四边形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分别是边,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点，求证：四边形,EFGH,是平行四边形,.,C,A,B,D,E,F,G,H,对角线,多边形的分割器,先由中点联想到连接四边形的一条对角线，再利用三角形的中位线定理解答,.,证明：连接,AC,四边形,EFGH,是,平行四边形,C,A,B,D,E,F,G,H,三角形中位线,定义,定理,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,.,三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半,.,归纳新知,1,如图，为测量池塘边,A,，,B,两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点,O,，测得,OA,，,OB,的中点分别是点,D,，,E,，且,DE,14,米，则,A,，,B,间的距离是,(),A,18,米,B,24,米,C,28,米,D,30,米,C,课堂练习,2,(2020,辽阳,),如图，在,ABC,中，,M,，,N,分别是,AB,和,AC,的中点，连接,MN,，点,E,是,CN,的中点，连接,ME,并延长，交,BC,的延长线于点,D.,若,BC,4,，则,CD,的长为,_,2,3,如图，在四边形,ABCD,中，,AD,BC,，,E,，,F,，,G,分别是,AB,，,CD,，,AC,的中点,求证：,(1)EFG,是等腰三角形；,(2)2EF,AD,BC.,4,(,泸州中考,),如图，,ABCD,的对角线,AC,，,BD,相交于点,O,，,E,是,AB,的中点，且,AE,EO,4,，则,ABCD,的周长为,(),A,20 B,16 C,12 D,8,B,5,如图，在,RtABC,中，,B,90,，,D,，,E,，,F,分别是边,BC,，,CA,，,AB,的中点，,AB,6,，,BC,8,，则四边形,AEDF,的周长是,(),A,18 B,16 C,14 D,12,B,6,如图，,O,是,ABC,内一点，连接,OB,，,OC,，并将,AB,，,OB,，,OC,，,AC,的中点,D,，,E,，,F,，,G,依次连接，得到四边形,DEFG.,求证：四边形,DEFG,是平行四边形,7,如图，,ABC,的中线,BE,，,CD,相交于点,O,，,F,，,G,分别是,BO,，,CO,的中点，试猜想,DF,与,EG,有怎样的数量关系和位置关系，并证明你的猜想,C,9,如图，已知四边形,ABCD,中，,R,，,P,分别是,BC,，,CD,上的点，,E,，,F,分别是,AP,，,RP,的中点，当点,P,在,CD,上从,C,向,D,移动而点,R,不动时，那么下列结论成立的是,(),A,线段,EF,的长逐渐增大,B,线段,EF,的长逐渐减小,C,线段,EF,的长不变,D,线段,EF,的长与点,P,的位置有关,C,10,(2020,凉山州,),如图，,ABCD,的对角线,AC,，,BD,相交于点,O,，,OEAB,交,AD,于点,E,，若,OA,1,，,AOE,的周长等于,5,，则,ABCD,的周长等于,_,16,13,如图，在四边形,ABCD,中，对角线,AC,和,BD,相交于点,O,，,AC,BD,，,M,，,P,，,N,分别是边,AB,，,BC,，,CD,的中点，,Q,是,MN,的中点,(1),求证：,PQMN,；,(2),判定,OEF,的形状,(2)OEF,的形状是等腰三角形，理由：,PMAC,，,PMN,EFO,，,PNBD,，,OEF,PNM,，又,PMN,PNM,，,EFO,OEF,，,OEF,为等腰三角形,14,(1),如图所示，在四边形,ABCD,中，,E,，,F,分别是,AD,，,BC,的中点，连接,FE,并延长，分别与,BA,，,CD,的延长线交于点,M,，,N,，且,BME,CNE,，求证：,AB,CD,；,(2),如图,所示，在,ABC,中，,O,是,BC,边的中点，,D,是,AC,边上一点，,E,是,AD,的中点，直线,OE,交,BA,的延长线于点,G,，若,AB,CD,5,，,OEC,60,，求
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