植树问题 奥数

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,植树问题,我们通常把研究植树的颗数，段数与线路长之间的关系称为植树问题。另外，生活中还有一些问题，也可以用植树问题的方法来解答。比如锯木头、爬楼梯问题等等。,植树问题通常有两种情况：,.,路线是不封闭的：,（）两端都种树：段数棵数,（）一端种一端不种：段数棵数,（）两端都不种：段数棵数,段,段,段,段,段,段,段,段,段,.,路线是封闭的：段数棵数,其他的相关等式如下：,段数总线长,树距,总线长树距,段数,树距总线长,段数,例,.,同学们在马路一侧植树，先植棵数，以后每隔米植一棵，已经植了棵，第棵和第棵相距多少米？,米,思路分析：这是一个不封闭路线上求总线长的问题，因为是两端都植树，所以段数棵数。树距已知为米，总线长段数,树距，即可求得：,（）段数：（段）,（）总线长：,（米）,综合算式：,（）,（米）,答：第棵和第棵相距米。,例,2.,把一根钢管锯成段,一共花了,30,分钟,已知每锯开一段需,6,分钟,这根钢管被锯成了多少段,?,思路分析：这是一个不封闭路线上求段数的问题。因为是两端都不种，所以段数,=,棵数,+1,，棵数在本题中指被锯了几处。,（,1,）求被锯几处：综合算式：,306=5,（处）,306+1,（,2,）求段数：,=5+1,5+1=6,（段）,=6,（段）,答：这根钢管被锯成了,6,段。,例,3.,有,4,根钢管，每根钢管锯成,5,段，每锯开一处需要,8,分钟，全部锯完这,4,根钢管需要多长时间？,思路分析：把每根钢管锯成,5,段，每根钢管要锯（,5-1,）锯，全部锯完要锯,4,（,5-1,）锯，每锯开一处要,8,分钟，相乘即可求出全部锯完用多长时间。,（,1,）一根钢管锯成,5,段要锯几锯：综合算式：,5-1=4,（锯）,8,（,5-1,）,4,（,2,）,4,根钢管全部锯完，共需几锯：,=844,44=16,（锯）,=324,（,3,）全部锯完要用多长时间：,=128,（分）,816=128,（分）,答：全部锯完,4,根钢管需要,128,分。,练习,1,：,1.,在一条长,30,米的走廊两边，每隔,5,米放一盆花，这样一共需要放多少盆花？,2.,在一条大道的一侧从头到尾每隔,15,米竖一根电线杆，共用电线杆,51,根，这条大道全长是多少米？,305=6,（段）,（,6+1,）,2=14,（盆）,答：这样一共需要放,14,盆花。,51-1=50,（段）,50 15=750,（米）,答：这条大道全长是,750,米。,3.,一块菜地的一边长是,800,米，要沿边做一道栅栏，需从头到尾等距离地栽,41,个木杆，每两个木杆之间相距多少米？,41-1=40,（段）,80040=20,（米）,答：每两个木杆之间相距,20,米。,4.,在相距,120,米的两楼梯之间栽树，每隔,6,米栽一棵，共载多少棵树？,1206=20(,段,),20,1=19(,棵,),答：共载,19,棵树。,5.,把一捆电线剪成,5,米长的一段，剪了,6,次正好剪完，这捆电线长多少米？,6,1=7,（段）,57=35,（米）,答：这捆电线长,35,米。,例,4.,在一个池塘四边种树，每边种,5,棵树，四边一共种多少棵树？,方法一思路分析：如果按每边种,5,棵树，则四角上的,4,棵重复计算了,1,次，应从总数中减去。,54=20,（棵）,20,4=16,（棵）,方法二思路分析：这是封闭路线上植树的问题，树的棵数和段数相等。,5,1=4,（段）,44=16,（棵）,方法三思路分析：先不计算四角上的,4,棵树，最后再加上。,5,2=3,（棵）,34=12,（棵）,12+4=16,（棵）,答：四边一共种了,16,棵树。,练习,2,：,1.,有一圆形花坛，绕着它栽一圈花，每隔,6,米栽一株牡丹花，再在相邻的两株牡丹花之间等距离地栽两株玫瑰花，花坛一圈长,120,米，可栽多少株牡丹花？可栽多少株玫瑰花？两株玫瑰花最短相距多少米？,牡丹花棵数：,1206=20,（株）,玫瑰花棵数：,202=40,（株）,两株玫瑰花最短距离：,6,（,4,1,）,=6 3,=2,（米）,答：可栽,20,株牡丹花，可栽,40,株玫瑰花，两株玫瑰花最短相距,2,米。,